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Fragen von Rinkel

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J. G.
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J. G.
Diese Lernkarten behandeln grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik auf Universitätsniveau. Sie decken Themen wie Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Stichproben, Grundgesamtheiten, Häufigkeitsverteilungen, und Fehleranalyse ab. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Mathematik, die ihr Verständnis von Wahrscheinlichkeitsfunktionen, Modellen, und statistischen Methoden vertiefen möchten.
Karten
83
Lernende
6
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
01.08.2018 / 22.01.2020
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Lernkarten

Steuergrössen, Störgrössen, Zielgrössen sind keine wichtigen Grössen im Prozessmodel eines Experiments
Störgrössen können vom Nutzer eingestellt und für eine bestimmte Zeit gehalten werden.
Zielgrössen sind das Ergebnis eines Versuches. Zielgrössen werden durch das Problem des Kunden festgelegt, z.B. Verringerung der Durchlaufzeit.
Simulation ist das Durchführen von Experimenten am Modell anstatt am realen System.
Eine Theorie ist ein Modell, dass sich in einem bestimmten Wertebereich überprüfbar so verhält wie die physikalische Realität.
Empirische Daten ergeben sich aus einem Modell oder aus einer Theorie bei der eine theoretische Verteilungsfunktion zugrunde liegt.
Empirische Daten sind am realen Objekt gemessene Daten.
Als Nullhypothese wird häufig die Annahme gewählt, die man widerlegen möchte.
Bei einer Hypothese will man z.B. Zeigen, dass zwei System nicht gleich sind.
Die Simulation ist eine analytische Methode zum Wissenserwerb.
Die kumulierte Häufigkeitsverteilung zeigt die Häufigkeit (Anzahl) der einzelnen Werte, die in eine Klasse fallen. Bezieht man die Anzahl der Werte auf die Klassenweite, so kommt man zur Dichte.
Die kumulierte Häufigkeitsverteilung ist die schrittweise Summenbildung der einfachen Häufigkeitsverteilung. Der letzte Wert der Summenbildung ist damit die Anzahl aller erfassten Werte.
Eine klassifizierte Häufigkeitsverteilung ist dann zu erstellen, wenn die Anzahl der zu erfassenden Werte zu gross wird, um eine übersichtliche Darstellung zu ermöglichen.
Die Dichte- oder Häufigkeitsverteilung gibt sicher den besten Eindruck, wie die Daten übereinen bestimmten Bereich verteilt sind.
Eine Formale Abhängigkeit zwischen zwei Datensätzen ist gegeben, wenn die Korrelation gleich 0 ist.
Ein gewöhnlicher Würfel wird oft auch als Laplace-Würfel bezeichnet. Da die Wahrscheinlichkeit bei allen Elementarereignissen gleich ist.

Eine σ-Algebra liegt vor, wenn zum System der Ereignisse noch die leere Menge und der Ergebnisraum zugeordnet werden und ferner die Regeln von Kolgomorof gelten.

Kombinatorik ist ein Mass für alle Kombinationsmöglichkeiten, die Permutation liefert Regeln für die Berechnung der Möglichkeiten, wenn Bedingungen die Möglichkeiten einschränken.
Die Permutation befasst sich mit der Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten, zB. wie kann eine Fussballmanschaft aufgestellt werden? (11!)
Die Kombinatorik bietet Regeln für das Zählprinzip.
Als Grundgesamtheit wird die Menge von Objekten, Personen oder anderen Dingen bezeichnet, über die man Informationen gewinnen will.
Statistische Aussagen über eine Grundgesamtheit sind nur dann möglich, wenn man alle Elemente der Grundgesamtheit beobachten kann.
Die Brenndauer einer Glühbirne ist eine Zufallsvariable.
Realisation einer Zufallsvariable bedeutet dasselbe wie Zufallsvariable.
Ein diskretes Merkmal kann nur endlich viele Werte annehmen.
Die Mitte der Box beim Boxplot entspricht dem Modus.
Die Länge der Box beim Boxplot ist gleich dem Quartilsabstand, d.h. der Differenz aus dem 75%- und dem 25%-Quartil.
Für ein diskretes Merkmal ist der Modus der Wert, der am häufigsten gemessen wurde.
Die Summe der Abweichungen zum Mittelwert ist stets Null.
Ein kleiner Restfehler ist ein Gütekriterium für eine Schätzfunktion.
Wenn die Erwartungstreue eingehalten wird, kommt es zu Verzerrungen.
Bei der Erwartungstreue stimmt Erwartungswert der Schätzfunktion mit den Parametern der Grundgesamtheit überein. Sonst kommt es zu Verzerrungen.
Ist n grösser 30 Näherungsweise Student t-verteilt sonst Normalverteilt.
Die zu schätzende Varianz der Grundgesamtheit ist Chi-quadrat-verteilt.
Je grösser der Stichprobenumfang, desto breiter wird die Dichtefunktion des Stichprobenmittelwertes.

Der Mittelwert x in einer Stichprobe aus einer beliebigen Grundgesamtheit mit Erwartungswert µ und Varianz o^2 ist asymptotisch normalverteilt.

Je grösser das Konfidenzniveau, desto breiter das Konfidenzintervall.

Die Länge eines Konfidenzintervalls hängt ausschliesslich von α ab.

Die Länge des Konfidenzintervalls variiert mit Anzahl der Stichproben.
Berechnet man für 100 verschiedene Stichproben Konfidenzintervalle für µ zum Niveau 0.90, so sollen etwa 90 Konfidenzintervalle den wahren Wert von µ enthalten.
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