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Sprache Deutsch
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 08.06.2020 / 10.11.2020
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Welche Funktionen kann man im kartesischem Koordinatensystem darstellen

reelle Funktionen

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Verkettung von Funktionen

f ° g: D->W,  f ° g(x)=f(g(x))

zuerst g und danach f

wird auch f nach g ausgesprochen. Alternativ kann man auch verknüpft mit sagen

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Wie ist die Unkehrfunktion einer Funktion definiert

Diejenige Funktion die eine Funktion wieder Rückgaängig machcht.

(f -1° f)(x)=x

Manche Funktionen haben keine Umkehrfunktion. Lassen sich also nicht Rückgängig machen

z.B: f(x)=x2

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Was bedeutet monoton steigen bzw fallend

monoton steigend

x1<x2, und f(x1)<=(fx2)

monoton fallend

x1<x2 und f(x1)>=f(x2)

unter streng monoton fallend bzw steigend versteht man <und > also nicht <= und <=

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Wann sind Funktionen umkehrbar

Wenn sie monoton sind

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Wann sind Potenzfunktionen umkehrbar?

Bei geradem Exponenten nicht umkehrbar  x2

Bei ungeradem Exponenten umkehrbar x3

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Polynom 0ten Grades

0.Grad ist eine Konstante p(x)=a eine waagrecht verlaufende Linie.

Hat keine Nullstelle mit Ausnahme der Nullfunktion die nur  aus Nullstellen besteht

 

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Polynom 1. Grades

1.Grad p(x)=ax+b ist eine lineare Funktion. 

Steigung ist durch a gegeben

Schneidet die y Achse an der Stelle b

Haben eine Nullstelle