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Sprache Deutsch
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 04.04.2020 / 28.07.2020
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Berechnen Sie die Ableitung von f(x)=x•ex

f´(x)=(x+1)•ex

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Berechnen Sie den Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x)=eim Intervall von -3 bis 1 

Den Flächeninhalt kann man im GTR mit \(\int_{-3}^{1} e^x dx \approx 2,67\) berechnen. Dafür drückt man zunächst auf die "math" Taste, dann auf 9, woraufhin man die Grenzen und Funktion eingibt, ebenso wie die Variable x nach dem d. Dann drückt man auf Enter.

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Steigt oder fällt die Funktion f mit f(x)=x4- 2x3 an der Stelle 1 ?

Der Graph fällt, da f´(1)=-2 ist.

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Berechnen Sie die Länge des Kurvenstücks von g mit
\(g(x)=\frac{-1}{3}x^3+2x \)    für 0 <x < 3.

\(\int_0^3\mathrm{\sqrt{(1+(-x^2+2)^2}\,\mathrm{d}x}\) ≈ 7,74

 

 

 

 

 

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Für welche Werte von k ist der Flächeninhalt (nicht der orientierte Flächeninhalt), welchen die Funktion f(x)=x^2*(x-k) mit der x-Achse einschließt, 108 Flächeneinheiten groß?

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Wie lässt sich mithilfe des Integrals die Volumenformel V für einen Kegel bestimmen? 

f(x)= m•x [0;b]-> Kegel V=1/3 π r• h

Vk = π0 ∫ (r/h •x) dx    weil f(x)=m•x=(r/h)•x

V= π [(r/ h)• 1/3 x]b = π• (r/ h)• 1/3 h

V= 1/3 π r•h 

 

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Für die Funktionsschar fa(x) = -a*x*(x-a) gilt a>0

Bestimme ohne GTR den Wert für a, bei dem der Wert des Intergals von fa(x) (untere Grenze: 0; obere Grenze: a) gleich 8/3 ist.

1. Aufleitung bilden --> Fa(x) = -1/3*a*x3+1/2*a2*x2

2. Grenzwerte einsetzen, voneinander suntrahieren und vereinfachen --> 1/6*a^4

3. Ergebnis mit 8/3 gleichsetzen und nach a auflösen ---> a=2 (a=-2 kommt zwar als zweites Ergebnis beim wurzelziehen raus, fällt aber weg, da a>0 gilt)