statistik

Analyse der Zusammenhänge zwischen drei oder mehr Variablen, von denen mindestens zwei abhängige Variablen sind.

Notation: Variablen = große, kursive Buchstaben (Y, X) • Ausprägungen= kleine, kursive Buchstaben; Subskripte geben an, von welchem Objekt die Ausprägung stammt (xi, yj)

Mehr Übersichtlichkeit bei Darstellung bei komplexer multivariater Verfahren

Kern von Verahren prägnant Festtstelbar.

Besondere Matritzen: Matritzen, die nur aus einer Zeile (=Zeilenvektor) oder nur aus einer Spalte (=Spaltenvektor) bestehen

Ziel Partialkorr.: Bestimmen wie hoch eingenständiger Varianzanteil von Variablen (Wieviel Varianz sie allein in AV erklären).

(Semi-)Partialkorrelationen geben den linearen Zusammenhang zweier Variablen X und Y an, au dem EInfluss 3. Variable Z eliminiert wurde

Sinvoll wenn:

1. Redundate Usammenhänge Identifizieren: das Vorhandensein von eigentlich überflüssigen, für die Information nicht notwendigen Elementen; Überladung mit Merkmalen

Beispiel Redundanz: Berufserfolg (Y) korreliert mit Intelligenz (X) und Schulnoten (Z), aber auch Intelligenz und Schulnoten korrelieren mit einander. Erklären die beiden Variablen unabhängige Varianzanteile von Berufserfolg, d.h. kann man im Rahmen der Personalauswahl auf eine Variable verzichten? 

2. Kontrolle von Störvariablen

Man zeigen will, dass der Zusammenhang auch bestehen bleibt, wenn man den Einfluss einer dritten Variable kontrolliert hat

3. Scheinzusammenhang über dritte Variable Z vermutet.

Beispiel: Ist die beobachtet Korrelation zwischen dem Einkommen (Y) und der Schuhgröße (X) von Arbeitnehmern möglicherweise ein Artefakt des Geschlechts(Z)?

4. Surpressoreffekt: maskierte Zusammenhänge aufdecken

Beispiel: Paradoxerweise berichten Personen eine höhere Lebenszufriedenheit (Y), wenn sie mehr Schulden haben (X). Der erwartete negative Zusammenhang zwischen beiden Variablen findet sich, wenn man für das Einkommen (Z) kontrolliert, das sowohl mit Y als auch X positive korreliertàStörvariable= Vermögen

Zeigt, dass sich unbedingte Zusammenhang zwischen 2 Variablen A und B und der bedingte Zusammenhang unter Berücksichtigung von einer Drittvariable C unterscheiden können. Sind A und B mit C konfundiert, so muss der Einfluss von C kontrolliert werden, um Scheinzusammenhänge oder maskierte Zusammenhänge aufzudecken.

Resdiuen (ei)= Abweichung des beobachteten Werts vom wahren Wert. Die Summe dieser sollte möglichst gering sein, um aussagekräftige Schätzung möglich zu machen

Streung der Residuen (ei)

Zu beachten bei der linearen Regression/Produkt-Moment Korrelation ist allgemein:

• Quantifiziert wird der lineare Zusammenhang (d.h. es gibt auch andere Formen, für die die Produkt-Moment-Korrelation nicht geeignet ist)

• Korrelationen können stark durch Ausreißer („outlier“) beeinflusst werden.

• Korrelationen können durch Einschränkung der Wertebereiche der Variablen ("range restriction") beträchtlich reduziert werden

  Wenn Varianz künstlich eingeschränkt wird, kann Korr. verzerrt werden. Beispiel Varianzeinschränkung in Personalauswahl: Kriterium wird an Personen gemessen, die bereits arbeiten, damit aber nicht garantierte Repräsentation von Berufseinsteigern (nicht gesamte Bandbreite wird berücksichtigt)

  • Aus Korrelation kann nicht auf Kausalrichtung geschlossen werden