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Sprache Deutsch
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 08.06.2020 / 10.11.2020
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Definition einer Funktion

Eine Funktion weist jedem Wert x aus einem Definitionsbereich D einen Wert aus dem Wertevorrat zu

f(x):D->W

z.B.:

f:R->R,    f(x)=2x2

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Was is die Bildmenge

Der Wertevorat einer Funktion muss nicht ausgeschöpft werden. Die Werte von die wirklich getroffen werden nennt man Bildmenge

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Was ist ein abgeschlossenes Intervall von a und b

Eine Zahlenmenge zwischen a und b wobei a und b noch dazu gehören

z.B:: die Menge Reeller Zahlen zwischen a und b inklusive a und b

[a,b] = {x element R mit a <=x<=b}

wird mit[] geschrieben

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Was ist ein offenes Intervall

Eine Zahlenmenge zwischen a und b wobei a und b nicht dazu gehören

z.B:: die Menge Reeller Zahlen zwischen a und b ohne a und b

(a,b) = {x element R mit a <=x<=b}

wird mit () geschrieben

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Was ist ein halboffenes Intervall

Ein Intervall bei dem eine Grenze noch dabei ist die andera aber nicht

zB a bis b Untergrenze a dabei Obergrenze b nicht  [a,b)

Untergranze a nicht dabei Obergrenze b dabei (a,b]

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Was ist eine reelle Funktion

Wenn Definitionsbereich und Wertevorrat im Bereih der reellen Zahlen liegt

W=D=R

Dann kann man ihren Verlauf bildlich darstellen mit kartesischem Koordinatensystem

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Welche Art Funktionen kann man im kartesischem Koordinatensystem darstellen

Reelle Funktionen

Definitionsbereich und Wertevorrat sind reelle Zahlen.

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Was ist eine reelle FUnktion

Definitionsbereich und Wertevorrat sind reelle Zahlen

Dann kann man die Funktion auch als Graph darstellen

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Welche Funktionen kann man im kartesischem Koordinatensystem darstellen

reelle Funktionen

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Verkettung von Funktionen

f ° g: D->W,  f ° g(x)=f(g(x))

zuerst g und danach f

wird auch f nach g ausgesprochen. Alternativ kann man auch verknüpft mit sagen

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Wie ist die Unkehrfunktion einer Funktion definiert

Diejenige Funktion die eine Funktion wieder Rückgaängig machcht.

(f -1° f)(x)=x

Manche Funktionen haben keine Umkehrfunktion. Lassen sich also nicht Rückgängig machen

z.B: f(x)=x2

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Was bedeutet monoton steigen bzw fallend

monoton steigend

x1<x2, und f(x1)<=(fx2)

monoton fallend

x1<x2 und f(x1)>=f(x2)

unter streng monoton fallend bzw steigend versteht man <und > also nicht <= und <=

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Wann sind Funktionen umkehrbar

Wenn sie monoton sind

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Wann sind Potenzfunktionen umkehrbar?

Bei geradem Exponenten nicht umkehrbar  x2

Bei ungeradem Exponenten umkehrbar x3

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Polynom 0ten Grades

0.Grad ist eine Konstante p(x)=a eine waagrecht verlaufende Linie.

Hat keine Nullstelle mit Ausnahme der Nullfunktion die nur  aus Nullstellen besteht

 

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Polynom 1. Grades

1.Grad p(x)=ax+b ist eine lineare Funktion. 

Steigung ist durch a gegeben

Schneidet die y Achse an der Stelle b

Haben eine Nullstelle

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Polynom 2. Grades

p(x)=ax2+bx+c

Nennt man parabel

Faktor a macht die Parabel breiter(a<1) oder schmäler(a>1) sofern a positiv

Negativer Vorfaktor a spiegelt die Parabel an der x Achse

Die Form der Parabel wird durch ax2   bestimmt die Faktoren b und c verschieben die Parabel nur

hat höchstens 2 Nullstellen. Kann aber auch keine oder 1 haben