Analysis

Lernkarten zur Analysis

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Set of flashcards Details

Flashcards	14
Students	10
Language	Deutsch
Category	Maths
Level	Other
Created / Updated	04.04.2020 / 08.06.2021
Licencing	Attribution-NonCommercial-ShareAlike (CC BY-NC-SA) (MaeN_ebs_2020)
Weblink	https://card2brain.ch/box/20200404_analysis
Embed	<iframe src="https://card2brain.ch/box/20200404_analysis/embed" width="780" height="150" scrolling="no" frameborder="0"></iframe>

Flip-Mode

Berechnen Sie die Ableitung von f(x)=x•e^x

f´(x)=(x+1)•e^x

Berechnen Sie den Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x)=e^xim Intervall von -3 bis 1

Den Flächeninhalt kann man im GTR mit \(\int_{-3}^{1} e^x dx \approx 2,67\) berechnen. Dafür drückt man zunächst auf die "math" Taste, dann auf 9, woraufhin man die Grenzen und Funktion eingibt, ebenso wie die Variable x nach dem d. Dann drückt man auf Enter.

Steigt oder fällt die Funktion f mit f(x)=x⁴- 2x³ an der Stelle 1 ?

Der Graph fällt, da f´(1)=-2 ist.

Berechnen Sie die Länge des Kurvenstücks von g mit
\(g(x)=\frac{-1}{3}x^3+2x \) für 0 <x < 3.

\(\int_0^3\mathrm{\sqrt{(1+(-x^2+2)^2}\,\mathrm{d}x}\) ≈ 7,74

Für welche Werte von k ist der Flächeninhalt (nicht der orientierte Flächeninhalt), welchen die Funktion f(x)=x^2*(x-k) mit der x-Achse einschließt, 108 Flächeneinheiten groß?

Wie lässt sich mithilfe des Integrals die Volumenformel V für einen Kegel bestimmen?

f(x)= m•x [0;b]-> Kegel V=1/3 π r²• h

V_k = π₀ ∫^b (r/h •x)² dx weil f(x)=m•x=(r/h)•x

V_k= π [(r²/ h²)• 1/3 x³]^b₀ = π• (r²/ h²)• 1/3 h³

V_k= 1/3 π r²•h

Für die Funktionsschar f_a(x) = -a*x*(x-a) gilt a>0

Bestimme ohne GTR den Wert für a, bei dem der Wert des Intergals von f_a(x) (untere Grenze: 0; obere Grenze: a) gleich 8/3 ist.

1. Aufleitung bilden --> F_a(x) = -1/3*a*x³+1/2*a²*x²

^{2. Grenzwerte einsetzen, voneinander suntrahieren und vereinfachen --> 1/6*a^4}

^{3. Ergebnis mit 8/3 gleichsetzen und nach a auflösen ---> a=2 (a=-2 kommt zwar als zweites Ergebnis beim wurzelziehen raus, fällt aber weg, da a>0 gilt)}