10 Topologische Grundbegriffe

Analysis vom ETH-Basisjahr Mathematik bzw. Physik oder RW; Dozent Peter Jossen; Kapitel 10 aus der Vorlesung

Analysis vom ETH-Basisjahr Mathematik bzw. Physik oder RW; Dozent Peter Jossen; Kapitel 10 aus der Vorlesung

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Philipp Stark

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Philipp Stark

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Diese Karteikarten bieten einen umfassenden Überblick über grundlegende topologische Konzepte, geeignet für Universitätsniveau. Sie behandeln zentrale Begriffe wie topologische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit, und Stetigkeit, sowie spezifische Eigenschaften wie Folgenstetigkeit und Homöomorphismus. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Mathematik, die sich mit Topologie beschäftigen, da sie komplexe Definitionen und Beispiele klar darstellen und so das Verständnis vertiefen.

Flashcards

26

Students

4

Language

German

Category

Maths

Level

University

Created / Updated

21.07.2020 / 08.06.2025

topologischer Vektorraum

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Ein topo. VR \(V\) über \(\mathbb K\) mit Hausdorff'scher Topologie \(\tau\) auf \(V\)
sd. \(m: \mathbb K \times V \to V\) und \(s: V \times V \to V\) gegeben durch
\(m(a,v) = av\) und \(s(v,w) = v+w\) stetig sind bzgl.
Produkttopologie auf \(\mathbb K \times V\) bzw. \(V \times V\).

Oszillation

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Sei \((X,\tau)\)
\(f: X \to \mathbb R\) beschränkte Funktion.
Für \(x \in X\) ist die Oszillation bzw. Schwankung von f bei x durch
\(\omega(f,x) = \lim\limits_{\delta \to 0} \left( \sup f(B(x,\delta)) - \inf f(B(x,\delta)) \right)\)

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topologischer Vektorraum

Ein topo. VR \(V\) über \(\mathbb K\) mit Hausdorff'scher Topologie \(\tau\) auf \(V\)
sd. \(m: \mathbb K \times V \to V\) und \(s: V \times V \to V\) gegeben durch
\(m(a,v) = av\) und \(s(v,w) = v+w\) stetig sind bzgl.
Produkttopologie auf \(\mathbb K \times V\) bzw. \(V \times V\).

Oszillation

Sei \((X,\tau)\)
\(f: X \to \mathbb R\) beschränkte Funktion.
Für \(x \in X\) ist die Oszillation bzw. Schwankung von f bei x durch
\(\omega(f,x) = \lim\limits_{\delta \to 0} \left( \sup f(B(x,\delta)) - \inf f(B(x,\delta)) \right)\)

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