IMIT08 - Informatik
Mengenlehre, Kombinatorik und Permutation
Mengenlehre, Kombinatorik und Permutation
Anagramm
Die Zeichen einer Nachricht neu geordnet. Vorgaben für die Anordnung gibt es nicht.
Binomialkoeffizient
Die mathematische Funktion. Bei Kombination ohne Wiederholung liefert er die Anzahl der möglichen Kombinationen.
Datenbank
Datenbank ist eine systematisch strukturierte Sammlung von Information (Daten)
Datenbanktabelle
Die Datenbank und speichert in der Regel einen bestimmten Ausschnitt aus den Daten
Echte Obermenge
A und B seien Mengen. Ist B eine Teilmenge von A, so ist A eine Obermenge von B.
\(A \supset B\)
Echte Teilmenge
Eine Menge B ist dann eine echte Teilmenge von A, wenn ...
- B eine Teilmenge von A ist und
- B und A nicht identisch sind
\(A \subset B\)
Element
Das Objekt einer Menger
Leere Menge
Die leere Menge ist eine Menge, die kein Element enthält. Man schreibt:
\(M = \{ \}\)
Enumeration
Aufzählungstyp
Fakultät
Die Fakultät ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt.
Ganzen Zahlen
Alle positiven und negativen ganzen Zahlen
Inklusion
Teilmengenbeziehung
Irrationale Zahlen
Kommazahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen.
Zum Beispiel die Zahl: \(\pi (Pi)\)
Mächtigkeit und Kardinalität
Wie viele Elemente hat eine Menge
Kombinatorik
Auswahlen und Anordnungen von Elementen. Ein wesentliches Ziel ist es dabei, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen
Komplementmenge und Komplement
Die Elemente enthält, die nicht zu einer Menge gehören
Kreuzprodukt und Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt oder Mengenprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen. Gelegentlich wird für das kartesische Produkt auch die mehrdeutige Bezeichnung „Kreuzprodukt“ verwendet. Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist. Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt.
Logisches Nicht
Das Wert in sein Gegenteil verkehrt
Logisches Oder
Zwei Ausdrücke miteinander verknüpft. Das Ergebnis ist wahr, wenn mindestens einer der beiden Ausdrücke wahr ist.
\(Wahr\ oder\ Wahr = Wahr\)
\(Falsch\ oder\ Wahr = Wahr\)
Logisches Und
Das Ergebnis ist nur dann wahr, wenn beide Ausdrücke wahr sind
\(Wahr + Wahr = Wahr\)
\(Wahr + Falsch = Falsch\)
Menge
Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten (m) unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen.
Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
Natürliche Zahlen
Alle positiven ganzen Zahlen
Obermenge
Die Obermenge ist die Menge, die die Teilmenge enthält.
\(A ⊇ B\)
Teilmenge und Untermenge
Die Menge A ist eine Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element der Menge A auch in der Menge B vorkommt.
\(B \subseteq A\)
Permutation
Die Umordnung von Elementen einer Menge
Rationale Zahlen
Alle ganzen Zahlen sowie die Zahlen, die durch einen Bruch dargestellt werden können
Reelle Zahlen
Die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen
Transposition
Die Verschlüsselung durch eine veränderte Anordnung
Unendliche Menge
Die unbestimmte Anzahl Elemente
Variation
Die Menge von Elementen eine bestimmte Anzahl von Elementen ausgewählt. Die Reihenfolge der Elemente wird dabei berücksichtigt.
Es wird zwischen Variationen mit Zurücklegen beziehungsweise Wiederholung und Variationen ohne Zurücklegen beziehungsweise Wiederholung unterschieden
Vereinigung
Die 2 Mengen werden zusammengefasst.
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Lernkarten
Anagramm
Die Zeichen einer Nachricht neu geordnet. Vorgaben für die Anordnung gibt es nicht.
Binomialkoeffizient
Die mathematische Funktion. Bei Kombination ohne Wiederholung liefert er die Anzahl der möglichen Kombinationen.
Datenbank
Datenbank ist eine systematisch strukturierte Sammlung von Information (Daten)
Datenbanktabelle
Die Datenbank und speichert in der Regel einen bestimmten Ausschnitt aus den Daten
Echte Obermenge
A und B seien Mengen. Ist B eine Teilmenge von A, so ist A eine Obermenge von B.
\(A \supset B\)
Echte Teilmenge
Eine Menge B ist dann eine echte Teilmenge von A, wenn ...
- B eine Teilmenge von A ist und
- B und A nicht identisch sind
\(A \subset B\)
Element
Das Objekt einer Menger
Leere Menge
Die leere Menge ist eine Menge, die kein Element enthält. Man schreibt:
\(M = \{ \}\)
Enumeration
Aufzählungstyp
Fakultät
Die Fakultät ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt.
Ganzen Zahlen
Alle positiven und negativen ganzen Zahlen
Inklusion
Teilmengenbeziehung
Irrationale Zahlen
Kommazahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen.
Zum Beispiel die Zahl: \(\pi (Pi)\)
Mächtigkeit und Kardinalität
Wie viele Elemente hat eine Menge
Kombinatorik
Auswahlen und Anordnungen von Elementen. Ein wesentliches Ziel ist es dabei, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen
Komplementmenge und Komplement
Die Elemente enthält, die nicht zu einer Menge gehören
Kreuzprodukt und Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt oder Mengenprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen. Gelegentlich wird für das kartesische Produkt auch die mehrdeutige Bezeichnung „Kreuzprodukt“ verwendet. Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist. Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt.
Logisches Nicht
Das Wert in sein Gegenteil verkehrt
Logisches Oder
Zwei Ausdrücke miteinander verknüpft. Das Ergebnis ist wahr, wenn mindestens einer der beiden Ausdrücke wahr ist.
\(Wahr\ oder\ Wahr = Wahr\)
\(Falsch\ oder\ Wahr = Wahr\)
Logisches Und
Das Ergebnis ist nur dann wahr, wenn beide Ausdrücke wahr sind
\(Wahr + Wahr = Wahr\)
\(Wahr + Falsch = Falsch\)
Menge
Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten (m) unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen.
Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
Natürliche Zahlen
Alle positiven ganzen Zahlen
Obermenge
Die Obermenge ist die Menge, die die Teilmenge enthält.
\(A ⊇ B\)
Teilmenge und Untermenge
Die Menge A ist eine Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element der Menge A auch in der Menge B vorkommt.
\(B \subseteq A\)
Permutation
Die Umordnung von Elementen einer Menge
Rationale Zahlen
Alle ganzen Zahlen sowie die Zahlen, die durch einen Bruch dargestellt werden können
Reelle Zahlen
Die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen
Transposition
Die Verschlüsselung durch eine veränderte Anordnung
Unendliche Menge
Die unbestimmte Anzahl Elemente
Variation
Die Menge von Elementen eine bestimmte Anzahl von Elementen ausgewählt. Die Reihenfolge der Elemente wird dabei berücksichtigt.
Es wird zwischen Variationen mit Zurücklegen beziehungsweise Wiederholung und Variationen ohne Zurücklegen beziehungsweise Wiederholung unterschieden
Vereinigung
Die 2 Mengen werden zusammengefasst.
