Kürzen!

Nein!

Oben steht eine Summe aus der ich auch keine Faktoren ausklammern kann.

Ganz falsch!

Oben ist eine Summe, da darf man nicht einfach rauskürzen. Nehmen wir mal an a=1 (a kann ja irgend eine Zahl sein, also auch 1) und setzen ein. Dann wäre unsere Behauptung nun:

\(\frac{4+3}{4}=\frac{1+3}{1}=4\)

was ja offensichtlich nicht wahr ist.
Unbedingt müssen wir beide Zahlen über dem Bruchstrich mit dem Nenner dividieren.

Richtig!

(Unten ist eine Summe. Wenn wir uns Zahlen vorstellen, nehmen wir mal für y = 3, dann wäre es: \(\frac{4}{4+3}\).
Hier ist hoffentlich ersichtlich, dass man nicht Kürzen kann, sondern unten einfach zusammenzählen muss.

Das ist das einzige was wir tun können. Nur wissen wir nicht, was y ist, also müssen wir den Nenner als 4+y stehen lassen.

\(\frac{x^2+b^2}{x+b}\) lässt sich nicht kürzen! Oben steht keine binomische Formel, also können wir nicht in Faktoren zerlegen und entsprechend dann auch nicht kürzen.
 

\(\frac{x^2-b^2}{x+b} = \frac{(x-b)(x+b)}{x+b} = x-b\)

Hier ist oben die dritte binomische Formel, entsprechend können wir in Faktoren zerlegen und dann kürzen.
(ev. hilft es Ihnen, wenn Sie sich unten eine Klammer vorstellen (x+b)).

Oben ist eine binomisch Formel versteckt, die Reihenfolge ist einfach ungewohnt und die Vorzeichen sind zu überlegen.

\(2-x-x^2 = -x^2-x+2 = (-x+1)(x+2)\)

Also können wir weiterrechnen:
 

\(\frac{(-x+1)(x+2)}{x-1} = \frac{(-1)(x-1)(x+2)}{x-1} = (-1)(x+2) = -x-2\)