Informatik Security
Topic 4 RSA and ELGamal Encryption
Topic 4 RSA and ELGamal Encryption
What is a polynomial Time ?
O(n7) zum beispiel der n darf einfach nicht im exponent sein.
Ciphertext Indistinguishability. Was können Sie dazu sagen ?
Der Angreifer kann 2 nachrichten auswählen
Einer dieser nachrichten erhält er verschlüsselt und er sollte nicht in der lage sein die verschlüsselte nachricht am einen der Nachrichten zuzuordnen mit einer höherer Wahrscheinlihckeit als 50%
was ist ein CPA ? (Chosen Plaintext Attack)
Der Angreifer den ciphertext
Der public key hat er sowieso
Also kann er aus beliebigen Nachrichten einen Ciphertext generieren.
Was ist ein CCA? Choosen Ciphertext Attack
Der angreifer kennt den ciphertext
der angreifer kann irgendeine ciphertext von einem oracle entschlüsseln lassen
es gibt 2 typen cca1 und cca2
ZF: Auch wenn der Angreifer in der Lage ist verschiedene ciphers entschlüsseln zu lassen, gibt dies keine Auskunft über den Algo, so dass es nicht für die entschlüsselung des effektiven ciphers nutzen würde
Was ist der Grundgedanke von RSA
Es basiert auf das Euler Theorem
wenn p*q = n ist, dann ist es schwierig die ethe wurzel im c = me mod n
interpretier mau die folie
Wie funktioniert das keygen Algo für RSA
Wie funktioniert das Encryption und decryption in RSA?
Hauptsächlich wird das modExp verwendet
Warum sollte der Textbook RSA nicht in der Praxis eingetzt werden ?
Es ist nicht IND CPA secure
Die Ciphertext generierung ist nicht randomisiert
Was vertstehen sie unter dem Begriff RSA -OAEP
Optimal Asymetric Encryption Padding
Dies ist ein two round feistel network welches für das padden der Nachricht verantwortlich ist.
DAS OAEP hat folgendes Ziel
- führt eine zufälligkeit zum encryption das der gleiche nicht nicht den gelichen output liefert.
- führt dazu das keine partielle entschlüsselung vorgenommen werden kann ohne das wissen über spezielle elemente (trapdoor one-way permutation)
Gibt es einen Unterscheid zwischen Discrete Log und dem RSA Problem ?
Sind ähnliche probleme aber nicht das gleiche.
RSA
- es ist nicht effizient möglich b aus be = a mod n zu finden
DL
- es ist nicht möglich e aus be = a mod n zu finden
Auf was basiert die RSA?
Das die primfaktorisierung bei grossen zahlen nicht effizient gelöst werden kann
Das das RSA problem noch besteht das die nthe wurzel nicht gefunden werden kann (nicht effizient)
Was ist ElGamal (ausgesprochen: el Jamal)
El Gamal ist ein Kryptosystem welches für das signieren und verschlüsseln mit public key verwendet werden kann. Also asymetrisch
Was sind die 2 public parameter von El-Gamal?
EIne Gruppe prim order q. gleich wie(Zn) welches den DDH (decisional Diffie Helmann) standhält
ein Element aus der prim Gruppe welcher ein g (generator) ist von der q Prim Gruppe
Beispiel: Gq ist elm von Z*p also safe prim p = 2*q+1 und g = 4
Wie läuft der Key gen in ELGamal
Was passiert beim Enc algo bei der ELGamal verschlüsselung
Das enc input:(m, pk) //m = message
- zieht ein random number r aus der Z*q (untergruppe einer safeprime)
- c = <c1,c2> = <gr,m*pkr> //g = generator
- return c
Was passiert bei einem Dec ALgo im ELGamal verfahren?
dec algo input param:(sk, c) //sk = secret key, c = cipher
- m= c2/c1^sk
Dies funktioniert weil der pk der generator exponenziert mit dem secret key ist
und beim enc ist (c1 = gr) & (c2 = m*pkr)
also c2 ist auch (c2 = m*(gsk)r)
und sobals c2/c1pk gerechnet wird streicht sich das gr*sk weg und dann bleibt noch das m
Welche Eigenschaften von El-Gamal kennen Sie ?
Das ELGamal ist IND-CPA sicher
anfänger fehler: man arbeitet nicht in der untergruppe sonder in der safeprime gruppe
es ist homomorphic (enc(m1)*enc(m2) === enc(m1*m2))
ist nicht IND CCA sicher
weniger effizient dann RSA (2 exponentierung im EL-GAMAL)
Können Sie ein ungefähres Bild vom OAEP padding und unpadding machen ? In zusammenhang mit enc und dec
können Sie ein grobes Bild davon machen wie das OAEP padding Algo aussieht?
Können Sie sich ein ungefähres Bild davon machen wie das OAEP unpadding aussieht ?
Was ist das DDH problem ?
Warum ist das El-Gamal System nicht CCA sicher ?
Das El-Gamal system ist nicht CCA sicher weil das El-Gamal homomorphisch ist.
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What is a polynomial Time ?
O(n7) zum beispiel der n darf einfach nicht im exponent sein.
Ciphertext Indistinguishability. Was können Sie dazu sagen ?
Der Angreifer kann 2 nachrichten auswählen
Einer dieser nachrichten erhält er verschlüsselt und er sollte nicht in der lage sein die verschlüsselte nachricht am einen der Nachrichten zuzuordnen mit einer höherer Wahrscheinlihckeit als 50%
was ist ein CPA ? (Chosen Plaintext Attack)
Der Angreifer den ciphertext
Der public key hat er sowieso
Also kann er aus beliebigen Nachrichten einen Ciphertext generieren.
Was ist ein CCA? Choosen Ciphertext Attack
Der angreifer kennt den ciphertext
der angreifer kann irgendeine ciphertext von einem oracle entschlüsseln lassen
es gibt 2 typen cca1 und cca2
ZF: Auch wenn der Angreifer in der Lage ist verschiedene ciphers entschlüsseln zu lassen, gibt dies keine Auskunft über den Algo, so dass es nicht für die entschlüsselung des effektiven ciphers nutzen würde
Was ist der Grundgedanke von RSA
Es basiert auf das Euler Theorem
wenn p*q = n ist, dann ist es schwierig die ethe wurzel im c = me mod n
interpretier mau die folie
Wie funktioniert das keygen Algo für RSA
Wie funktioniert das Encryption und decryption in RSA?
Hauptsächlich wird das modExp verwendet
Warum sollte der Textbook RSA nicht in der Praxis eingetzt werden ?
Es ist nicht IND CPA secure
Die Ciphertext generierung ist nicht randomisiert
Was vertstehen sie unter dem Begriff RSA -OAEP
Optimal Asymetric Encryption Padding
Dies ist ein two round feistel network welches für das padden der Nachricht verantwortlich ist.
DAS OAEP hat folgendes Ziel
- führt eine zufälligkeit zum encryption das der gleiche nicht nicht den gelichen output liefert.
- führt dazu das keine partielle entschlüsselung vorgenommen werden kann ohne das wissen über spezielle elemente (trapdoor one-way permutation)
Gibt es einen Unterscheid zwischen Discrete Log und dem RSA Problem ?
Sind ähnliche probleme aber nicht das gleiche.
RSA
- es ist nicht effizient möglich b aus be = a mod n zu finden
DL
- es ist nicht möglich e aus be = a mod n zu finden
Auf was basiert die RSA?
Das die primfaktorisierung bei grossen zahlen nicht effizient gelöst werden kann
Das das RSA problem noch besteht das die nthe wurzel nicht gefunden werden kann (nicht effizient)
Was ist ElGamal (ausgesprochen: el Jamal)
El Gamal ist ein Kryptosystem welches für das signieren und verschlüsseln mit public key verwendet werden kann. Also asymetrisch
Was sind die 2 public parameter von El-Gamal?
EIne Gruppe prim order q. gleich wie(Zn) welches den DDH (decisional Diffie Helmann) standhält
ein Element aus der prim Gruppe welcher ein g (generator) ist von der q Prim Gruppe
Beispiel: Gq ist elm von Z*p also safe prim p = 2*q+1 und g = 4
Wie läuft der Key gen in ELGamal
Was passiert beim Enc algo bei der ELGamal verschlüsselung
Das enc input:(m, pk) //m = message
- zieht ein random number r aus der Z*q (untergruppe einer safeprime)
- c = <c1,c2> = <gr,m*pkr> //g = generator
- return c
Was passiert bei einem Dec ALgo im ELGamal verfahren?
dec algo input param:(sk, c) //sk = secret key, c = cipher
- m= c2/c1^sk
Dies funktioniert weil der pk der generator exponenziert mit dem secret key ist
und beim enc ist (c1 = gr) & (c2 = m*pkr)
also c2 ist auch (c2 = m*(gsk)r)
und sobals c2/c1pk gerechnet wird streicht sich das gr*sk weg und dann bleibt noch das m
Welche Eigenschaften von El-Gamal kennen Sie ?
Das ELGamal ist IND-CPA sicher
anfänger fehler: man arbeitet nicht in der untergruppe sonder in der safeprime gruppe
es ist homomorphic (enc(m1)*enc(m2) === enc(m1*m2))
ist nicht IND CCA sicher
weniger effizient dann RSA (2 exponentierung im EL-GAMAL)
Können Sie ein ungefähres Bild vom OAEP padding und unpadding machen ? In zusammenhang mit enc und dec
können Sie ein grobes Bild davon machen wie das OAEP padding Algo aussieht?
Können Sie sich ein ungefähres Bild davon machen wie das OAEP unpadding aussieht ?
Was ist das DDH problem ?
Warum ist das El-Gamal System nicht CCA sicher ?
Das El-Gamal system ist nicht CCA sicher weil das El-Gamal homomorphisch ist.
