Problemlösen

• Symmetrieprinzip: Man kann zu einer Figur eine achsensymmetrische Figur bilden
• Zerlegungs-&Ergänzungsprinzip: Bsp.: In Teilaufgaben zerlegen
• Extremalprinzip: Beobachtung von extremen Werten
• Invarianzprinzip: Ein Problem wird mit festgelegten Größen/Beziehungen gelöst (Goldener Schnitt)

Das Ziel einer Beweisaufgabe ist, durch logische Schlüsse zu zeigen, dass eine gewisse klar formulierte Behauptung wahr ist, oder anderfalls zu zeigen, dass sie falsch ist.

Das Ziel einer Bestimmungsaufgabe ist, ein gewisses Ding zu bestimmen, die Unbekannte der Aufgabe. Bestimmungsaufgaben können theoretisch, praktisch, abstrakt oderkonkret sein.

Bedingung ist ein Hauptteil einer Bestimmungsaufgabe. Man nennt eine Bedingung überstimmt, wenn sie überflüssige Teile enthält. Man nennt sie kontradiktorisch, wenn ihre Teile einander entgegengesetzt sind und widerspruchsvoll sind.

Gleichungen aufstellen bedeutet, eine Bedingung die in Worten formuliert ist, in mathematischen Symbolen auszudrücken; es ist eine Übersetzung von einer üblichen Sprache in die Sprache der mathematsichen Formeln

Wir wollen untersuchen was das vorangehende sein könnte

Der Erfolg beim Aufgabenlösen hängt ab von der Auswahl des richtigen Aspekts vom Angreifen der Festung an ihrer zugänglichsten Seite. Um herauszufinden, welcher Aspekt der Richtige ist, versuchen wir verschiedene Seiten & Aspekte, wir variieren die Aufgabe.

Ein Problem ist eine wahrgenommene Handlungs- oder Wissensstruktur, die bezüglich einer schematisch bis präzise vorweggenommene Zielvorstellung als unbefriedigend, fragmatisch (lückenhaft) erscheint und deren unmittelbare Veränderung in Richtung der Zielvorstellung durch Handeln oder die Ausführung selbstverständlicher gedanklicher Operationen nicht unmittelbar gelingt.

Eine Barriere, die die Überführung des Ausgangszustands in den Zielzustand verhindert, kann von verschiedener Art sein.

Bei Synthesebarrieren sind Ist- und Soll- Zustand, nicht aber die Operatoren bzw. Mittel bekannt.

HIer sind Ausgangszustand und Mittel bekannt, der Zielzustand ist jedoch unklar. Die Lösungsvorschläge müssen erst auf interne und externe Widersprüche überprüft und optimiert werden.

Interpolationsbarrieren liegen vor, wenn neben dem Ist- und Soll- Zustand auch die Operatoren bzw. Mittel zur Überwindung bekannt sind, nicht jedoch deren spezifische Kombination.

Es gibt keinen Ausgangstext. Die Ausgangskonfiguration des Problems ist immer eine Zeichnung, in der die gesuchte Größte markiert und alles Relevante enthalten ist. Die Zeichnung ist nicht winkeltreu, damit man die Lösung nicht durch Messen finden kann.

Die Fähigkeit äquivalente Formen eines algebraischen Ausdrucks zu identifizieren.

Das Wählen einer passenden Bezeichnung trägt wesentlich zu dem Verständnis der Aufgabe bei.

Definition eines Ausdrucks ist Formulierung seiner Bedeutung in anderen Ausdrücken, von denen man annimmt, dass sie wohl bekannt sind.

Heuristisches Denken ist nicht ein letztes und strenges, sondern ein vorläufiges und plausibles Denken, dessen Zweck es ist, die Lösung der vorliegenden Aufgabe zu entdecken.

EIne Hilfsaufgabe ist eine Aufgabe, die wir nicht um ihrer selbst willen betrachten, sondern weil wir hoffen, dass ihre Betrachtung uns helfen kann, eine andere Aufgabe, unsere ursprüngliche Aufgabe, zu lösen. Die ursprüngliche Aufgabe ist das Ziel, das wir zu erreichen wünschen.

Ein Element, das wir in der Hoffnung einführen, es werde die Lösung fördern, nennt man Hilfselement.

Der indirekte Beweis stellt die Wahrheit einer Behauptung auf, indem er zeigt, dass die entgegengesetzte Behauptung falsch ist.

Die zu zeigende Aussage wird nicht selbst bewiesen, sondern deren ,,Übertragbarkeit" auf die Nachfolger.