10 Topologische Grundbegriffe

Analysis vom ETH-Basisjahr Mathematik bzw. Physik oder RW; Dozent Peter Jossen; Kapitel 10 aus der Vorlesung

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Philipp Stark

Kartei Details

Karten	26
Sprache	Deutsch
Kategorie	Mathematik
Stufe	Universität
Erstellt / Aktualisiert	21.07.2020 / 08.06.2025
Weblink	https://card2brain.ch/box/20200721_10_topologische_grundbegriffe
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topologischer Vektorraum

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Ein topo. VR \(V\) über \(\mathbb K\) mit Hausdorff'scher Topologie \(\tau\) auf \(V\)
sd. \(m: \mathbb K \times V \to V\) und \(s: V \times V \to V\) gegeben durch
\(m(a,v) = av\) und \(s(v,w) = v+w\) stetig sind bzgl.
Produkttopologie auf \(\mathbb K \times V\) bzw. \(V \times V\).

Oszillation

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Sei \((X,\tau)\)
\(f: X \to \mathbb R\) beschränkte Funktion.
Für \(x \in X\) ist die Oszillation bzw. Schwankung von f bei x durch
\(\omega(f,x) = \lim\limits_{\delta \to 0} \left( \sup f(B(x,\delta)) - \inf f(B(x,\delta)) \right)\)

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