Wellenausbreitung 2018

a&b) 3,2,1
von kurz nach lang

Wenn mehrere Wellen auf Antenne einfallen (zb Mobilfunk), kann nicht mehr ursprünglicher Gewinn für HEW verwendet werden.
--> Gewinndefinition wird mit Wahrscheinlichkeitsverteilung \(p(\vartheta,\varphi)\) der HEWs über alle möglichen Empfangsrichtungen zu einem richtungsabhängigen Gewinn erweitert -> Mean Effektive Gain (MEG)

\(\displaystyle MEG = \int_{4\pi} G (\vartheta, \varphi) p (\vartheta, \varphi) \mathrm{d}\Omega\)

Evaneszentes Feld enthält Term \(e^{\alpha z}\) --> Realteil der komplexen Wellenzahl k_z bei in z-Richtung ausbreitender Welle. Klingt exponentiell ab. Evaneszente Felder transportieren keine Leistung

Gedämpftes Feld enthält komplette komplexe Wellenzahl k_z --> \(e^{\alpha z}\cdot e^{j\beta z}\)

Der Türrahmen bildet mit dem Garraum einen umlaufenden Spalt, der sich im Türrahmen fortsetzt. Es handelt sich um eine sogenannte Resonannzdichtung. Die Breite des Türspaltes beträgt ein Viertel der Wellenlänge also ca 3cm. Die Dicke des Spaltes ist unkritisch. Der Spalt wirkt ohne elektrischen Kontakt als frequenzselektive Dichtung für die elektromagnetischen Felder im Ofen. 

\(\text{Schmalband: } B_S \cdot \Delta\tau_{max} \ll 1\\ \text{Breitband: } B_S \cdot \Delta\tau_{max} \approx 1\)

VSWR (voltage standing wave ratio) ist ein Gütemerkmal der Anpassung einer Antenne an die Speiseleitung im praktisch wichtigen Fall Z_L = Z_G (Leiterimpedanz = Generatorimpedanz)

\(\displaystyle m = VSWR = \frac{1 + |\rho|}{1 - |\rho|} = \frac{|U_{max}|}{|U_{min}|} \qquad \rho = \frac{Z_G - Z_A}{Z_G + Z_A}\)

Da die Wellenlänge viel größer als die Abmessung ist --> Hertz'scher Dipol --> \(f(\vartheta, \varphi) = \sin(\vartheta)\)

? Weil an diese zwei Typen unterschiedliche Anforderungen gestellt werden ?

Leitungswellenwiderstand, Mediumswiderstand, Feldwellenwiderstand

Frequenz erhöhen

Verhältnis von r_o zu r_i verringern

\(k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi f}{c_0} = 1.05 \cdot 10^{-2} m^{-1}\)

Breitbandiges System, wenn mehrere Schwundlöcher innerhalb der Systembandbreite sind. Verschiedene Frequenzbereiche schwinden unabhängig voneinander, der Schwund ist frequenzselektiv.

Schmalbandiges System, wenn das Übertragungsband als Ganzes schwindet. Außerdem, wenn die Bandbreite des Systems wesentlich kleiner ist als der Frequenzabstand der Schwundlöcher.

?Formeln?

Die Antenne hat keine festes Verhältnis von Abmessungen zu Wellenlänge. Ihre Länge beträgt üblicherweise 5 bis 10 \(\lambda\). Oft wird ein Abschlusswiderstand vorgesehen, damit sich auf der Leitung eine fortschreitende Welle ausbildet Dies führt einerseits zu einer ausgeprägten Richtwirkung zum Widerstand hin. Andererseits senkt es den Antennenwirkungsgrad, da Leistung im Abschlusswiderstand verloren geht.
Abb 11.21
Langdrahtantenne knapp über Ground gespannt. (mit Abschlusswiderstand am Ende
-->Vertikalcharakteristik mit abgeschlossenem Ende gerichtet

Reziprozität = Umkehrbarkeit

Wenn die Positionen von Ursache und Wirkung vertauscht werden können ohne das sich an der Verküpfung zwischen den beide etwas ändert.

Dies führt zu

• Gleichheit von Sende- und Empfangsdiagramm
• Gleiche Koppelimpedanzen

Es muss gelten:

• Linearität - Alle Medien müssen linear sein und nicht von Feldvektoren abhängen (\(\varepsilon, \mu, \sigma\))
• Zeitinvarianz
• Keine gyromagnetischen Medien (anisotropische Medien erlaubt solange Materialtensoren symmetrisch zur Hauptachse)
• Keine Konvektionsströme, ferromagnetischen Körper etc.

? Ich glaube die Frage 

Die doppelte Länge, bedeuted die doppelte Dämpfung in db gemessen

\(0.2\frac{dB}{km} \cdot 100km = 20dB\)

Wobei angenommen wird, daas die typische Dämpfung pro km des Glasfaserwellenleiters bei 0.2dB liegt.

Vorteile

• Kommunikation in entlegene Gebiete möglich, weil geringere Dämpfung als Leitungen bei großen Entfernungen.
• Kommunikation mit bewegten Teilnehmern möglich
• Verbindung zu vielen Teilnehmern gleichzeitig möglich
• Keine Kosten für Leitungen/Trassen

Nachteile

• Geringere Abhörsicherheit
• Große Dämpfung bei kurzen bis mittleren Distanzen
• Größere Störanfälligkeit
• Nur geringe Leistungen übertragbar, daher muss die entfernte Station in der Regel extra versorgt werden

\( \vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho\\ \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \\ \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\partial}{\partial t} \vec{B} \\ \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{S} + \frac{\partial}{\partial t} \vec{D} \)

\(\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 0\\ \vec{\nabla} \cdot \vec{H} = 0 \\ \vec{\nabla} \times \vec{E} = -j\omega\mu \vec{H} \\ \vec{\nabla} \times \vec{H} = j\omega \delta\vec{E} \)

\(\vec{S}_{ges} = \sigma \vec{E} + \frac{\partial}{\partial t} \vec{D}\)

Die Gesamtstromdichte setzt sich aus der Konvektionsstromdichte und der Verschiebungsstromdichte zusammen.

\(\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\)

Effektive Ladungsfreiheit ist gegeben, wenn die dielektrische Relaxationszeit im Vergleich zum betrachteten Zeitraum klein ist. Generell beschreibt diese Relaxationszeit, wie schnell sich Ladungsausgleichsvorgänge innerhalb eines Materials stattfinden.

Bei effektiver Ladngsfreiheit gilt: \(\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 0\)

Für Kupfer gilt: \(\tau_D = \frac{\epsilon}{\sigma} \approx 10^{-19}s\)

\(\vec{\nabla} \cdot \vec{S} + \frac{\partial}{\partial t} \rho = 0\)

Die räumliche Änderung des Konduktionsstromes muss gleich der negativen zeitlichen Änderung (Abnahmerate) der Ladung sein.

\(\vec{\nabla}...\text{Ortsableitung }(\frac{\partial}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial y} + \frac{\partial}{\partial z} ) \\\vec{S}... \text{Stromdichte } [\frac{A}{m^2}] \\ \rho... \text{elektrische Raumladungsdichte } [\frac{As}{m^3}]\)

\( \vec{P}(t) = \vec{E}(t) \times \vec{H}(t) \\\vec{T} = \frac{1}{2} (\vec{E} \times \vec{H}^*) = \vec{T}_w + j \vec{T}_b \\ \vec{T}_w = Re\{\vec{T}\} ... \text{ Wirkleistungsflussdichte } \\ \vec{T}_b = Re\{\vec{T}\} ... \text{ Blindleistungsflussdichte } \)

Abnahme der elektromagnetischen Energie = Abstrahlung + Dispersion
\(\displaystyle-\frac{\partial}{\partial t} \int_{\mathcal{V}}(w_e(t) + w_m(t)) \mathrm{d}V = \int_\mathcal{A} \vec{P}(t) \cdot \mathrm{d}\vec{F} + \int_\mathcal{V} p_v(t) \mathrm{d}V\)

Der Imaginärteil beschreibt die räumliche Dämpfung (in Ausbreitungsrichtung) \(jk_z = \gamma = \alpha + j\beta\)

Die Wellenzahl \(k = \frac{\omega}{v} = \omega \sqrt{\mu \epsilon}\) beschreibt, wie die Wellenlänge \(\lambda = \frac{2 \pi}{k}\), die räumliche Periodizit-t einer Welle.
Die Kreisfrequenz \(\omega\) beschreibt die zeitliche Periodizität der Welle.

Die Wellenzahl hängt vom Medium ab, die Frequenz nicht!

\(\displaystyle \lambda = \frac{c_0}{f} = \frac{2.998 \cdot 10^8}{1 \cdot 10^9} m = 0.2998m\)

\(e_x(z,t) = a_1 f_1(z - vt) + a_2 f_2 (z + vt) \\ e_x(z,t) = e^+_x(z,t) + e^-_x(z,t)\)