Methoden

Faktorenanalyse

Clusteranalyse

Regressionsanalytische Verfahren verfolgen im Allgemeinen das Ziel, die Beziehungen zwischen einer abhängigen und einer oder mehrerer unabhängigen Variablen zu untersuchen. Dies können einfache Ursache-Wirkungs-Beziehungen sein, aber auch komplexere wechselseitige Beziehungsgefüge (Interdependenzen). Im Vergleich zur Korrelation, die nur die bloße Existenz eines Zusammenhangs prüft, ist es mit der Regressions-analyse somit auch möglich, die Wirkrichtung des Zusammenhangs zu bestimmen. Außerdem werden regressionsanalytische Verfahren zur Prognose der Werte der abhängigen Variablen genutzt.

Die Zielsetzung varianzanalytischer Verfahren ist es festzustellen, ob sich die Werte einer abhängigen Variablen (bzw. das Ausmaß ihrer Streuung) in verschiedenen Gruppen einer gegebenen Stichprobe signifikant voneinander unterscheiden. Die zu betrachtenden Gruppen ergeben sich aus den Ausprägungen einer kategorialen Variablen, die die unabhängige Variable (in der Varianzanalyse Faktor genannt) darstellt. Dabei muss die kategoriale Variable mindestens drei Ausprägungen (Faktorstufen) besitzen (Bei kategorialen Variablen, die nur zwei Ausprägungen besitzen, kommt der t-Test als Analysemethode in Betracht.). Je nachdem, wie viele unabhängige Variablen bzw. Faktoren in die Varianzanalyse eingehen, werden ein-, zwei- und mehrfaktorielle Verfahren unterschieden.

Mit einer Diskriminanzanalyse können Gruppen anhand mehrerer unabhängiger Variablen gleichzeitig unterschieden, in ihren Gruppenprofilen beschrieben und neue Objekte den Gruppen zugeordnet werden. Da es sich bei der Diskriminanzanalyse um ein strukturprüfendes Verfahren handelt, sind die Gruppen bereits vorgegeben, wobei die Gruppierung z. B. aufgrund theoretischer Vorüberlegungen oder auf Grundlage eines explorativen Gruppierungsverfahrens, wie der Clusteranalyse (s. u.) erfolgen kann.

Bei der logistischen Regression handelt es sich um eine Variante der Regressionsanalyse, die dann zum Einsatz kommt, wenn es darum geht, anhand von mehreren unabhängigen Variablen das Eintreten bestimmter Ereignisse vorherzusagen. Die möglichen Ereignisse werden dabei durch die Ausprägungen einer kategorialen Variablen abgebildet und mit der logistischen Regression werden die Wahrscheinlichkeiten des Eintreffens eines jeden Ereignisses bestimmt.

Aus der Familie der Faktorenanalysen wird in diesem Kapitel die explorative, also die strukturentdeckende Variante behandelt. Bei der explorativen Faktorenanalyse handelt es sich um ein datenreduzierendes Verfahren, das der Frage nachgeht, ob sich von einer Vielzahl manifester Variablen nach Maßgabe ihrer korrelativen Zusammenhänge auf wenige latente Variablen schließen lässt, ob sich also eine große Anzahl empirischer Werte mit möglichst geringem Informationsverlust auf einer abstrakteren Ebene aggregieren lässt. Das strukturprüfende Gegenstück, die konfirmatorische Faktorenanalyse, ist nicht Gegenstand dieser Studieneinheit. Da sie einen Spezialfall eines Strukturgleichungsmodells darstellt, sei daher auf Kapitel 2 aus dem Lehrbuch „Fortgeschrittene Multivariate Analyseverfahren“ (s. u.) verwiesen.

Clusteranalytische Verfahren zielen im Gegensatz zu Faktorenanalysen nicht darauf ab, Variablen zu aggregieren, sondern darauf, Elemente nach Maßgabe ihrer Ähnlichkeit der gleichen oder verschiedenen Gruppen (Clustern) zuzuordnen. Dabei sollen die Elemente innerhalb einer Gruppe eine möglichst hohe Ähnlichkeit aufweisen und sich gleichzeitig von den Elementen einer anderen Gruppe maximal unterscheiden.

Der grundlegende Unterschied zwischen der linearen und nichtlinearen Regression liegt – wie die namentliche Unterscheidung der Verfahren bereits nahelegt – darin, dass für die lineare Regression lineare Zusammenhänge anzunehmen sind, während die nichtlineare Regression auch andere Modellfunktionen zulässt, z. B. exponentielle oder auch S- oder U-förmige. Dies ist insofern nützlich, als dass sich die Lebenswelt von Menschen oft nicht linear abbilden lässt. Allerdings stellt die Anwendung nichtlinearer Regressionsanalysen den Untersuchenden auch vor größere Herausforderungen und erfordert daher ein Mehr an Methodenkompetenz als eine „einfache“ lineare Regression.

Bei Strukturgleichungsanalysen handelt es sich um eine Kombination aus faktoren-, regressions- und pfadanalytischer Herangehensweise. Mit ihnen können komplexe Modelle vermuteter Wirkungszusammenhänge zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen anhand ihrer korrelativen Zusammenhänge überprüft werden. Besonders ist dabei, dass in einem Strukturgleichungsmodell nicht nur manifeste, sondern auch latente Variablen berücksichtigt werden.

Im Gegensatz zur (explorativen) Faktorenanalyse, die Sie bereits in Kapitel 7 des Lehrbuches „Multivariate Analysemethoden“ kennengelernt haben, bestehen bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse bereits konkrete, theoretisch fundierte Annahmen über die Faktorenstruktur, und es wird geprüft, ob sich diese in den empirischen Daten abbilden lässt. Nach dem Studium von Kapitel 2 des Lehrbuches „Fortgeschrittene Multivariate Analysemethoden“ wird Ihnen die konfirmatorische Faktorenanalyse bereits vertraut erscheinen, da sie als Messmodell latenter Konstrukte Bestandteil eines vollständigen Strukturgleichungsmodells ist.

Ist der Anteil an der Varianz aller Items, die ein bestimmter Faktor aufklärt.

Diskriminazanalyse und Faktorenanalyse

Strukturgleichungsmodelle

Erklärenden Variablen 

Strukturgleichungsmodelle 

Die Erklärten Variablen 

Varianzanalyse

Der Levene-Test prüft auf Varianzhomogenität.

Es bestehen keine signifikanten Unterschiede in den Fehlervarianzen zwischen den Faktorstufen. 

Multiple Regression

Die abbildbarkeit eines Regressors durch eine Funktion der übrigen Regressoren. 

Geringe Multikollinearität ist normal und unvermeidbar, hohe Multikollinearität kann zu Problemen führen. 

Clusteranalyse 

Diskriminazanalyse 

Quadrierte Distanz zwischen dem Element und dem Centroid der Gruppe. 

Test zur Prüfung auf gleiche Varianzen

Homogenitätstest für ordinalskalierte Daten

Hypothesentest der t-Verteilung 

Prüft ob sich 2 Stichproben von einander unterscheiden

Parameterfreier Test für ordinalskalierte Daten. 

Prüft ob unabhängige Stichproben hinsichtlich einers ordinalskalierten Merkmals einer gemeinsamen Population entstammen 

Verteilungsbasiert

Nicht Verteilungsbasiert

Maß für die Effektstärke

Homomorphe Abbildung des empirischen Relativs auf ein numerisches Relativ 

Test auf Normalverteilung