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Alexander Wurm
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Sprache Français
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 30.05.2020 / 30.05.2020
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Was ist Homoskedastizität?

bedeutet, dass sich die bedingten Residualvarianzen von Y in der Population alle identisch verteilt sind, d.h. dass die Varianz der Residuen (em) bei allen vorhergesagten Ŷ-Werten identisch ist.

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Was ist Heteroskedastizität?

Gegenteil von Homoskedastizität: Heteroskedastizität.

--> Heteroskedastizität führt nicht zu einer Verzerrung der Punktschätzer der Regressionskoeffizienten, jedoch zu einer Verzerrung der Standardfehler (und damit zu einer Verzerrung des Alpha-Fehlers bei der inferenzstatistischen Absicherung).

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Wie diagnostiziert man Homo- bzw. Heteroskedastizität?

mittels Residuenplot (Residuen gegen vorhergesagte Werte)

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Welche Folge hat Messfehlerbehaftetheit seines Prädiktors

a) in der bivaritaten Regressionsanalyse?

b) in der multiplen Regressionsanalyse?

a) Unterschätzung des "wahren" Regressionsgewicht

b) Unter- oder Überschätzung des "wahren" Regressionsgewichts

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Welche 5 Voraussetzungen gibt es für die lineare Regresseion?

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  • korrekte Spezifikation des Modells
  • Messfehlerfreiheit der unabhägnigen Variablen bzw. Prädiktoren (Reliabilität)
  • Homoskedastizität
  • Unabhängigkeit der Residuen
  • Normalverteilung der Residuen
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Wie sollte verfahren werden, wenn die Variablen stark messfhelerbehaftet sind?

Man sollte aus lineare Strukturgleichungsmodelle ausweichen, da diese Messfehler mitberücksichtigen

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a) Was genau bedeutet, dass Residuen voneinander stochastisch unabhängig sein müssen?

b) Wann ist die Gefahr der Abhängigkeit der Residuen besonders groß? (2 Beispiele)

c) Welche Folge hat die Verletzung der Unabhängigkeitsannahme? (Werden SEs über- oder unterschätzt? werden Tests zu schnell oder zu "langsam" signifikant?)

d) Was kann man machen / auf welche Verfahren kann man ausweichen, wenn die Residuen nicht unabhängig sind?

a) bedeutet, dass die Residuen stochastisch voneinander unabhängig sind: Das Residuum einer beliebigen Person kann nicht aufgrund des Residuums einer beliebigen anderen Person vorhergesagt werden.


b) ist verletzt bei abhängigen Daten (z.B. Mehrfachmessungen, Paarlingen etc.) und bei hierarchischen Datenstrukturen (z.B. Schüler(innen) in Klassen; Patient(inn)en in Therapiegruppen etc.)


c) Verletzungen der Unabhängigkeitsannahme haben zur Folge, dass die Standardfehler einer Parameterschätzung unterschätzt und die entsprechenden Tests zu liberal („zu schnell signifikant“) werden.

d) Lösung: Hierarchische lineare Modelle

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Normalverteilung der Residuen:

a) Was bedeutet es genau?

b) Wie diagnostiziert man, ob Normalverteilung vorliegt oder nicht?

c) Was passiert, wenn die Annahme der Normalverteilung der Residuen verletzt ist? (Punktschätzer verzerrt oder unverzerrt? Standardfehler der Parameterschätzung verzerrt oder unverzerrt?

d) Worauf können nicht-normalverteilte Residuen hinweisen?

e) Was kann man machen, wenn die Residuen nicht normalverteilt sind?

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a) bedeutet, dass die bedingten und auch die unbedingten Residuen in der Population einer Normalverteilung folgen sollten.

b) Diagnostik: die Annahme kann mit Hilfe von grafischen Tests (Histogramm; P-P-Plot; Q-Q-Plot) überprüft werden.

c) Ist die Annahme verletzt, erhält man dennoch unverzerrte Punktschätzer der Regressionskoeffizienten.

Verletzungen der Normalverteilungsannahme wirken sich zudem bei hinreichend großen Stichproben nicht gravierend auf die Standardfehler und somit auf die Ergebnisse inferenzstatistischer Tests aus. Bei kleinen Stichproben aber schon.
d) Nicht-normalverteilte Residuen können aber auch ein Hinweis auf fehlspezifizierte Modelle sein.

e) Möglichkeit: Transformation der Variablen (z.B. Logarithmus-Transformation).