Testtheorie und Testkonstruktion - 4. Termin

- AV jetzt dichotom, wie in der logistischen Regression

--> Wahrscheinlichkeit = 1 - Gegenwahrscheinlichkeit

--> P(Yi=1) = 1 - P(Yi=0)

= deskriptives Maß für dichotome Variablen

= Wahrscheinlichkeit, mit der ein Item gelöst wird

= "Leichtigkeit"

- durch Wahrscheinlichkeit der Kategorie P(Yi=1) gekennzeichnet

- je größer P(Yi=1), desto leichter fällt es der Person dem Item in Sinne der Merkmalsausprägung zuzustimmen /  zu antworten

- kann anhand der Stichprobendaten erwartungstreu geschätzt werden

= Produkt der Wahrscheinlichkeiten der beiden Kategorien -> P(Y=1)*P(Y=0)

- größer, je ähnlicher die beiden Wahrscheinlichkeiten sich sind

--> maximal .25

- Funktion von Erwartungswert und Itemschwierigkeit -> mittelschwer erzeugt größte Varianz

- empirische Varianz nicht erwartungstreu

--> in Stichprobe geschätzt anhand von Formel n / (n-1)

- meist in Standardabweichungen angegeben

...das Assoziationsmaß Yules-Q / gamma-Koeffizient

- besonders geeignet, wenn Items sich in Bezug auf ihre Schwierigkeiten auf gemeinsamen Konstrukt anordnen lassen

--> differenziert gut bei unterschiedlich schweren Items

--> wenn 50% lösen/ nicht lösen: gamma = 1

Phi: wird nur dann 1, wenn man annimmt, alle Items wären gleich schwer / alle Werte wären gleich wahrscheinlich / beide Randverteilungen wären identisch

---> unrealistisch

APA: Die Korrelation zwischen Variablen A & B beträgt gamma = 0.875, 95% CI [0.742, 1].

1. Rasch-Homogenität

2. Bedingte / lokale stochastische Unabhängigkeit

= alle beobachteten Variablen erfassen in homogener Weise das gleiche latente Merkmal = eindimensional

- Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeiten P(Y=1Ieta) von der latenten Variable eta 

--> sind Personenfähigkeit eta und Itemschwierigkeit alphai gleich groß, dann löst die Person zu 50% das Item

= über das latente Konstrukt hinaus bestehen keine Zusammenhänge zwischen den beobachteten Variablen

(--> bei Auspartialisieren des Konstrukts keine Zusammenhänge mehr)

- Für jede Ausprägung der latenten Variable eta sind die beobachteten Variablen Yi stochastisch unabhängig

---> die latente Variable erklärt also alle Zusammenhänge zw den p beobachteten Variablen

- unterscheiden sich nur hinsichtlich ihrer Lage, nicht ihrer Form

---> sind parallel, haben dieselbe Steigung

- je größer aplhai, desto schwerer das Item und desto weiter rechts die Kurve

- Personenparameter und Itemschwierigkeit haben gleiche Dimension, man kann also sagen, dass:

Wahrscheinlichkeit, dass Person das Item löst = etam - alphai ---> siehe Grafik