ET 1

• Maschenstrom-Verfahren
• Knotenpotenzial-Verfahren
• Superposition
• Ersatzspannungsquelle
• Quellenverschiebung
• Stern-Dreieck Transformation

Liefert Spannung gegenüber dem Bezugsknoten

• Reale Spannungsquellen in Stromquellen umwandeln
• Baum bilden:
  • Bezugsknoten wählen, Baum sternförmig vom Bezugsknoten aus
  • Ideale Spannungsquellen in Baumzweige legen
• Alle Knoten nummerieren
• Leitwertmatrix (linke Seite):
  • Hauptdiagonale: Summe der Leitwerte, die an den entsprechenenden Knoten angrenzen
  • andere Elemente: Leitwert der direkten VZ, die zwischen den beiden entsprechenden Knoten liegen
  • Vorzeichen immer negativ
  • 0, wenn keine direkte Verbindung oder nur ideale Stromquelle

Symmetrie der Matrix zur Hauptdiagonalen

• Strommatrix (rechte Seite);
  • Stromquellen am entsprechenden Knoten
    +wenn Strom dem Knoten zufliesst
    -wenn Strom vom Knoten wegfliesst
• Berechnung: U = I / G
• Bekannte Grössen in Matrix streichen und entsprechenden Leitwert bei I-Quellen subtrahieren

Verwendung bei Netzwerken mit mehreren Quellen, vorrausgesetzt alle Quellen in gleiche umwandeln zu können

Man schaut nur eine Quelle nach der anderen an und addiert das Ergebnis dann

• Alle anderen Stromquellen sind im Leerlauf
• Alle anderen Spannungsquellen werden Kurzgeschlossen

In mehreren Schritten zum ergebnis z.B 4 Quellen = 4 Teilschritte

Vorzeichen beachten!

Kann zur Berechnung von Spannung oder Strom verwendet werden

Resultiert eine Spannung oder ein Strom aus der Berechnung

Spannungs- und Strompfeil gehen vom selben Pol aus.

Spannungs- und Strompfeil gehen nicht vom selben Pol aus.

• Bei Verschiebung über einen Knoten wird die Quelle vermehrt und in jeden angrenzenden Zweig geschoben
• Maschengleichungen werden nicht verändert

• Quelle wird zuerst vermehrt und danach umgehängt
• Knotengleichungen werden nicht verändert

e_o = 1.602*10^-19 As oder C

• befinden sich freie Elektronen
• äusserster punkt

gebundene Elektronen

x = 2 * n² 

x = anzahl Elektronen
n = anzahl Schalen

Kaltleiter

Heissleiter

ca. 2*10⁸m/s d.h für ca. 20cm braucht es 1ns

Propagation Delay

• Transistoren können als steuerbare Schalter idealisiert werden.
• Bestimmte Technologien (z.B TTL) arbeiten mit einem Transistor (aktiv leitend) und einem Widerstand (passiv) am Ausgang
• Widerstandswert kompromis 100kOhm
• Pull-Up, weil Widerstand bei Pluspol ist.

• zwei komplementär aktive Transistoren am Ausgang. 
• CMOS
• Immer nur genau einer der beiden aktiv leitend
• Signale sind relativ sauber bei CMOS
• In einem Sekundenbruchteil 2 Widerstände in Serie, es fliesst ein Querstrom

• Ausgangsstufe besteht aus einem Transistor, der zugehörige (pull-up) Widerstand ist nicht integriert sondern wird extern zugefügt.
• Dadurch können mehrere Ausgangsstufen Parallel geschaltet werden und einen gemeinsamen Pull-Up Widerstand benutzen.
• Diese Beschaltung nennt man Wired-Or.
• Da der Pull-Up Widerstand extern ist, kann er einer Last angepasst dimensioniert werden, z.B um eine LED anzusteuern.

• Tri-State Ausgänge kennen nebst den Pegel L und H einen dritten Zustand: Hochohmig, d.h. der Ausgang ist gewissermassen isoliert
• Können Bus-Systeme realisiert werden mit mehreren Tri-State Ausgängen, immer höchstens ein Ausgang Aktiv und die anderen im sind im Tri-State, hochohmigen Zustand
• Dadurch können Signale über die gleiche Leitung, zeitlich versetzt, von einem sendenden System an ein oder mehrere empfangende Systeme übertragen werden.
• Dank dem Tri-State treiben nie zwei Ausgänge (Quellen) gegeneinander

Am Ausgang einer Schaltung kann ein kurzer, unerwünschter einbruch auf 0 entstehen

Am Ausgang einer Schaltung kann ein Peak entstehen auf 1

Ein Hazard (Gefahr, Risiko) existiert, wenn eine Schaltung einen Glitch erzeugen kann.

• Die Möglichkeit das es einen Fehler hat
• Hazards sind bei der Entwicklung immer zu umgehen, auch wenn sie nur unter worst case in erscheinung treten können
• Kann in der DNF umgangen werden, wenn man angrenzende 1 verknüpft

Wenn die Eingangssignale ändern, so dass der Ausgang unverändert bleiben sollte, erfolgt am Ausgang kurz ein falscher wert, bevor sich wieder der gleiche, korrekte Ausgangswert einstellt.

• Statisch 1 wäre richtig
• entsteht häufig
• Bei Änderung der Eingangswerte sollte der Ausgang auf 1 bleiben. Es entsteht aber kurz eine 0, bevor der Ausgang wieder auf 1 geht.
• Er kann nur in der DNF (Sum of Products Form, d.h. AND-OR Struktur) entstehen
• Behoben werden kann der Statische 1-Hazard durch verbindungen angrenzender 1er

• Statisch 0 wäre richtig
• entsteht nicht bei uns
• Bei Änderung der Eingangswerte sollte der Ausgang auf 0 bleiben. Es entsteht aber kurz eine 1, bevor der Ausgang wieder auf 0 geht.
• Er kann nur ein der KNF (Product of Sums Form, d.h. OR-AND Struktur) entstehen

• Bei einem Wechsel der Eingangswerte sollte der Ausgang nur einen Wechsel des Ausgangswertes zeigen; es zeigen sich jedoch mehrere Wechsel, bevor der Ausgang stabil und somit korrekt wird.
• Der Transiente mehrfache Wechsel am Ausgang kann nur erfolgen, wenn es mehrere Signalpfade mit unterschiedlicher Signallaufzeit zwischen den ändernden Eingängen und den betroffenen Ausgängen hat.
• Dynamische Hazard können in multilevel Schaltungen vorkommen

Von 0 auf 1 mit mehrfachem Wechsel

von 1 auf 0 mit mehrfach Wechsel

• Wird auch Logik-Hazard genannt
• Entsteht durch Verbindungsverzögerung und Gatterverzögerung
• reale Gatter haben Verzögerung
• Statischer 1-Hazard usw.

Der Funktions-Hazard entsteht, wenn mehrere Eingangssignale sich ändern

• Man könnte Verzögerungsglieder einsetzen. Dies ist aber wegen Fertigungsoleranzen und ändernder Umstände keine zuverlässige Methode!
• Speicherelemente verwenden, welche die Signale nur zu diskreten Zeitpunkten speichern (dann wenn sie stabil, d.h. gültig sind) und so die gespeicherten Werte am Ausgang konstant erzeugen. (Siehe: Entwurf Endlicher Automaten, Synchronisation)
• Gray-Code benutzen, damit jede Änderung der Eingänge nur ein Bit verändert. Damit wird auch der Auswertungsfehler höchstens ein Bit gross

Das einer-Komplement entspricht der ergänzung jeder Stelle auf 1 und ist somit invers.

Bsp. für Z=1011 ist es 0100

Das zweier-Komplement ist das einer-Komplement +1
d.h. die Binärzahl invertieren und 1 dazu addieren

-Z = Z' + 1

Bsp.

n=4, A =7, B=5 berechne A-B

A=7       0111
B=5       1010

Rechnung:

   0111    =7  //5 invertieren +1
   1011
----------- 
10010
 

0  +  0          =  0    Rest 0
1  +  0          =  1    Rest 0
0  +  1          =  1    Rest 0
1  +  1          =  0    Rest 1
1  +  1  +  1  =  1    Rest 1

Die Überschreitung der Grenze von der grössten positiven zur grössten negativen Zahl.

Die Überschreitung der Grenze von der kleinsten Zahl (0) zur kleinsten negativ Zahl oder im unsigned Bereich, der grössten Zahl

1. Wahrheitstabelle erstellen
2. Karnaugh Map
3. Primterme auslesen und Term bilden
4. (Redundante Primterme einfügen)
5. Kombinatorische Schaltung entwerfen

X + (X * Y) = X

(X * Y)+(X * Y') = X

AND/OR können vertauscht werden