Simulation fluidtechnischer Komponenten
Fragenkatalog TU Dresden WS2019/2020
Fragenkatalog TU Dresden WS2019/2020
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Lernkarten
Nennen Sie die beiden Erhaltungsgrößen, die in der numerischen Strömungsmechanik immer bilanziert werden und zwei weitere möglichen Erhaltungsgrößen!
- Kontinuitätsgleichung (Masseerhaltung)
- Impulserhaltung
weitere: Energieerhaltung (Bernoulli), Turbulenz, Partikelkonzentration, Zweiphasenkonzentration
Nennen Sie die drei Hauptarbeitsschritte während einer CFD- Untersuchung.
Pre- Processing (Problemdefinition, Geometrie, Netz, Modell, Rand- und Anfangsbedingungen, Fluidparameter)
Solving
Post- Processing (Auswertung/Visualisierung, Qualitätssicherung, Dokumentation, Erkenntnis)
Was verstehen Sie unter "räumlicher Diskretisierung"?
Unterteilung des Gesamtvolumens in nicht überlappende Kontrollvolumina
Schreiben Sie die allgemeine Transportgleichung in Differentialform auf und kennzeichnen Sie den Konvektions- und den Diffusionsterm.
\({{\partial(\rho\Phi)}\over{\partial t}}+ {\color{red}\nabla\cdot (\rho\Phi \vec{u})}+{\color{blue}\Gamma_{\Phi} \Delta(\Phi)}+{\color{green}S_\Phi }=0\)
\({{\partial(\rho\Phi)}\over{\partial t}}\) ... instationäre Änderung
\({\color{red}\nabla\cdot (\rho\Phi \vec{u})}\) ... Konvektion
\({\color{blue}\Gamma_{\Phi} \Delta(\Phi)}\) ... Diffusion
\({\color{green}S_\Phi }\) ... Quellen/Senken
Erhaltungsgleichungen:
Masse : \(\Phi =1\) \(\Gamma_\Phi =0\) \(S_\Phi =0\)
Impuls: \(\Phi = u,v,w\) \(\Gamma_\Phi = \eta\) \(S_\Phi=\nabla p - \rho\vec{f}\)
Was ist ein Residuum? Welche Fehlerart kann mit dessen Hilfe kontrolliert werden?
- Differenz zum exakten Erfüllen der Gleichung (Iterationsergebnis = geschätzte Lösung)
- mittlere und maxime Residuum für jede Erhaltungsgröße zu jedem Iterationsschritt angegeben
- gibt Konvergenzverhalten des Systems an
Skizzieren Sie qualitativ den relativen Lösungsfehler über dem Gitterabstand für ein Approximationsverfahren erster und zweiter Ordnung.
1. Ordnung EUDS ~ (xe - xp)
2. Ordnung ECDS ~ (xe - xp)2
[ 3. Ordnung EQuick ~ (xe - xp)3 ]
Nennen Sie mindestens drei Anforderungen an ein gutes Rechengitter.
- maximale Orthogonalität (der Zellen zueinander)
- minimales Expansionsverhältnis
- maximale Stromlinienorientierung (v.a. in Scherschichten)
- maximale Auflösung (große Gradienten, relevanten Gebiete)
Ordnen Sie die direkte numerische Simulation (DNS) und die statische Turbulenzmodellierung jeweils hinsichtlich Rechenaufwand und Anwendungsspektrum ein.
DNS
- - sehr hoher Rechenaufwand
- - wissenschaftliche Anwendung (Turbulenzmodelle)
RANS
- - mäßiger Aufwand
- - industrielle Anwendungen (technisch relevante Prozesse, Größen, Druckverlust, Auftrieb,...)
Beschreiben Sie stichpunktartig die Grundidee der Wirbelviskositätsmodelle.
- turbulente Schwankung wirkt wie eine zusätzliche Viskosität \(\eta_{turb}\)
- Annahme : turbulente Schwankungen sind isentrop
- \(\eta_{turb}\) ist keine Stoffgröße, sondern abhängig von lokaler Turbulenzstruktur
- \(\eta_{ges} = \eta_{vis} + \eta_{turb}\)
( - turbulente Spannungen werden somit als viskose Spannungen betrachtet, gesamtspannung ist die Summe aus viskoser,- und turbulenter Spannung)
Sie erhalten die Aufgabe eine Hochvakuumpumpe zu simulieren. Warum sind gängige CFD - Programme nicht geeignet?
- Hochvakuum kann nicht als Kontinuum betrachtet werden
- geringe freie mittlere Weglänge → Modelle, Gleichungen gelten nicht mehr
- makroskopische Eigenschaften entstehen aus mikroskopischer Mittelung (\(p, v, \nu , \rho\))
Gegeben ist die Kontinuitätsgleichung in symbolisher Schreibweise. Wie lautet die vereinfachte Kontinuitätsgleichung für inkompressible Fluide in Indexschreibweise?
\(\frac {\partial \rho} { \partial t} +{\nabla\cdot (\rho u)} = 0\)
\(\frac {\partial \rho} { \partial t} + \frac {\partial (\rho u_i)} { \partial x_i} = 0\)
Gegeben ist die Navie-Stokes-Gleichung. Kennzeichnen Sie den instationären, den konvektiven, den diffusiven und die Quellterme soweit vorhanden.
\({\partial{\rho \vec{u}}\over{\partial t}} + \nabla\cdot( {\rho\vec{ u}\vec{ u}}) = - \nabla p + \nabla\cdot(\eta(\nabla{\vec u} +(\nabla\vec u)^T))+ {\rho \vec f }\)
\({\partial{\rho \vec{u}}\over{\partial t}} \) instationär
\( \nabla( {\rho\vec{ u}\vec{ u}}) \) Konvektion
\(- \nabla p \) Quellterm - (Quelle/Senke)
\(\nabla(\eta(\nabla{\vec u} +(\nabla\vec u)^T))\) Diffusion
\({\rho \vec f } \) Quelle/Senke
Nennen und ordnen SIe die Fehlertypen in einer CFD nach Ihrem Einfluss auf das Ergebnis, beginnend mit dem einflussreichsten.
- Modellfehler
- Diskretisierungsfehler
- Iterationsfehler
- Rundungsfehler
Nennen Sie drei Möglichkeiten zur numerischen Stabilisierung einer CFD-Rechnung.
- Verfeinerung des Zeitschritts
- Verfeinerung des Gitters
- Startlösung verwenden
- Modellreduktion (Physik reduzieren)
- Unterrelaxation - künstliche Verringerung der Größe von eiem zum nächsten Zeitschritt
Was sind Reynholds-Spannungen?
- Reynholdzerlegung: Zerlegung von instationärer Geschwindigkeit u(t) in stationären Mittelwert und instationäre Schwankungskomponente u'(t)
- Reynholdsmittelung: Mittelung der zerlegten Werte
Impulserhaltung (NSG):
- Keine Zusatzterme für instationären Term, Druckgradient und Diffusionsterm (da linear)
- Zusatzterme bei Mittelung des instationären Konvektionsterm, diese wirken auf die Mittelwerte
Reynholdsspannungen(\(\rho\overline{u'u'}\)): beschreiben die Korrelation der Geschwindigkeitsschwankungen
\(\nabla (\overline\tau+\mathbf{\rho\overline{u'u'}})\) \(\rho\overline{u'u'} >> \overline\tau\) \(\overline\tau\)... viskose Spannung
- wirken wie eine zusätzliche viskose Scheinspannung
- Schließungsproblem: 6 unbekannte Scheinspannungen Lösung: Wirbelviskositätsmodell
Wann tritt Gaskavitation auf? Was hat sie zur Folge?
Welche Unterschiede gibt es zur Dampfkavitation?
Gaskavitation
- wenn der Druck unter den Sättigungsdruck fällt -> Diffusionsprozesse (Gasaustritt gelöster Gase)
->Befüllungsverluste
Dampfkavitation:
-bei Unterschreitung des Dampfdrucks- Phasenübergang möglich (Verdampfen, Kondensieren) -> schlagartiges entstehen von Dampfblasen-
-auch bei Schlagartiger Geschwindigkeitsänderung an Schaufelrädern möglich
-> Kavitationsfraß, Erosionsschäden, Druckverlust, Geräuschentwicklung)
