Lineare Algebra 1

Lineare Algebra 1 an der ETH aus dem Buch von Nipp und Stoffer

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Set of flashcards Details

Flashcards	12
Language	Deutsch
Category	Maths
Level	University
Created / Updated	01.01.2020 / 26.01.2022
Weblink	https://card2brain.ch/box/20200101_lineare_algebra_1
Embed	<iframe src="https://card2brain.ch/box/20200101_lineare_algebra_1/embed" width="780" height="150" scrolling="no" frameborder="0"></iframe>

Card list

Ein Lineares Gleichungssystem hat genau dann mindestens eine Lösung, wenn

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

r=m oder r<m und c(i)=0, i=r+1, .., m

Die Lösung eines lin. GS ist genau dann eindeutig, falls

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

r=n

Ein homogenes GS hat genau dann nichttriviale Lösung, wenn

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

r<n

Lin. GS ist für beliebeige rechte Seiten lösbar

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

r=m

Lin. GS ist nicht für beliebige rechte Seiten lösbar

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

r<m

(sei m=n) lin. GS ist eindeutig

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

(sei m=n) lin. GS ist für beliebige rechte Seiten lösbar

(m=n) Lin. GS ist für beliebige rechte Seiten lösbar

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

(m=n) Zugehöriges HGS hat nur die triviale Lösung

(A^T)^T

(A+B)^T

(AB)^T

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

A^T + B^T

B^T * A^T

Seien A und B invertierbare nxn Matrizen, dann gilt

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

invA*A = I

invA ist invbar und inv(invA)=A

AB ist invbar und inv(AB)=invA*invB

transpA ist invbar und inv(tranpA)=transp(iv(A)

A^T ist invbar und (A^T)^-1=(A^-1)^T

(m=n) folgende Aussagen sind äquivalent

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

A ist invbar

lin. GS ist für jedes b lösbar

HGS hat nur die triviale Lösung

seien A und B orthogonale Matrizen

A ist invbar und A^-1=A^T

A^-1 ist othogonal

AB ist orthogonal

Givens-Rotation (QR)

1. Stelle a_qp (von A, A`, ...) wählen, die 0 werden soll

2. G_{pq berechnen:}

\(w = \sqrt{app^2+aqp^2}\)
\(sin = {{aqp}\over{w}}\)
cas \(cos = {app\over{w}}\)
Vier Stellen der I mit cos, -sin, sin, cos ersetzen (i_p_p=cos, i_p_q=-sin, i_qp=sin, i_qq=cos)

3. G_pq*A = A_p` (G_pq`*A_p`=A_p``, ...)

4. 1.-3. wiederholen bis A_p⁽⁾ in ZSF --> A_p⁽⁾ = R

5. Q = G_pq*G_pq`*G_pq``....

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