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Wenn die Dicke der Deckschichten sehr viel kleiner ist als diejenige des Kerns, dann resultiert die Biegebeanspruchung eines Sandwichverbundes haupts ̈achlich in Membranspannungen in den Deckschichten. & Bei Sandwichverbunden mit du ̈nnen, hochsteifen Deckschichten und einem dicken, weniger steifen Kern wird die Biegesteifigkeit haupts ̈achlich durch den Steineranteil der Deckschichten bestimmt.

Identifizieren Sie die verwendete Bauweise. Begründen Sie Ihre Entscheidung. Nennen Sie vier Anforderungen an die Struktur. Geben Sie kurz ein alternatives Bauweisenkonzept für die Dachpartie des Wagenkastens an. Benennen Sie dafür die Bauweise und das verwendete Material. Geben Sie zudem je einen Vor- und Nachteil der präsentierten Lösung an.

Differentialbauweise da Zusammenfügen einfacher (Standard)-Teile Integralbauweise, da durch Schweissen erstellter Materialverbund (nicht zerstörungs- frei demontierbar) Anforderungen: Geringes Gewicht Hohe Festigkeit Hohe Ermüdungsfestigkeit Gute Wartbarkeit Gute Repararierbarkeit (z.B. nach Kollisionen) Reduktion der Vibrationen im Fahrzeuginneren Gute Fertigbarkeit für kleine bis mittlere Stückzahlen Thermische Leitfähigkeit Elektrische Leitfähigkeit (Erdung) Bauweise (0.5P): Sandwichbauweise Material (0.5P): Deckschichten aus Metall oder FKV, Kern aus Honeycombs (Metall, Plastik o.Ä.) oder feuerfester Schaumkern Vorteil (0.5P): geringeres Gewicht, Möglichkeit zur Funktionsintegration (z.B. Ka- belkanäle), gute Materialausnutzung Nachteil (0.5P): höhere Herstellungskosten, Dauerfestigkeit der Verbindung, Paa- rung von Materialien mit verschiedenen Eigenschaften (z.B. Wärmeausdehnung), Verbindung zum restlichen Wagenkasten muss komplett neu konstruiert werden

Betrachten Sie eine als Biegebalken belastete Sandwichplatte mit einer Gesamtdicke von 22mm und gleichen Deckschichten mit einer Dicke von jeweils 2 mm. Nehmen Sie die folgenden Material- kenndaten an: EDeckschicht = 50 GPa, νDeckschicht = 0.4, EKern = 150 MPa, νKern = 0.01 Berechnen Sie die Dicke und den Elastizitätsmodul der entsprechenden Ersatzplatte. Bestimmen Sie die Biegesteifigkeit EIy der Ersatzplatte und vergleichen Sie diese mit der Sum- me aus Eigenbiegesteifigkeit und Steineranteil der Deckschichten und Eigenbiegesteifigkeit des Kerns D = DDeckschicht + DSteiner + DKern. Um wieviel Prozent weicht der Wert der Ersatzplatte ab? Nehmen Sie eine Breite des Balkens b an.

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card2brain.ch

Wozu ist Leichtbau nützlich?

Zur Verbesserung der CO2-Bilanz im Betrieb eines Produkts

Zur Verbesserung der Dynamik eines kinematischen Systems bei gleich bleibender Materialbelastung

Zur Verringerung des Treibstoffbedarfes eines Fahrzeuges bei gleich bleibender Beschleunigung

Zur Verbesserung der Materialnutzung

Was beschriebt die Topologie einer Struktur?

Den Grad der Materialausnutztung

Die Dimensionen der Bauelemente

Die Materialverteilung im Bauraum

Das verwendete Konstruktionsprinzip

Bei Material-Leichtbau gilt:

Eine geringere Dichte führt bei unveränderter Geometrie direkt zu einer leichteren Struktur.

Eine erhöhte Festigkeit führt zu einer leichteren Struktur.

Die Betrachtung der Materialeigenschaften alleine genügt, um ein Bauteil leichter zu machen.

Eine erhöhte spezifische Festigkeit zieht direkt eine erhöhte Steifigkeit nach sich.

Gestaltungsprinzipien und Bauweisen

Dünnwandige Profile erzielen bei gleich bleibendem Bauraum höhere Flächenträgheitsmomente als Vollquerschnitte.

Bei Gewährleistung einer erhöhten Beanspruchbarkeit des Materials lassen sich leichtere Strukturen realisieren.

Wegen der Aufteilung in einfach zu berechnende Elemente ist eine differenzierte Bauweise im Leichtbau vorzuziehen.

Verrippung von Blechen sind eine Möglichkeit, den Beulkoeffizient k_c der Struktur zu verringern.

Integral- und Differentialbauweise

Die differenzierte Bauweise erlaubt die Verwendung unterschiedlicher Fertigungsverfahren zur Herstellung der einzelnen Komponenten.

Die Integralbauweise erfordert weniger komplexe Fertigungsverfahren als die Differentialbauweise.

Im Flugzeugbau hat sich die Integralbauweise aufgrund der niedrigen Werkzeugkosten durchgesetzt.

Die Integralbauweise ist im Vergleich zu differenziellen Bauweise mit höheren Montage verbunden.

Nennen sie typische Strukturelemente in einem Flugzeugrumpf sowie deren Funktion.

Schalenstruktur/ Haut: Aufnahme von Schubkräften, Aufnahme der Druckdifferenz Innendruck-Aussendruck
Stringer: Stabilität Beulkoeffizient, Erhöhung der Biegesteifigkeit des Rumpfs, Lasteinleitung
Frames/Spanten: Stabilität, Beulkoeffizient, Aufnahme der Kräfte hervorgerufen durch die Druckdifferenz Innendruck-Aussendruck, Lasteinleitung

Dünnwandige Konstruktionen: Biegung

Gem ̈ass der Bernoulli ́schen Hypothese bleiben die Querschnitte eines Balkentr ̈agers bei der Verformung des Balkens infolge Biegebelastung eben und senkrecht zur Biegeachse.

Bei der Biegung des geraden Balkens sind die Dehnungen in Balkenachsrichtung quadratisch u ̈ber den Querschnitt verteilt.

Bei schlanken Tr ̈agern unter Querkraftbelastung ist die Deformation infolge Schub gross, sodass der Stab als schubweich angenommen werden muss.

Bei der Biegung des geraden Balkens existiert fu ̈r jeden Querschnitt eine Neutralachse auf welcher die Dehnungen in Balkenrichtung verschwinden.

Dünnwandige Konstruktionen: Torsion

Bei konstantem Torsionsmoment ist der Schubfluss eines Balkens mit kreisförmigem, geschlossenen Querschnitt in Umfangsrichtung veränderlich.

Die Vernachl ̈assigung der Wo ̈lbbehinderung bei der Torsion geschlossener Profile liefert in der Regel kleinere Verdrehwinkel als bei deren Beru ̈cksichtigung.

Die Torsionssteifigkeit eines geschlossenen, du ̈nnwandigen Kreisringprofils nimmt proportional mit der Wandst ̈arke und dem Radius des Profils zu.

Das Torsionstr ̈agheitsmoment eines du ̈nnwandigen Profils ist unabh ̈angig vom Schubmodul des Materials.

Dünnwandige Konstruktionen: Schubfluss

Die Schubspannung in einem du ̈nnwandigen Querschnitt ̈andert sich in Umfangsrichtung im reziproken Masse zur Zu- oder Abnahme der Normalspannung in x-Richtung.

Schubspannungen in einem Profil sind dort am gro ̈ssten, wo Normalspannungen infolge Biegung verschwinden.

Bei geschlitzen Querschnitten wird der Schubfluss an der Profilo ̈ffnung (Schlitz) maximal.

Der Schubeinfluss bei einem einseitig eingespannten Balken unter Querkraftbelastung nimmt mit kleiner werdendem Verh ̈altnis von Balkenl ̈ange zu -dicke ab.

Dünnwandige Konstruktionen: Schubmittelpunkt

Der Schubmittelpunkt eines du ̈nnwandigen geschlitzten Kreisprofils hat bei konstantem E-Modul immer den Abstand 2R zum geometrischen Mittelpunkt.

Bei konstantem E-Modul ist der Schubmittelpunkt ausschliesslich von der Profilgeometrie abh ̈angig.

Am Schubmittelpunkt ist das aus dem Schubfluss resultierende Moment gleich dem durch die Querkraft hervorgerufenen Moment.

Der Schubmittelpunkt ist derjenige Punkt, durch den man Querkr ̈afte fu ̈hren soll, damit sich das Profil nicht verbiegt.

Profil mit konstanter Wandstärke

Fu ̈r identische E-Moduli in den Bereichen A und B liegt der Schubmittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems.

Wenn der E-Modul von Material A gro ̈sser ist als derjenige von Material B, so bewegt sich der Schubmittelpunkt in positive x-Richtung.

Wenn fu ̈r A und B gleiche Materialien verwendet werden, erreicht der Schubfluss infolge eines Torsionsmomentes um die z-Achse ein lokales Maximum bei y = 0.

Wenn fu ̈r A und B unterschiedliche Materialien verwendet werden, fu ̈hrt eine Erho ̈hung der Wandst ̈arke des Teils B zu einer Verschiebung des Schubmittelpunktes in positive x-Richtung.

Sandwichstrukturen:

Sandwichstrukturen bestehen in der Regel aus schubweichen Deckschichten und einem hochfesten Kern.

Wenn die Dicke der Deckschichten sehr viel kleiner ist als diejenige des Kerns, dann resultiert die Biegebeanspruchung eines Sandwichverbundes haupts ̈achlich in Membranspannungen in den Deckschichten.

Die Biegesteifigkeit eines Sandwichverbundes steigt quadratisch mit dem Dickenverh ̈altnis des Kerns zu den Deckschichten.

Bei Sandwichverbunden mit du ̈nnen, hochsteifen Deckschichten und einem dicken, weniger steifen Kern wird die Biegesteifigkeit haupts ̈achlich durch den Steineranteil der Deckschichten bestimmt.

Sandwichstrukturen:

Lokales Beulen in den Deckschichten eines Sandwichverbundes l ̈asst sich durch ein Erho ̈hen der Kernsteifigkeit vermeiden.

Aluminium-Honeycombs tragen nicht zu den thermischen Isolationseigenschaften eines Sandwichverbundes bei, wohingegen Schaumkerne eine exzellente thermische Isolation bieten.

Unter dem Brazier-Effekt versteht man eine Reduktion der Kernho ̈he infolge Biegebeanspruchung in gekru ̈mmten Sandwichstrukturen, welche eine erho ̈hte Biegesteifigkeit mit sich bringt.

Bei der Biegung eines Sandwichbalkens liefert die Timoshenko-Balkentheorie genauere Ergebnisse als die klassische Biegetheorie, da erstere den Schubeinfluss beru ̈cksichtigt

Nennen Sie zwei Nachteile von Sandwichverbunden in technischen Anwendungen.

Lasteinleitungen/Verbindungen technisch schwieriger umzusetzen
Wasseraufnahme bei Honeycomb oder offenporigem Schaumkern
Ungenu ̈gendes Brandverhalten einiger Materialien
Schlechte Rezyklierbarkeit einiger Kernmaterialien
Relativ hohe Fertigungskosten fu ̈r bestimmte Materialien

Nennen Sie drei typische ingenieurtechnische Anwendungen von Sandwichkonstruktionen als Strukturelemente.

Satelliten-Panel
Bahn-Wagenkasten
Rennwagen: Monocoque/Frontflu ̈gel/Heckflu ̈gel/Flaps/Turning Vanes
Geb ̈audetechnik (Abdeckungen/Deckenpanele/Akustikpanele)
Sportger ̈ate (Ski/Snowboard/Surfbrett/Wakeboard)

Fragen zum Material-Leichtbau:

Stahl ist als Leichtbau-Werkstoff aufgrund seiner hohen Dichte grundsätzlich nicht geeignet.

Einer der grossen Vorteile der Faser-Kunststoff-Verbunde im Material-Leichtbau ist die Möglichkeit, die Fasern gezielt in Belastungsrichtung zu legen.

Die ideale Leichtbaustruktur beansprucht das verwendete Material gleichmässig bis zu dessen zulässigen Grenzen.

Die spezifische Steifigkeit alleine reicht aus, um das Leichtbaupotential eines Werkstoffes zu quantifizieren.

Allgemeine Aussagen zu Leichtbaukonstruktionen:

Leichtbau ist als Gesamtheit verschiedener Strategien zu sehen (Materialleicht- bau, Formleichtbau usw.), zwischen denen eine gegenseitige Wechselwirkung besteht.

Die Bereitschaft, durch Leichtbaustrategien ermöglichte Gewichtseinsparungen zu realisieren, ist stets im Kontext der verursachten Mehrkosten zu sehen und daher stark vom Anwendungsfall abhängig.

Die Minimierung des Energieverbrauchs einer Struktur ist nur eine der möglichen Motivationen für Leichtbau

Da sich mit zunehmendem Fortschritt im Produktentwicklungsprozess die Design-Freiheiten reduzieren, nehmen gleichzeitig auch die Kosten allfälliger Än- derungen ab.

Bauweisen:

Die Sandwichbauweise ermöglicht einen hohen Grad an Funktionsintegration.

Die Vorteile der Integralbauweise zeigen sich vor allem bei kleineren Stückzahlen.

Wird eine Struktur in Differentialbauweise hergestellt, so sind die Fertigungskos- ten für kleine Stückzahlen in der Regel tiefer als bei der Integralbauweise.

Integral hergestellte Bauteile schneiden bezüglich Reparaturfreundlichkeit besser ab als solche in Differentialbauweise.

Identifizieren Sie die verwendete Bauweise. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Nennen Sie vier Anforderungen an die Struktur.
Geben Sie kurz ein alternatives Bauweisenkonzept für die Dachpartie des Wagenkastens an. Benennen Sie dafür die Bauweise und das verwendete Material. Geben Sie zudem je einen Vor- und Nachteil der präsentierten Lösung an.

Differentialbauweise da Zusammenfügen einfacher (Standard)-Teile
Integralbauweise, da durch Schweissen erstellter Materialverbund (nicht zerstörungs- frei demontierbar)
Anforderungen:
- Geringes Gewicht
- Hohe Festigkeit
- Hohe Ermüdungsfestigkeit
- Gute Wartbarkeit
- Gute Repararierbarkeit (z.B. nach Kollisionen)
- Reduktion der Vibrationen im Fahrzeuginneren
- Gute Fertigbarkeit für kleine bis mittlere Stückzahlen
- Thermische Leitfähigkeit
- Elektrische Leitfähigkeit (Erdung)
Bauweise (0.5P): Sandwichbauweise
Material (0.5P): Deckschichten aus Metall oder FKV, Kern aus Honeycombs (Metall, Plastik o.Ä.) oder feuerfester Schaumkern
Vorteil (0.5P): geringeres Gewicht, Möglichkeit zur Funktionsintegration (z.B. Ka- belkanäle), gute Materialausnutzung
Nachteil (0.5P): höhere Herstellungskosten, Dauerfestigkeit der Verbindung, Paa- rung von Materialien mit verschiedenen Eigenschaften (z.B. Wärmeausdehnung), Verbindung zum restlichen Wagenkasten muss komplett neu konstruiert werden

Allgemeine Aussagen zu Sandwichstrukturen:

Eine Druckbeanspruchung in der Ebene eines Sandwichverbundes resultiert in Membranspannungen in den Deckschichten.

Die Biegesteifigkeit eines Sandwichverbunds wird durch die Steineranteile der Deckschichten dominiert.

Die Balkentheorie nach Bernoulli modelliert die Deformation von Sandwichver- bunden weniger genau als jene nach Timoshenko.

Eine Erhöhung der Kerndicke führt zu einer Erhöhung der Biegesteifigkeit des Sandwichverbundes, liefert aber keinen weiteren Beitrag zu dessen Biegefestigkeit.

Nennen Sie zwei mögliche Vorteile von Sandwichstrukturen im Leichtbau.

Realisierung leichterer Plattenstrukturen bei gleichbleibender mechanischer Funktion,
bessere/effizientere Materialausnutzung
Erhöhte Beullast verglichen mit statisch äquivalenter Platte, welche nur aus dem Deckschichtmaterial besteht
Dämpfungseigenschaften einiger Kernmaterialien
Erhöhte Design-Freiheit bezüglich Steifigkeit der Struktur
Möglichkeit zur Funktionsintegration über Inserts, Ausfräsungen oder Kanäle im Kern.

Nennen Sie zwei mögliche Nachteile von Sandwichstrukturen.

Lasteinleitungen/Verbindungen technisch schwieriger zu realisieren
Wasser-/Feuchtigkeitsaufnahme bei Honeycomb oder offenporigen Schäumen
Ungenügendes Brandverhalten einiger Materialien
Schlechte Rezyklierbarkeit einiger Kernmaterialien
Vergleichsweise hohe Fertigungskosten bei bestimmten Materialien

Betrachten Sie eine als Biegebalken belastete Sandwichplatte mit einer Gesamtdicke von 22mm

und gleichen Deckschichten mit einer Dicke von jeweils 2 mm. Nehmen Sie die folgenden Material- kenndaten an:

EDeckschicht = 50 GPa, νDeckschicht = 0.4, EKern = 150 MPa, νKern = 0.01

Berechnen Sie die Dicke und den Elastizitätsmodul der entsprechenden Ersatzplatte.
Bestimmen Sie die Biegesteifigkeit EIy der Ersatzplatte und vergleichen Sie diese mit der Sum- me aus Eigenbiegesteifigkeit und Steineranteil der Deckschichten und Eigenbiegesteifigkeit des Kerns D = DDeckschicht + DSteiner + DKern. Um wieviel Prozent weicht der Wert der Ersatzplatte ab? Nehmen Sie eine Breite des Balkens b an.

Die Gestaltung einer Struktur beschreibt...

Die Aussenform.

Die Querschnittsflächen der Strukturelemente.

Die Topologie im Bauraum

Die Auswahl des Werkstoffes

Beim Material-Leichtbau gilt:

Die Betrachtung der Materialeigenschaften alleine gen¨ugt, um ein Bauteil leichter zu gestalten.

Eine geringere Dichte f¨uhrt bei unver¨anderter Geometrie direkt zu einer leichteren Struktur.

Eine erh¨ohte spezifische Festigkeit zieht direkt eine erh¨ohte Steifigkeit nach sich.

Grunds¨atzlich erm¨oglicht eine h¨ohere spezifische Steifigkeit Strukturen mit d¨unneren Wandst¨arken.

Gestaltungsprinzipien und Bauweisen:

Ein Vorteil differenzierter Bauweisen ist die Aufteilung in einfach zu berechnende Elemente.

D¨unnwandige Profile erzielen bei gleich bleibendem Bauraum h¨ohere Fl¨achentr¨agheitsmomente als Vollquerschnitte, aber sie f¨uhren zu einem schlechteren Instabilit¨atsverhalten.

Verrippungen von Blechen und Erh¨ohung der Wandst¨arken sind zwei M¨oglichkeiten, den Beulkoeffizienten kc der Struktur zu verringern.

Bei Gew¨ahrleistung einer erh¨ohten Beanspruchbarkeit des Materials lassen sich leichtere Strukturen realisieren.

Integral-und Differentialbauweise:

Ein Vorteil von Differentialbauweise ist die gute Wartbarkeit.

Ein Vorteil der Integralbauweise ist die geringere Anzahl an Verbindungselementen in den Bauteilen.

Die Integralbauweise ist im Vergleich zur differenzierten Bauweise mit h¨oheren Montagekosten verbunden.

Die Differentialbauweise erlaubt die Verwendung unterschiedlicher Fertigungsverfahren zur Herstellung der einzelnen Komponenten.

Vierschiedenes zu Leichtbaukonstruktionen:

Im Design von Raumfahrtstrukturen werden in der ersten Phase die Anforderungen definiert, eine vorl¨aufige Machbarkeitsstudie durchgef¨uhrt und die Struktur wird f¨ur eine erste Iteration bereits im Detail ausgelegt.

In einer mehrstufigen Tr¨agerrakete ist die Masse der Struktur kleiner als die Summe der Massen der Nutzlast und des Treibstoffs.

Die Wurzel des Rotorblatts einer Windenergieanlage wird vor allem nach strukturellen Kriterien ausgelegt, w¨ahrend die Enden vor allem nach aerodynamischen Kriterien ausgelegt wird.

Balsaholz ist ein typischer Strukturwerkstoff f¨ur das Rotorblatt von Windenergieanlagen.

Additive Fertigung:

Bei mittleren und grossen St¨uckzahlen ist die additive Fertigung deutlich billiger als herk¨ommliche Herstellungsverfahren.

Die additive Fertigung erschwert die Realisierung integraler Strukturen.

Im Allgemeinen f¨uhrt die schlechtere Oberfl¨achenqualit¨at additiv gefertigter Bauteile zu verschlechterten Erm¨udungseigenschaften.

Additiv hergestellte Bauteile weisen typischerweise engere Toleranzen auf als mit subtraktiven Verfahren hergestellte Bauteile.

Nennen Sie drei m¨ogliche Bauweisen f¨ur einen Biegetr¨ager und nennen Sie zu jeder Bauweise je einen Vorund Nachteil (z.B. Steifigkeit, Instabilit¨at, Versagensverhalten, Gewicht oder Fertigung).

•I-Tr¨ager -Nachteil: tiefe Torsionssteifigkeit, deswegen muss eine symmetrisch Krafteinleitung unbedingt gew¨ahrleistet sein, fr¨uhes Beulen des Druckgurtes; Vorteil: hohe Gewichtseffizienz

I-Tr¨ager mit Sandwich Zuggurt -Nachteil: hoher Aufwand bei der Montage; Vorteil: hohe Gewichtseff izienz

Hohlprofil -Nachteil: Beulen in den W¨anden, Montage mit mehreren Schnittstellen notwendig; Vorteil: gute Ausn¨utzung des Bauraums

Sandwich-Tr¨ager mit Schaum oder Wabenkern -Nachteil: Druckbelastung des Kern bei der Krafteinleitung, grosse Klebefl¨achen; Vorteil: gutes Instabilit¨atsverhalten, gute Materialausn¨utzung, einfache Geometrie der einzelnen Subkomponenten

Druckst¨abe mit Seil -Nachteil: hohe Spannungskonzentration an den Einspannungen des Seils, ung¨unstiges Vesagensverhalten bei Reissen des Seil (pl¨otzlich/katastrophal); Vorteil: hohe Gewichtseffizienz

Sandwichstrukturen:

noiaenfjksdflij

kjahdfukhwdcjkh

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