Funktionen
Mathematik Grundlagen Funktionen
Mathematik Grundlagen Funktionen
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Lernkarten
Definition einer Funktion
Eine Funktion weist jedem Wert x aus einem Definitionsbereich D einen Wert aus dem Wertevorrat zu
f(x):D->W
z.B.:
f:R->R, f(x)=2x2
Was is die Bildmenge
Der Wertevorat einer Funktion muss nicht ausgeschöpft werden. Die Werte von die wirklich getroffen werden nennt man Bildmenge
Was ist ein abgeschlossenes Intervall von a und b
Eine Zahlenmenge zwischen a und b wobei a und b noch dazu gehören
z.B:: die Menge Reeller Zahlen zwischen a und b inklusive a und b
[a,b] = {x element R mit a <=x<=b}
wird mit[] geschrieben
Was ist ein offenes Intervall
Eine Zahlenmenge zwischen a und b wobei a und b nicht dazu gehören
z.B:: die Menge Reeller Zahlen zwischen a und b ohne a und b
(a,b) = {x element R mit a <=x<=b}
wird mit () geschrieben
Was ist ein halboffenes Intervall
Ein Intervall bei dem eine Grenze noch dabei ist die andera aber nicht
zB a bis b Untergrenze a dabei Obergrenze b nicht [a,b)
Untergranze a nicht dabei Obergrenze b dabei (a,b]
Was ist eine reelle Funktion
Wenn Definitionsbereich und Wertevorrat im Bereih der reellen Zahlen liegt
W=D=R
Dann kann man ihren Verlauf bildlich darstellen mit kartesischem Koordinatensystem
Welche Art Funktionen kann man im kartesischem Koordinatensystem darstellen
Reelle Funktionen
Definitionsbereich und Wertevorrat sind reelle Zahlen.
Was ist eine reelle FUnktion
Definitionsbereich und Wertevorrat sind reelle Zahlen
Dann kann man die Funktion auch als Graph darstellen
Welche Funktionen kann man im kartesischem Koordinatensystem darstellen
reelle Funktionen
Verkettung von Funktionen
f ° g: D->W, f ° g(x)=f(g(x))
zuerst g und danach f
wird auch f nach g ausgesprochen. Alternativ kann man auch verknüpft mit sagen
Wie ist die Unkehrfunktion einer Funktion definiert
Diejenige Funktion die eine Funktion wieder Rückgaängig machcht.
(f -1° f)(x)=x
Manche Funktionen haben keine Umkehrfunktion. Lassen sich also nicht Rückgängig machen
z.B: f(x)=x2
Was bedeutet monoton steigen bzw fallend
monoton steigend
x1<x2, und f(x1)<=(fx2)
monoton fallend
x1<x2 und f(x1)>=f(x2)
unter streng monoton fallend bzw steigend versteht man <und > also nicht <= und <=
Wann sind Funktionen umkehrbar
Wenn sie monoton sind
Wann sind Potenzfunktionen umkehrbar?
Bei geradem Exponenten nicht umkehrbar x2
Bei ungeradem Exponenten umkehrbar x3
Polynom 0ten Grades
0.Grad ist eine Konstante p(x)=a eine waagrecht verlaufende Linie.
Hat keine Nullstelle mit Ausnahme der Nullfunktion die nur aus Nullstellen besteht
Polynom 1. Grades
1.Grad p(x)=ax+b ist eine lineare Funktion.
Steigung ist durch a gegeben
Schneidet die y Achse an der Stelle b
Haben eine Nullstelle
Polynom 2. Grades
p(x)=ax2+bx+c
Nennt man parabel
Faktor a macht die Parabel breiter(a<1) oder schmäler(a>1) sofern a positiv
Negativer Vorfaktor a spiegelt die Parabel an der x Achse
Die Form der Parabel wird durch ax2 bestimmt die Faktoren b und c verschieben die Parabel nur
hat höchstens 2 Nullstellen. Kann aber auch keine oder 1 haben
