FUM

• Phasendiagrammen, z.B. T,x-Diagramm, Fe-C-Diagramm
• Zustandsdiagrammen, z.B. Moliere-Diagramm
• Mischungsdiagrammen, z.B. Mischungsdreieck

1. Hauptsätze
2. Zustandsfunktionen
3. Fundamentalgleichung
4. Abgeleitete Beziehungen zwischen thermodynamischen Größen

1.    Extraktion:

- Trennprinzip: Unterschiedliche Verteilung einer Komponente (B) zwischen zwei nicht oder nur wenig miteinander mischbaren Komponenten (A) und (C), im flüssigen Zustand. Es gilt z.B. das Nernst'sche-Verteilungs-Gesetz.

- Beispiel: Abtrennung von Phenol aus Abwasser mit Methylisobuthylketon (MIBK)

2.    Adsorption:

- Trennprinzip: Unterschiedliche Verteilung einer fluiden Komponente im fluiden Träger und einem Feststoff. Anreicherung der Komponente an der festen Oberfläche.

- Beispiel: Trocknung am Molekularsieb

• Absorption
• H2S löst sich bevorzugt in alkalischer Lösung, z.B. MEA, NaOH

Reaktionsgleichung:

H2S + OH- = HS- + H2O || HS- + OH- = S2- + H2O

Grundlegende Beziehung, Rault-Dalton'sche Regel:

y_i*p = x_i*p_i

Für die Berechnung nicht idealer Mischungen können Exzessgrößenmodelle verwendet werden.

y_i*p = gamma*x_i*p_i^*mit gamma= Aktivitätskoeffizient der Komponente i

 lässt sich aus dem Exzessgrößenmodell bestimmen:

g^E = RT * Summe(x_iln(gamma_i)

Bevorzugter Ansatz, NRTL-Gleichung

Gibbs'sches Phasengesetz: m = 1, pi max = 3; m = 2, pi max = 4; m = 3, pi max = 5

mit       m = Anzahl unabhängiger Komponenten (3)

            pi = Anzahl der Phasen (2)

F = 3, d.h. drei intensive Variablen können unabhängig von einander verändert werden

Die Anzahl der Variablen ergibt sich zu: V = (m-1)*pi +2 = 6

d.h. es müssen drei Angaben vorliegen um das Gleichgewicht zu berechnen.

Die thermodynamischen Zustandfunktionen werden auch als thermodynamische Potenziale bezeichnet.

• Innere Energie U
• Enthalpie H = U + pV
• Freie Energie F = U - Ts
• Freie Enthalpie G = U +pV - Ts = H - TS

Die entsprechenden Formen der Gibb'schen Fundamentalgleichung lauten für geschlossenes homogenes System

dU = TdS - pdV
dH = TdS + Vdp
dG = -SdT + Vd
dF = -SdT - pdV

Die thermische Zustangsgleichung für ideale Gase lautet:
pV = nRT

• Das "ideale Gas" ist eine vereinfachende Modellvorstellung von Gasen.
• Es dient als Bezugszustand für "reale Gase".
• Bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen verhalten sich reale Gase annähernd wie ideale.

Annahmen

• keine Wechselwirkungen zwischen den Molekülen
• keine Anziehungs- und Abstoßungskräfte

kein Eigenvolumen der Moleküle

Faktor zur Beschreibung der Abweichung eines realen Gases von einem idealen Verhalten

\(Z = {pV\over RT}\)

- reales Gas verhält sich wie ideales bei Z=1

- je höher der Druck desto größer die Abweichung zum idealen Gas (Z>1)

- je niedriger die Temperatur, desto größer die Abweichung zum idealen Gas (Z<1)

- Minima deuten entgegengesetzt wirkende Kräfte an, d.h. anziehende und abstoßende

• Kompressibilitätskoeffizient
• Realanteil,

Residualgröße = reale Größe - Größe für ideale Gase

Fugazität, korrigierter fiktiver Druck

• Korrigierte fiktive Druck
• Berücksichtigt die Abweichung des realen Fluids vom idealen Verhalten
• Durch ersetzen des Druckes durch die Fugazität können die Gesetz-mäßigkeiten idealer Fluide beibehalten werden, zur Beschreibung realer Gase

dGid = nRT d(lnp), dG = nRT d(lnf)

• modifizierte Virialgleichung
• kubische Zustandsgleichung (Van-der-Waals-Glg., Redlich-Kwong-Glg., Redlich-Kwong-Soave-Glg., Peng-Robinson-Glg.)
• auf der Statistischen Thermodynamik basierende Zustandsgleichungen

auf dem Korrespondenzprinzip beruhende Zustandsgleichungen (zwei Parameter Tr, Pr, drei Parameter Tr, Pr, w)

·         Erweiterungen der allgemeinen Gasgleichung, bzw. Kompressibilitätsfaktor Z durch eine Reihenentwicklung nach der Dichte oder dem Druck

·         genäherte Zustandsgleichungen für reale Gase

Leiden-Form:                                    Berlin-Form:

1. Van-der-Waals-Glg.

Vorteil: Sehr gute qualitative Beschreibung

Nachteil: schlechte quantitative Beschreibung

2. Redlich-Kwong-Glg: einfach mathematisch anwendbar. Geeignet für Gase und Gasgemische

3.Redlich-Kwong-Soave-Glg: Für Dampf-Flüssig-GG. Schlechte Näherung ür flüssige Phasen

4. Peng-Robinson: geeignet für Flüssigkeitsdichte, 

Nachteile aller Zustandsgleichungen ist ihre Ungenauigkeit für polare und assoziierende Fluide

-Van-der-Waals Gleichung:\(RT = {(v -b) *{(p + a) \over v^2 }}\)

- Korrektur des idealen Volumens um das Volumen der Moleküle (Kovolumen), da es für die Bewegung der Teilchen fehlt (V_ideal<V_real)

- Korrektur des idealen Druckes um die zwischenmolekularen Anziehungskräfte realer Gase (p_real<p_ideal)

Die Van-der-Waals-Glg. beschreibt qualitativ hervorragend den flüssigen und den gasförmigen Zustand, sowie das Zweiphasengebiet (flüssig/gasförmig).