Strukturgleichungsmodelle (STATISTIK)

Moderator-Effekt

Moderator-Effekt der Gruppenvariable ist

Bei Vergleichen innerhalb einer Gruppe

Bei Vergleichen zwischen Gruppen

a. Bei partieller Mediation: der Zusammenhang zwischen X und Y₂ wird kleiner als wenn Y₁ nicht konstant gehalten wird

b. Bei vollständiger Mediation: der Zusammenhang zwischen X und Y_{2 wird = 0}

Chi-Quadrat Test

Überprüft, ob sich die mit Hilfe der geschätzten Parameter reproduzierte Kovarianzmatrix signifikant von der tatsächlichen Kovarianzmatrix (der Stichprobe) unterscheidet.

Nicht-Signifikanz ist erwünscht.

Relativer Chi-Wert = Chi-Wert / Freiheitsgrade

sollte < 3 sein

RMSEA (root mean square error of approximation)

PCLOSE

• gut: RMSEA < .05
• angemessen: .05 < RMSEA < .08
• mäßig: .08 < RMSEA < .10
• schlecht: .10

a. RMSEA misst die Abweichung von geschätzt & tatsächlich pro Freiheitsgrad (also am Freiheitsgrad relativiert)

b. ist robust gegenüber Stichprobengrösse, jedoch

• je größer N, desto geringer RMSEA, desto schlechter der Modellfit

c. Begünstigt sparsame (parameter-arme) Modelle

• mit zunehmenden Freiheitsgraden wird RMSEA kleiner ausfallen, was aber gut ist, da dieser Indikator möglichst klein sein soll

Sie entstehen, indem man zwischen den latenten Variablen einer konfirmatorischen Faktoranalyse gerichtete Beziehungen postuliert.

• X geht Y zeitlich voraus
• eindeutige Kausalrichtung (X->Y), Keine Wechselwirkung
• Beziehung ändert nicht, wenn eine gemeinsame Ursache (externe Variable) konstant gehalten wird.

• Enthält Angaben zu indirekten Effekten / Modellfit
• Modellvergleiche möglich (mit/ohne Parameter X, Gruppenvergleiche)
• Nichtrekursive Modelle sind berechenbar (mit korrelierten Messfehlern / Wechselwirkungen). Ist nicht mit Regressionsgleichungen spezifizierbar

• Sind Prädiktoren / Indikatoren
• werden fehlerfrei gemessen
• Auf sie zeigen keine einseitigen Pfeile (Ursachen liegen ausserhalb des Modells)
• Geschätzt werden: Varianzen, Kovarianzen und Mittelwerte (bei hybriden Modellen mit Mittelwertstruktur)

• Ist die Zielvariable
• Repräsentiert die Wirkung anderer modellierter Variablen (exogenen/endogenen) 
• auf sie zeigen einseitige Pfeile
• Haben einen Fehlerterm 
• Geschätzt werden: Fehlervarianzen (= nicht im Modell spezifizierte Ursachen)  und Intercepts (bei Hybriden Modellen mit Mittelwertsstruktur) 

• direkter Effekt x -> y
  (Korrelation zwischen Prädiktor und Zielvariable)
• indirekter Effekt x -> M -> y
  Interaktion (Produkt) der Pfadkoeffizienten (des Mediators): a * b
• totaler Effekt (x -> y) + (x -> M -> y)
  Summe aller direkten und indirekten Effekte

Zusatzinfo: Bei Modell mit 2 Mediatoren, ist der totale Indirekte Effekt die Summe der beiden indirekten Effekte.

• Modelle ohne Wechselwirkung (Feedback-Effekt / Rückkoppelung) zwischen endogenen Variablen 
• Modelle ohne korrelierte Fehlerterme

• Modelle mit Wechselwirkung (Feedback-Effekt / Rückkoppelung) zwischen endogenen Variablen
  --> mathematisch / inhaltlich ist Wechselwirkung ≠ Korrelation
• Modelle mit korrelierten Fehlertermen

Anzahl Parameter muss < oder = der Anzahl Elemente in der Kovarianzmatrix sein (Varianzen + Kovarianzen)

• für rekursive Modelle notwendige UND hinreichende Bedingung
• für nicht-rekursive Modelle notwendige aber nicht hinreichende Bedingung

• Berechenbarkeit der Parameter
• Identifizierbar, wenn für jeden Parameter ein Schätzer berechnet werden kann

Wenn die Anzahl zu schätzender Parameter grösser ist als p_max

_{--> keine Lösung}

Wenn die Anzahl der zu schätzender Parameter ist gleich p_max

_{--> Lösung JA; erklärt die gesamte Varianz}

Wenn Anzahl zu schätzender Parameter kleiner ist als p_max

_{Lösung JA -> erklärt nicht die gesamte Varianz}

a. just identified -->  Chi = 0  / p-Wert = 1 / RMSEA = 0 / Modelfitangaben: NEIN

b. over identified --> Chi > 0 / p-Wert < 1 / RMSEA > 0 / Modelfitangaben: JA