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Crée / Actualisé 12.01.2020 / 17.01.2020
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Modell der multiplen Regression 1

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Modell der multiplen Regression Matrix darstellung

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Modell der multiplen Regression Standartisiert und Unstandartisiert

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Interpretation von Regressionsgewichten

 

-Intercept

-Regressionsgewicht

Intercept (b0 ) = vorhergesagter Wert für y^, wenn alle Prädiktoren 0 sind

 

Regressionsgewichte (b1...bx) = Unterschied im vorhergesagten Wert (AV) für jede Einheit mehr auf dem entsprechenden Prädiktor bei konstanten anderen Prädiktoren

 

Wichtig: Standardisierte Partialregressionsgewichte und Partialkorrelationen sind verwandt und werden auch ähnlich interpretiert, sind aber nicht ident.

  • Bei standardisierten Partialregressionsgewichten werden Prädiktoren standardisiert

  • Bei Partialkorrelationen werden Residualvariablen standardisiert

  • Die beiden Statistiken können ineinander überführt werden (vgl. Eid et al., 2017), da in derRegel sehr ähnlich (Sinn der OLS)

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Interpretation von Regressionsgewichten 2

  • Wenn die Prädiktoren untereinander korreliert sind, dann können die bi auch als Regressionsgewichte zweier Residualvariablen aufgefasst werden.

    ◦ Der Prädiktor Xi wird um Abhängigkeiten aller anderen Prädiktoren Xj≠i bereinigt.

◦ Das Kriterium Y wird um Abhängigkeiten aller anderen Prädiktoren Xj≠i bereinigt.

  • Die Regressionsgewichte sind ähnlich wie die Partialkorrelation zu interpretieren und werden als Partialregressionsgewichte bezeichnet.

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Ziel: Prognose vs. Erklärung

Durch Einsatz in die Regressionsgleichung können neue Werte für das Kriterium vorhergesagt werden (Prognose).

Beispiel: Prognose von Berufserfolg anhand von Informationen aus einer Eignungsuntersuchung

In der Psychologie ist man häufig an der Erklärung individueller Unterschiede in der Ausprägung des Kriteriums interessiert.

Beispiel: Warum sich Personen im Persönlichkeitsmerkmal Extraversion unterschieden lässt sich durch verschiedene Umwelt- und genetische Einflüsse erklären.

Prognose setzt nicht voraus, dass die Prädiktoren Ursache für das Kriterium sind! Auch wenn Einfluss gefunden wird, kein Kausalzusammenhang/ alleiniger Einfluss notwendig

Beispiel: Das Wohlbefinden eines Zwillings kann durch das Wohlbefinden des anderen Zwillings vorhergesagt werden (Prognose). Eine Erklärungen ist schwieriger, da sowohl Umweltfaktoren (z.B. Familienmitglieder haben gelernt ähnlich mit Gefühlen umzugehen) wie auch erbliche Faktoren eine Rolle spielen könnten.

Kausalinterpretation erfordert: zeitliche Abfolge (Kriterium-Prädiktor), keine Alternativerklärungen

◦ eine zeitliche Abfolge: das Kriterium muss den Prädiktoren zeitlich vorgelagert sein

◦ keine Alternativerklärungen: es dürfen Drittvariablen ignoriert werden, die den Zusammenhang mitbestimmen könnten.

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Verfahren

Ziel: Prädiktoren sollen so gewichtet werden, dass gewichtete additive Verknüpfung (=Linearkombination) den Kriteriumswerten „möglichst nahe kommt“: Regressionsgewichte werden so bestimmt, dass die quadrierten Residuen minimiert werden (OLS-Schätzungen)

Voraussetzung für Bestimmung:

o Prädiktorenmatrix X hat den vollen Rang, d.h. keine perfekte Multikollinearität o Notwendig: Zahl der Personen n > Zahl der Variablen m

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Annahmen

Für inferenzstatistischen Tests müssen in der Population die folgenden Annahmen / Voraussetzungen gelten:

1. Die AV ist kontinuierlich (metrisch)àmindestens Intervallskalenniveau (Alternative: verallgemeinertes lineares Modell)

 

  1. Alle Variablen müssen eine Varianz größer als 0 aufweisen (keine Konstanten - sonst besteht kein Unterschied und es können entsprechend keine Linearen modell geschätzt werden)

  2. Für alle Personen gilt die gleiche lineare Regressionsgleichung (Linearität)

  3. Kriteriumswerte (bzw. Residuen) sind statistisch unabhängig voneinander (Alternative: hierarchische lineare Regression)

  4. Für jede Kombination von Prädiktorwerten weisen die Residuen...

    1. Den Erwartungswert 0 auf

    2. Die gleiche Varianz auf (Varianzhomogenität = Homoskedastizität)

  5. Für jede Kombination von Prädiktorwerten weisen die Residuen eine Normalverteilung auf

  6. Wünschenswert (und für einige Tests erforderlich) ist, dass sich die Kriteriumsvariable und alle Prädiktoren multivariat normalverteilen (d.h. jede Variable und jede Linearkombination

    von Variablen normalverteilt ist)