Multivariate Statistik und Datenanalsye: Pfadanalyse und Strukturgleichungsmodelle

Es gibt latente Variablen/Faktoren, die als Ovale dargestellt werden.

1. Schätzung eines faktorenanalytischen Basismodells (ggf. Zulassen von Korrelationen zwischen den Residualvarianzen einzelner Indikatoren über die Zeit)

2. Prüfung der Messinvarianz über die Zeit (ggf. Zulassen von Veränderungen in der mittleren Ausprägung der latenten Variable über die Zeit)

3. Prüfung der Homogenität der Indikatoren

4. Prüfung des Strukturmodells

- erster Schritt für die Schätzung von Strukturgleichungsmodellen

- testet, ob die Messmodelle der einzelnen latenten Variablen adäquat sind

- alle latenten Variablen dürfen miteinander korrelieren

- Strukturmodell ist saturiert / enthält keine Restriktionen --> mangelnde Anpassungsgüte würde also ausschließlich auf fehlerhaftes Messmodell hinweisen

- vom Basismodell ausgehend können noch weitere Hypothesen zur Messstruktur geprüft werden

sem

- basieren SEM auf Längsschnitt-Daten, wird jeder Indikator mehrmals gemessen

--> Residualvarianzen des Indikator können dann über die Zeit hinweg korrelieren

----> deswegen müssen die Korrelationen für diese Residualvarianzen im Basismodell ergänzt oder frei geschätzt werden

Spezifikation der möglichen (hier 3x3) Kovarianzen zwischen wiederholten Messungen einzelner Indikatoren.

- Messmodell bleibt für die latente Variable über die Zeit hinweg konstant

---> nur dann ist gesichert, dass beobachtete Variablen zu verschiedenen Messzeitpunkten auf die gleiche Weise mit der latenten Variablen verknüpft sind (heißt: Inhalt der latenten Variablen bleibt über die Zeit gleich)

- gilt die Annahme nicht, können die latenten Veränderungswerte nicht sinnvoll interpretiert werden

- Restriktion: die Achsenabschnitte und Pfadkoeffizienten die zu einem Indikator gehören sind über die Zeit hinweg gleich

- es wird zugelassen, dass die Erwartungswerte der latenten Variablen zu späteren Messzeitpunkten von 0 abweichen können (sich z.B. die mittlere Ausprägung von Depressivität ändert - was ja über die Zeit durchaus passieren kann)

---> werden die Erwartungswerte der latenten Variablen während der verschiedenen Messzeitpunkte nicht signifikant, veränderte sich auch nicht deren Ausprägung und wir können davon ausgehen, dass sie stabil sind

------> sie können also wieder auf 0 fixiert werden, ohne, dass das Modell schlechter wird

- Faktorladungen des 2. und 3. Indikators mit l2 und l3 bezeichnen, damit sie über die drei Messzeitpunkte hinweg fixiert werden (der erste ist bei Veränderung nicht interessant)

- Achsenabschnitte der drei Indikatoren mit a1, a2 und a3 bezeichnen, damit sie über die drei Messzeitpunkte hinweg  fixiert werden

- Erwartungswerte/Achsenabschnitte/Intercepts der latenten Variablen zum 2. und 3. Messzeitpunkt frei schätzen lassen

- Messmodelle für einzelne Indikatoren (=Basismodell) folgen immer tau-kongenerischen Variablen

--> Achsenabschnitte, Faktorladungen und Residualvarianzen der Indikatoren können sich unterscheiden

- nur Schrittweise Prüfung auf Möglichkeit der Verwendung von strengeren Homogenitätsanforderungen

---> z.B.essentiell tau-äquivalent (messen alle drei Indikatoren die latente Variable gleich gut?) 

----> oder tau-äquivalent (weisen alle drei Indikatoren die gleiche Leichtigkeit auf?)

Alle Faktorladungen werden auf 1 fixiert

Die Intercepts (Leichtigkeit) werden gleichgesetzt

- zwischen den latenten Variablen werden regressive Zusammenhänge spezifiziert

---> ist mit weiteren Restriktionen verbunden, die gegen das finale Modell getestet werden können (außer im autoregressiven Modell 2. Ordnung, da es dort genauso viele Pfadkoeffizienten wie Korrelationen zwischen den Faktoren gibt)

In der letzten Zeile werden regressive Zusammenhänge der latenten variablen angehängt.

Exogene Variablen = UVs, die im Modell nicht erklärt werden d.h. auf sie trifft im Modell KEIN Pfeil und es ist keine eigene Regressionsgleichung nötig

Endogene Variablen = AVs, die im Modell erklärt werden d.h. auf sie trifft mindestens ein Pfeil und eine eigene Regressionsgleichung ist nötig

Mediatorvariablen = endogene Variablen, die eine Kausalkette zwischen zwei anderen Variablen herstellen d.h. sie sind gleichzeitig sowohl AV als auch UV

Exogene = 3

Mediatorvariablen = 7

Endogene = 1

oben: autoregressives Modell 1. Ordnung mit indirektem Effekt von A (vermittelt über B) auf C

unten: autoregressives Modell 2. Ordnung (Mediationsmodell) indirekter + direkter Effekt = totaler effekt

i = AV

j = UV

--> werden also entgegen der Pfeilrichtung notiert

...für die exogene gibt es ja keine.

direkter Effekt =  b23 / c

indirekter Effekt = b21  * b13 / a * b

--> Differenz aus totalem und direktem Effekt

totaler Effekt = b23 + (b21 * b13) /  c + (a * b)

test = "Satorra.Bentler", (Korrektur der Teststatistik gemäß Satorra Bentler)

se = "bootstrap" (Bestimmung der Standardfehler anhand nonparametrischem Bootstrapping)

Die Stichprobenkennwerteverteilung des indirekten Effekts ist nicht zwangsläufig symmetrisch

--> Signifikanz anhand bootstrapping-basierter Konfidenzintervalle

überidentifiziert = es gibt mehr verfügbare Informationen als zu schätzende (am häufigsten) df > 0

unteridentifiziert = es gibt weniger verfügbare Information, als zu schätzende (df < 0)

saturiert = gleich viele verfügbare und zu schätzende Informationen (df = 0)

Cross-Legged Panel Model (CLPM)

x² > .05 (nicht signifikant!)

CFI & TLI > .97

RMSEA < .05

Konfidenzintervall (.05 umschließen)

SRMR < .08

--> dann ist die Passung gut

Der Modellfit im Beispiel ist nicht akzeptabel, da x²(1) = 75.28, p < .001, CFI = .948, TLI = .843, RMSEA = .216 mit 90% CI [.000, .000], SRMR = .053

links: autoregressives Modell 1. Art

rechts: autoregressives Modell 2. Art

Indem man die Pfadkoeffizienten spezifiziert und mit  * an die jeweilige Variable bindet um sie dann ihrer Formel entsprechend zu berechnen.

Wert ist abzulesen in unteren Zeilen des Outputs wo "indirekt" oder "total" steht (estimate).

Alle Pfadkoeffizienten P(>lzl) wurden signifikant.

Varianzaufklärung (R-Squared): 19% der Unterschide im Selbstbewusstsein (AV) zu T2 und 26,9% der Unterschide zu T3 sind durch frühere Messzeitpunkte vorhersagbar.