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Fragen von Rinkel

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J. G.
Lernen
J. G.
Diese Lernkarten behandeln grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik auf Universitätsniveau. Sie decken Themen wie Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Stichproben, Grundgesamtheiten, Häufigkeitsverteilungen, und Fehleranalyse ab. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Mathematik, die ihr Verständnis von Wahrscheinlichkeitsfunktionen, Modellen, und statistischen Methoden vertiefen möchten.
Karten
83
Lernende
6
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
01.08.2018 / 22.01.2020
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Lernkarten

Systematische Fehler können vermieden werden.
Der systematische Fehler ist nicht reproduzierbar.
Störgrössen sind der Regel gut bekannt und können daher in der Fehlerrechnung herausgerechnet werden.
Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler
Bei Addition und Substraktion multiplizieren sich die absoluten Fehler
Bei Messgeräten wird meist der relative Fehler auf den gemessenen Wert angegeben

Bei einem klassischen Hypothesentest wählt man im Allgemeinen nur die Wahrscheinlichkeit des α-Fehlers klein

Bei Messgeräten wird meist der relative Fehler auf den eingestellten Wertebereich angegeben
Man spricht von einem Fehler 2. Art oder ß-Fehler, wenn die Nullhypothese nicht verworfen wird, obwohl sie falsch ist.

Für große n nähert sich die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binominalverteilung einer Glockenform, ähnlich der Dichtefunktion einer Normalverteilung.
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass ausschlieslich die Summe normal verteilter Werte wieder Normalverteilt sind.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Poissonverteilung ist symmetrisch um λ.

Die Poissonverteilung wird auch die Verteilung der seltenen Ereignisse genannt
Treten Ereignisse unabhängig auf, wie z.B. Telefonanrufe, so kann ihr Auftreten durch eine Poissonverteilung beschrieben werden
Ein Boxplot ist eine geeignete grafische Darstellung, um die Verteilung eines Merkmals in verschiedenen Teilpopulationen zu vergleichen.
Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl (die Wahrscheinlichkeit) zuweist.

Für stetige Zufallsvariablen erhält man Wahrscheinlichkeiten, indem man Flächen unterhalb der Verteilungsfunktion berechnet.

Die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen an der Stelle z kann als Fläche unterhalb der Dichtefunktion von -∞ bis z interpretiert werden.
Komplexe Systeme sind auch immer kompliziert

Bei seriösen Messungen müssen sie auch immer eine Fehlerschätzung für die ermittelten Werte machen.

Ein systematischer Fehler ist schwer zu erkennen, da er grossen Schwankungen unterliegt.

Unter Validierung versteht man die Überprüfung der Gültigkeit des Modells.
Ein verifiziertes Modell kann trotzdem nicht valide sein.
Die Begriffe Merkmal und Merkmalswert beschreiben dasselbe.
Ein Boxplot fasst in komprimierter, graphischer Darstellung die kardinalskalierten Daten eines Experiments zusammen.
Der Variationskoeffizient misst nicht die absolute, sondern die relative Streuung, d.h. er setzt die Streuung in Relation zur Lage der Häufigkeitsverteilung.
Die Begriffe Menge und Tupel können synonym verwendet werden, da sie den gleichen Sachverhalt beschreiben.
Eine Zufallsvariable lässt sich formal als Funktion darstellen, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen Wert (Realisierung) zuordnet
Eine Verteilungsdichtefunktion oder auch Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) weist den Werten einer Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit p ihres Auftretens zu
Bei einer kontinuierlichen Verteilungsdichtefunktion kann die Auftrittswahrscheinlichkeit eines Wertes unmittelbar aus dem Diagramm abgelesen werden.
Bei einer diskreten Wahrscheinlichkeitsfunktion kann die Auftrittswahrscheinlichkeit eines Wertes unmittelbar aus dem Diagramm abgelesen werden.
Bei einer Poisson Verteilung werden genau zwei Ergebnisse eines Experiments unterschieden.
Systematische Fehler können nicht vermieden werden.
Falls X eine Zufallsvariable ist, so hat X keinen einzelnen Wert, sondern X kann mehrere mögliche Werte annehmen.
Median, Mittelwert und Spannweite sind alle Lageparameter zur Beschreibung der Verteilung eines Merkmals.

Die Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments ist die Ergebnismenge Ω.

Bei einer endlichen Ergebnismenge kann man alle möglichen Wahrscheinlichkeiten berechnen, wenn man die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse kennt.
Bei Produkten und Quotienten addieren sich die absoluten Fehler
Bei der Punktschätzung geht es um die Bestimmung von Vertrauensintervallen für die oben aufgeführten Parameter und das damit verbundene Risiko einer Fehlentscheidung oder Fehlinterpretation.
Rauschen, Komplexität, Kompliziertheit sind drei Haupthindernisse des Erkenntnisgewinns durch Experimentieren
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