Operationsverstärker

Operationsverstärker werden auch Differenzverstärker genannt. Der Grund liegt darin, dass am Eingane eines OP ein Differenzverstär wirkt. Am Ausgang haben wir eine Gegentaktendstufe.

Der Differenzverstärker ist ein direktgekopplter Gleichspannungsverstärker mit zwei Eingänge und zwei Ausgängen.

• Wir haben einen gemeinsamen Ermitterwiderstand!
• Ruhezustand U₁ = U₂ = 0V  ⇒ I_B1 = I_{B2 ungleich 0 !}
• _{Es fliest einen Strom!} I_C1 = I_C2  =10 mA  ⇒ I_E1 = I_E2 ungefär 10 mA
• I_E = I_E1 + I_E2 Ungefär 20 mA  U_A1 = 5V U_A2=5V  _DeltaU = 0V
•  Arbeitszustand U₁ > 0V (zB. 10mV), U₂ = 0V
• I_B1 wird grösser → I_C1  gröser (10mA) → U_A1 wird kleiner (3V)
• I_E1 wird grösser (zB. ≈ 12mA)  → I_E wird grösser → U_RE grösser
• U_BE2 wird kleiner → I_B2 kleiner → I_C2 kleiner → U_A2 wird grösser (zB. 7V)   _DeltaU_e=10mV  _DeltaU= 4V

Um die Eigenschaften des OP zu verbessern, verwendet man anstett eines Emitterwiderstandes eine Konstantstromquelle

Bei positiven Spannungen arbeitet V₁ als Kollekterschaltung (Ermitterfolger). Bei negativen Spannungen ist es V₂.

Achtung: Wir haben keine Spannungsverstärkung, nur eine Stromverstärkung. Wir haben keine Phasenverschiebung ( Phi=0°)

-Wir brauchen eine pos. und negative U_B !

-Es hat keine Kondensatoren (Für AC & DC das gleiche Verhalten)

-Wir haben am Ausgang npn+pnp-Trans.

Vu₀=Leerlaufspannungsverstärkung

U_U = 0

U_pn = Up-Un = Up

U_a=U_pn  * Vu₀ = U_a = V_u0  * U_p

\(U_p = 0\)

\(U_{pn} = U_p - U_n =-U_n\)

\(U_a = V_{u0} \times U_{pn}\)

\(U_a = -V_{u0} \times U_{n}\)

\(U_{np}=U_p-U_n \)

\(U_a=U_{pn} \times V_{u0}\)

\(U_a=V_{u0}(U_p-U_n)\)

\(U_{pn} = U_p-U_n = 0V\)

\(U_a=V_{u0} \times U_{pn}\)

Idealfall!

\(U_a = 0V\)

1. Differenzverstärkung  \(V_{u0}={U_A \over U_{pn}} = \infty\)Leerlaufspannungsverstärkung (LM741=200'000) 
2. Gleichtaktverstärung  \(V_{CM}={U_0 \over U_{CM}}=0\)                                                  (LM741 = 0.000'032)
3. Eingangswiderstand     \(re=\infty \Omega\)                                                               (LM741 = 2MOhm)
4. Ausgangswiderstand     \(ra = O\Omega\)                                                               (LM741 = 50...300Ohm)
5. Frequensbereich          \(b=0...\infty Hz\)                                                        (LM741 = 1.5MHz)

Die idealen Wert werden vom realen OP nicht ereicht!

I_p = Ruhestrom am nichtinvertierenden Eingang

I_n = Ruhestrom am Invertierenden Eingang

• Eingangsoffsetstrom \(I_{os} = I_p-I_n\) Input offset current (LM741 = 20nA)
• Mittlerer Eingangsstrom \(I_b = {I_p+I_n\over 2}\) Input bias Current (bias = ungünstig beeinflussen (LM741 = 80nA) 
• Versorgungsruhestrom \(|I_B^+|=|I_B^-|\)Supply Current (LM741 = 1.7mA)
• Betriebsspannung \(|U_B^+| =|U_B^-|\)Supply Voltage (LM741 = max +/- 22V typ = +/- 15V)
• Leistungsaufnahme \(P_v = 2\times U_B\times I_B\) power consubtion (LM741 = 50mW)
• Max. Verlustleistung \(P_{v_{max}}=500mW\) power dissipalien

I_p  und I_n muss in der Schaltung ein Gleichstromkreis bestehen.

\(U_B +U_{pn}-U_{R2} =0 \Rightarrow U_{pn}=U_{R2}-U_{R1}\)

\(U_{pn}=I_n\times R_2 -I_p\times R_1\)

in der Praxis werden normalerwise \(R_1=R_2=R \) gewählt.

\(U_{pn}=R(I_n-I_p)=R\times -I_{}os\)

Erkenntnis:

1. Die Widerstände am Eingang(ausserhalb des OP) sollten mölicht gleich sein!
2. Die Widerstände solten nicht zu hoch sein! (Normalfall R≈ 10kOhm)

Eingang:

• Gleichtakteingangswiderstand \(r_p = r_n = r_{CM}(10M\Omega)\) (Comen mode Input restistorce )
• Differenzeingangswiderstand \(r_{pn} \) (differential Input resistonce)

\(r_{CM} = 10...100\times r_{pn}\) Allgemein

• Invertierender und nichtinvertierender Betrieb

\(r_{cn}=r_n||r_{pn} \approx r_{pn}(\sim 1MOhm)\)

\(r_{cp}=r_p||r_{pn} \approx r_{pn} [\approx 10^7...10^{11}Ohm]\)

• Gleichtaktbetrib

\(r_{e_{cm}} =r_p||r_n={r_{cm}\over2} [\approx 10^8...10^{13}Ohm]\)

r_pn ist kurzgeschlossen

ungewolte C aus schaltung&Transistoren

Ausgang:

\(R_{a0} = 50...300Ohm \) Induktives Verhalten 

Sein widerstand steigt mit höherer Frequenz

f₀ = Obere Grenzfrequenz, Abfall um 3dB (=70%)

f_t = Transitfrequenz = f_D = Durchtrittsfrequenz (V_u0 = 1)

b = Bandbreite = f₀ - f_u = f₀ = (mit f₀) _deltaf

\(f_0 \times V_{u0_{DC}}=f_r\times 1=f_1 \times V_1=etc.\)

Verstärkungs-Bandbreitern-Proidunkt

mit f_u = 0 (DC wird auch verstärkt) 

wird die verstärkung verkleinert, so nimmt die bandbreite zu! → Die odere Grenzfrequenz wird grösser!

Die Offsetspannung ist stark temperaturabhängig.

Temperaturdrift \({\Delta U_{os} \over\Delta \vartheta} {\text {Average Input Offset} \over \text{Voltage Drift }}\)

Der op kann so nicht eingesetzt werden! → Wir müssen ihn gegenkoppeln!

Die meisten OP sind am Ausgang kurzschlussfest.

1. ) \(I_e=I_p \approx 0 \Rightarrow r_e \text{ ist sehr hochohmig}\)
2. ) Durch GK \(U_{pn}\approx 0 \Rightarrow U_e \approx Ua\)
3. ) \(I_n \approx 0 \Rightarrow \text{unbelasteter Spannungsteiler } R_1,R_2\)
4. ) \(V_u={U_a\over U_e}={R_1+R_2\over R_2}={1+{R_1\over R_2}}\)
5. )\(U_e =\text{Konstant} \Rightarrow U_{pn} \approx 0 \Rightarrow U_G \text{ ist Konstant} \Rightarrow I_q = \text{Konstant} \Rightarrow U_a =\text{ Konstant} \Rightarrow \)\(r_a \approx 0\Omega \text{ wir Haben eine ideale Spannungsquelle}\)
6. )  V_umin = 1( Wenn R₁ = 0 Ohm oder R₂ = unendlich Ohm) V_umax = V_u0DC 
7. )  b = f_go = 180.5kHz f*1=f_s0 * V_u/ f_go= f_e/V_e1

1. ) \(I_e \approx I_p \approx 0 \)\(\Rightarrow r_e \text{ ist hochohmig}\)
2. ) U_pn ≈ 0 →  U_e ≈ U_G
3. ₎ I_N ≈ 0 → I_L ≈ I
4. ) Wenn U_e = konstant ⇒ U_pn ≈ 0 → U_G = Konst. →I = Konst. → I_L = Konst (=12uA) 

⇒ Konstandstromquelle.

r₀ ≈ unendlcih Ohm (50...300Ohm = r_ra)

Hinweis: Hier spricht man nicht von Spannungsverstärckung, da am Ausgang der Strom von Interesse ist.

1. ) Druch GK → U_pn ≈ 0V  

   Eingang (+) liegt auf Masse → 

   Eingang (-) liegt ebenfals 0-Potential!

   →Virtuelle Masse (Scheinbare Masse)

    

2. )  U_e ≈ U_R2 → \(I_e = {U_{R2}\over R_2}= {U_e \over R_2}\)  re = R2 (eher niederohmig)
3. ) I_n ≈ 0 → Ie ≈ I_G
4. ) UR1 = R1 * I_G ≈ R1 * Ie = \(R_1 \times {U_e \over R_2} = -U_a\)
5. )  \(V_u = {U_a \over U_e} = -{ R_1 \over R_2}\) V_min = 0 V_max  = -V_u0
6. ) Wenn Ue = Konst. → Ie = konst. → Ia = konst. ⇒ Ua = konst. 

-Konstantespannungsquelle (ra = 0Ohm)

1. ) Upn ≈ 0V → Virtuelle Masse
2. ) Ue ≈ UR2 mit In ≈ 0 → \(I_G =I_e = {U_{R2}\over R_2} ={U_e\over R2} \)
3. ) \(U_{R1} = R_1 \times I_G =R_1 \times {U_e \over R2}\)
4. ) \(U_{R1} = U_{R3} \Rightarrow I_3 = { U_{R3} \over R3} ={ U_{R1} \over R3} ={ R_1{U_E\over R_2} \over R3} = U_e \times {R_1\over R_2 \times R_3}\)
5. ) \(I_G+I_3 = I_L \) ⇒ U_L ist negativ!
6. ) Ue = Konstant → R_L ändert sich 

⇒ I_L = Konstantstromquelle 

ra ≈ unendlich 

re ≈ R₂ (niederohmig)

1. ) Ip ≈ o In ≈ 0
2. ) Upn ≈ 0
3. ) Serie-GK⇒re ist hochohmig
4. ) Parallel-GK⇒re ist niederohmig (≈ R2)
5. ) Spannungs-GK⇒ra ist niederohmig (≈ 0 Ohm)
6. ) Strom-GK⇒ra ist hochohmig 
7. ) Serie-GK⇒ Nichtinvertierender Verstärker 
8. ) Parallel-GK→ Invertierender Verstärker ( Phi = 180°)
9. ) GK heisst: ein Teil des Ausgangsignal

wird auf den inverrtierender Eingang zurückgeführt

Durch die GK werden die Einganschaften der Schaltung nur durch die externen Wiederstände bestimmt.