Raumanalyse mit GIS

Gegeben: Polygondaten, die typischerweise als Flächenmosaik vorliegen, z.B. Grundeigentümerkarte der Parzellen einer Gemeinde (konzeptuell ein Feld, da jedes Gebiet der Gemeinde ein Besitzer hat) 

Gesucht: Layer, der fehlerfrei ist (keine Löcher, keine Überlappungen) und redundanzfrei gespeichert werden kann (Knoten sollen nur einmal gespeichert werden)

Schritte: Hilfselemente werden eingeführt (Kanten, Knoten, etc.); Planar enforcement alle Primitiven des Layers werden in eine Ebene gezwungen (die ganze Ebene wird mit Polygonen aufgefüllt -> keine Löcher mehr; wo sich zwei Polgygone überschneiden, wird am Schnittpunkt ein Knoten gesetzt); Kanten und Knoten der Polygone werden nummeriert (Polygone werden zu Ringen)--> So können topologische Beziehungen z.B. Nachbarschaften (Polygone die sich eine Kante teilen) einfach ermittelt werden 

• Daten-Redundanz (beseitigen von überflüssigen Daten)
• Einfache Datenstruktur
• Fehlerfreie Speicherung der Daten möglich (keine Löcher oder Überlappungen, die im .shp zu Probleme führen) 
• Nachbarschaften können sehr einfach ermittelt werden

• Rastermodell: Nachbarschaften müssen nicht explizit gespeichert werden, sondern sind wegen der Matrix-Struktur implizit abgebildet (Matrix-Indizes gibt Nachbarschaft an, gibt 4er und 8er Nachbarschaft)
• Vektormodell: Teilen sich die Polygone eine Kante? Wenn ja --> Nachbarn

Länge einer Reihenfolge, in welcher eine vorgegebene topologische Beziehung (z.B. Nachbarschaft) erfüllt ist, z.B. vom Milchbuck bis zum HB sind es 6 Stationen --> Topologische Distanz = 6

1. Distanz zwischen 2 PUnkten muss immer positiv sein, ausser diese sind identisch
2. Distanz ist unabhängig von Richtung, also symmetrisch
3. Eine Reise zwischen 2 Punkten ist maximal so weit, wie die Reise über einen dritten Punkt (Dreiecksungleichung)

• Alle möglichen räumlichen Beziehungen zwischen 2 geometrischen Primitiven sind definiert. 
• Modell funktioniert für jede mögliche topologische Beziehung für alle geometrischen Primitiven
• Erlaubt schnelle Erfragung von topologischen Beziehungen, z.B. liegt Zürich in der Schweiz?

• Attribut-Operation (Bevölkerungsdichte pro Stadtkreis)
• Distanz- und Standortoperation (Puffer mit 500m um HB)
• Operationen, die topologische Beziehungen verwenden (z.B. kürzeste Route von HB nach Bellevue)

Metrisch: Koordinaten werden benötigt (3 Bedingungen)

• Euklidische Distanz (Luftliniendistanz, mit Pythagoras berechnet)
• Manhattan Metrik (Fortbewegung nur entlang der 4 Himmelsrichtungen, keine diagonale Bewegung, v.a. für Städte mir rasterähnlicher Struktur)
• Hausdorff Distanz (Distanz zwischen 2 Linien, die grösste aller kürzesten Distanzen zwischen 2 Linien) 

Nicht-metrisch (Koordinaten werden nicht benötigt)

• Zeitdistanz (Isochronenkarte mit Reisezeit = Linien mit gleicher zeitlicher Entfernung von einem Reiseziel) 
• Zeitkarten (Raum wird so deformiert, dass die Distanzen in der Karte den Zeitdistanzen entsprechen, schnellere Verkehrsmittel lassen den Raum schrumpfen) 

Distanzpuffer für Vektorstrukturen: Ergibt klare randscharfe Polygone, euklidische Distanz wird dazu verwendet, oder auch ein Attributwert (Sendeleistung einer Antenne) --> variable Distanzpuffer, Enden können rund oder flach sein, einseitige Puffer möglich, geschachtelte Puffer möglich (versch. Stufen)

Distanztransformation für Rasterstruktur: Jeder einzelnen Rasterzelle wird ein Distanzwert (abhängig von Quellzelle) gegeben, Raster-Raum wird so in Distanzraum transformiert (mithilfe von Euklidischer Distanz, Manhattan-Metrik o. 8er Nachbarschaft, oder auch Kostenoberfläche), Klassierung der Distanzzonen möglich

1. Metrik: Bei Distanzpuffer nur metrische Berechnung möglich, bei Distanztransformation verschiedene Metriken
2. Eignung: Distanzpuffer für randscharfe und klar definierbare Phänomene, Distanztransformation eher kontinuierlich
3. Zonen: Bei beiden Methoden sind Variationen möglich 
4. Variable Kosten nur bei Distanztransformation möglich 
5. Genauigkeit bei Vektormodell abhängig von Inputdaten bei Rastermodell von Auflösung des Rasters

Konnektivität: 

• Beta-Index: Anzahl Kanten / Anzahl Knoten (Dichte eines Netzwerkes, <1 = hierarchisches Netzwerk; 1 = planares Netzwerk, >1 = nicht-planares Netzwerk

Form: 

• Durchmesser misst Ausdehnung eines Graphens (längster kürzester Weg, kürzester Pfad zwischen den zwei am weitesten entfernten Knoten ermitteln, der maximale Wert = Durchmesser) kann topologisch oder gewichtet vorgenommen werden 

Zentralität: 

• Degree Centrality: Zahl der Kanten, die in einem Knoten zusammenlaufen
• Closeness Centrality: Summe der kürzesten Distanzen von einem Knoten zu allen anderen Knoten (gewichtet oder ungewichtet)
• Betweenness Centrality: In welchem Mass liegt ein Knoten zwischen den kürzesten Pfaden, kürzeste Pfade zw. s und t, die durch i führen / total kürzeste Pfade zwischen s und t (beschreibt Brückenfunktion der Knoten) 

Natürlich kann man von der Node Centrality (Knotenzentralität) auch zur Edge Centrality (Linienzentralität) übergehen, um beispielsweise die Brückenfunktion mittels Edge Betweenness Centrality eines Strassenabschnittes zu berechnen (--> Belastung dieses Strassenabschnittes) 

Für Bäume gibt es eigene Massnahmen, da spezielle Art von Netzwerken: Fliessgewässer (Pfadlänge, von der Wurzel aus gemessen), Shreve-Ordnung (alle Quellen erhalten Zahl 1, wo sich Äste treffen wird Ordnung erhöht), Strahler- und Horton-Ordnung

• Axial Space: Minimale Zahl von geraden Achsen, die ein Strassenlayout vollständig abdecken
• Convex Space: Minimale Zahl von konvexen Polygonen, mit denen ein Strassenlayout vollständig abgedeckt werden kann 
• Isovist: Die Grösse, der von jedem Punkt im Layout aus einsehbaren Fläche 

Folgende Masse werden verwendet: 

- Integration = Closeness Centrality

- Choice = Betweenness Centrality

- Depth Distance = kumulative topologische Distanz, um alle anderen Knoten im Netzwerk zu erreichen 

• Find optimized Route (shortest path): Im Transportwesen, Standortentscheidungen; findet schnellste schönste Route z.B. Tour eines Lieferservice
• Find closest Facility: Nachfrage Standorte zu Angebots-Zentren zuweisen, z.B. Kinder zu Schulen (ohne Kapazitätslimite) 
• Multi-Vehicle Routing: Mehrere Fahrzeuge von endlicher Kapazität, optimiert Fahrten so, dass möglichst wenige Touren gefahren werden müssen (hier Kapazitätslimite)
• Location-Allocation Problem: Weise Nachfrage-Orte Angebotszentren zu bis Kapazität erschöpft, Schule dort bauen, wo viele Schüler
• Generate Service Areas: Generierte Einzugsgebiete von Angebotszentren als Isochronen der Fahrzeit 

• Circularity Ratio: 4 * Flächeninhalt / Perimeter im Quadrat --> Geht um Kompaktheit --> Dimensionsloser Wertebereich, gibt das Verhältnis zwischen Flächeninhalt und Umfang (Kompaktheit bzw. Länglichkeit von Polygonen) 
• Compactness: 4* Flächeninhalt / (Pi*Durchmesser^2) --> D ist der Durchmesser des kleinsten umschriebenen Kreises (grösster Abstand zw. zwei Punkten auf dem Umriss) 
• Aspect Ratio: SD min / SD max --> Verhältnis von kurzer SD min zu langer SD max Halbachse der Standardabweichungsellipse (Mass für Länglichkeit)

Gibt den Grad der Übereinstimmung von zwei Flächen an. Kann durch Verschneidung ermittelt werden. Betrag von Schnittmenge von A und B / Betrag von Vereinigungsmenge von A und B; Kann auf beliebige Mengen oder Polygone angewendet werden, je näher 1 desto identischer die Polygone 

Verschiedene Layer miteinander verrechnen. Achtung: Jeder Layer muss die gleiche Auflösung und Georeferenzierung haben. 

• Habitatsgebiet Übung --> Vegetationslayer mit Höhenstufen, Hangneigungsstufen, etc. summiert 

Digitale geometrische Repräsentation eines Auschnitts der Erdoberläche (überall definierbar --> Feld), Ausgangsdatensatz für viele Produkte (Hangneigung, Exposition, Kurvatur)

• Regelmässiges Gitter (Grid) = Raster-Datenstruktur, einfache Struktur, massives Oversampling 
• Triangulated Irregular Network (TIN) = Vektor-Datenstruktur, verwendet die Delaunay-Triangulation, flexible Anpassung an Geländeformen, aber komplexer, heute seltener, v.a. für Interpolation

• Geomorphometrie: Beschäftigt sich mit der quantitativen Beschreibung und Analyse der Formen der Erdoberfläche, zu diesem Zweck werden aus dem DGM verschiedene Geländeparameter abgeleitet. 
• Neigung = Ist an einem Punkt durch die Tangentialebene gegeben, und somit das steilste Gefälle dieser Ebene, 1. Ableitung der Höhe (in Grad oder Prozent); im Rastermodell braucht man dazu eine 3x3 Umgebung (fokale Operation), Funktion Maximum Slope o. Horn 
• Exposition = Die Richtung des steilsten Gefälles der Tangentialebene, Richtung der Falllinie (als Winkel) bei Steepest Drop nur Richtung der 8 Nachbarn verfügbar, bei Horn (0 - 360 Grad) 
• Kurvatur = Krümmung einer Oberfläche an einem bestimmten Punkt in eine bestimmte Richtung, Profilkurvatur (in Richtung Falllinie, Änderungsrate des Neigungswinkels) o. Plankurvatur (in Richtung Höhenlinie, Änderungsrate des Expositionswinkel); negativ = konvex; konkav = positiv 

1. Problemdefinition
2. Kriterienwahl (räumlich z.B. Abstand zu Strasse, sachlich z.B. Wiesenvegetation)
3. Operationalisierung der Kriterien (messbar, berechenbar, präzise)
4. Datenintegration (gleiches Skalenniveau, pro Kriterium 1 Layer)
5. Verschneidung: Boolsche Verschneidung, gewichtete oder fuzzy
6. Evaluation & Validierung 

Daten in 1 oder 0 eingeteilt (wahr bzw. falsch), Kriterien werden miteinander verschnitten, so dass die geeigneten Standorte als Resultat übrig bleiben, alle Kriterien sind gleich stark gewichtet. 

Eignet sich v.a. bei geometrisch randscharfen und sachlich klar ausschliessenden Kriterien (harte Kriterien), Einteilung in nur zwei Kategorien (wahr falsch) nicht unbedingt realitätsgetreu, Kriterien der natürlichen Umwelt selten randscharf und oft sind gewisse wichtiger als Andere. 

Vektor-Overlay, falls ...

• klare, randscharfe Kriterien

• klare, randscharfe Ausgangsdaten

• klare Distanzkriterien, z.B. Einhaltung einer Minimaldistanz

Raster-Overlay, falls ...

• unscharfe Kriterien, z.B. „steil“ ist nur schwer klar abgrenzbar

• kontinuierliche Daten

• Erstellung von Kostenoberflächen (vgl. Erreichbarkeit) 

• Rechnen mit Ratiodaten möglich (oft jedoch in eine standardisierte Skala umgerechnet)
• Realistischere Modellierung

1. Kriterienwahl
2. Standardisierung (einheitliche Skala)
3. Verteilung der Gewichte 
4. Anwendung des Algorithmus (mit Gewicht multiplizieren, anschliessend Layer summieren)
5. Fakultative Normierung auf Intervallskala oder auf Ordinalskala 

-> Wahl der Gewichte beeinflusst das Ergebnis, Entstehungsbedingung der Summation klar angeben (welche Operatoren verwendet wurden)

• Gewichtung nach Rangliste: Rangierung der Kriterien (1 = wichtigstes), Gewichte nach Rangierung Ableiten (summierend n - r + 1, reziprok 1 / r, oder exponentiell (n - r + 1) * p) Normierung der Gewichte --> Divison der Gewichte durch die Gesamtzahl der Gewichte -> sehr einfach, aussagekraft nimmt jedoch mit steigender Kriterienzahl schnell ab
• Gewichtung durch Einstufung: Rangierte Kriterien erhalten je nach ihrer rel. Bedeutung eine Punktzahl, Gesamtpunktzahl auf die gewählten Kriterien zuteilen (wichtigstes Kriterium höchste Punktzahl, unbedeutende Kriterien = Punktzahl 0) --> sehr einfach, für einfache Fragestellung mit wenig Kriterien (deren Bedeutung jedermann/frau einschätzen kann), nicht nur starre Rangfolgung möglich --> bessere Differenzierungsmöglichkeit, jedoch Verteilung der Punktzahl recht subjektiv 

Intervalldaten --> Einstufung; Ordinaldaten --> Rangliste