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10 Topologische Grundbegriffe

Analysis vom ETH-Basisjahr Mathematik bzw. Physik oder RW; Dozent Peter Jossen; Kapitel 10 aus der Vorlesung

Analysis vom ETH-Basisjahr Mathematik bzw. Physik oder RW; Dozent Peter Jossen; Kapitel 10 aus der Vorlesung

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Philipp Stark
Étudier
Philipp Stark
Diese Karteikarten bieten einen umfassenden Überblick über grundlegende topologische Konzepte, geeignet für Universitätsniveau. Sie behandeln zentrale Begriffe wie topologische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit, und Stetigkeit, sowie spezifische Eigenschaften wie Folgenstetigkeit und Homöomorphismus. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Mathematik, die sich mit Topologie beschäftigen, da sie komplexe Definitionen und Beispiele klar darstellen und so das Verständnis vertiefen.
Cartes-fiches
26
Utilisateurs
4
Langue
Allemand
Catégorie
Mathématiques
Niveau
Université
Créé / Mis à jour
21.07.2020 / 08.06.2025
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Cartes-fiches

topologischer Vektorraum

Ein topo. VR \(V\) über \(\mathbb K\) mit Hausdorff'scher Topologie \(\tau\) auf \(V\)
sd. \(m: \mathbb K \times V \to V\) und \(s: V \times V \to V\) gegeben durch
\(m(a,v) = av\) und \(s(v,w) = v+w\) stetig sind bzgl.
Produkttopologie auf \(\mathbb K \times V\) bzw. \(V \times V\).

Oszillation

Sei \((X,\tau)\)
\(f: X \to \mathbb R\) beschränkte Funktion.
Für \(x \in X\) ist die Oszillation bzw. Schwankung von f bei x durch
\(\omega(f,x) = \lim\limits_{\delta \to 0} \left( \sup f(B(x,\delta)) - \inf f(B(x,\delta)) \right)\)