Lektion 2. Häufigkeitsverteilungen
LERNZIELE Nach der Bearbeitung dieser Lektion werden Sie wissen, ... ... wie Sie eine zunächst unübersichtliche Menge beobachteter Daten so aufbereiten, dass diese Daten an Aussagekraft gewinnen. ... welche Darstellungsformen für qualitative beziehungsweise quantita- tive Daten geeignet sind. ... wie Sie die jeweils passende Aufbereitungsform für Ihre Daten wählen.
LERNZIELE Nach der Bearbeitung dieser Lektion werden Sie wissen, ... ... wie Sie eine zunächst unübersichtliche Menge beobachteter Daten so aufbereiten, dass diese Daten an Aussagekraft gewinnen. ... welche Darstellungsformen für qualitative beziehungsweise quantita- tive Daten geeignet sind. ... wie Sie die jeweils passende Aufbereitungsform für Ihre Daten wählen.
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Lernkarten
Die gezählte ........ lässt sich ent- weder als die reine Anzahl (absolute Häufigkeit), als Anteil der Merkmalsausprägung an der Gesamtzahl (relative Häufigkeit) oder als Prozentwert (prozentuale Häufigkeit) angeben
Häufigkeit
Formel für Relative Häufigkeit
= absolute Häufigkeit :
Gesamtzahl Beobachtungen
Formel für : Prozentuale Häufigkeit
= relative Häufigkeit . 100
In einer Umfrage wollen Sie die Befragten veranlassen, zu einem Problem Stellung zu neh- men, dem man nach Ihrer Überzeugung auch neutral gegenüberstehen kann. Die Antwort soll auf einer Skala von „stimme voll zu“ bis „lehne vollständig ab“ gegeben werden.
In einer Gruppe von 30 Bewerbern haben sich 6 für eine Spezialaufgabe qualifiziert. 0,2 ist
In einer Tabelle, in der Daten zu 150 Werkstücken gesammelt sind, ist als relative Häufig- keit der Eigenschaft „zu rau“ 0,02 angegeben. Das bedeutet:
In einer Urne liegen 2 gelbe, 3 rote und 5 blaue Kugeln.
Für die tabellarische Darstellung von 2 Merkmalen je Beobachtung verwendet man
In einem Säulendiagramm
In einem Tortendiagramm
Ein Blasendiagramm
In welchen Skalen werden quantitative Daten gemessen?
mindestens eine Invervallskala, oder Verhältnisskala
Was ist ein diskretes Merkmal ?
Es kann nur eine bestimmte Anzahl vorher definierter Werte vorkommen.
Bsp.
Anzahl der Gäste eines Restaurants an einem Tag (ermittelt an allen Tagen des Jahres 2011), Anzahl der bei einem Basketballspiel geworfenen Körbe, Anzahl der Fahrzeuge, die in einem Zeitintervall von 10 Minuten eine Kreuzung passieren.
Was ist ein Stetiges Merkmale ?
Regel zu stetigen Merkmalen:
Ein Merkmal ist stetig, wenn zwischen zwei Werten immer noch ein weiterer existiert und dazwischen auch wiederum usw. d.h. wenn prinzipiell jeder Zwischenwert erzielt werden kann, dann liegt ein stetiges Merkmal zugrunde.
Die Werte stammen aus einem Kontinuum.
Bsp. Temperatur um 12:00 Uhr mittags in Bonn (ermittelt an allen Tagen des Jahres 2011), Gewicht der Patienten einer Arztpraxis oder die Dauer eines Boxenstopps.
Empfehlungen für die Klasseneinteilung bei quantitativen Merkmalen:
Wählen Sie Klassen, die alle dieselbe Breite haben. Sinnvolle Ausnahmen können die erste und die letzte Klasse sein.
Wählen Sie als Klassengrenzen „glatte“ Zahlen.
Finden Sie einen vernünftigen Kompromiss zwischen Klassenzahl und Klassenbelegung
(Klassenzahl in der Regel zwischen 5 und 20).
Zur Bestimmung der Klassenbreite wird zunächst
(Maximalwert – Minimalwert)/Klassenzahl
berechnet und das Ergebnis danach mathematisch gerundet; wenn nötig, wird das Ergeb- nis so angepasst, dass das Ziel „glatte Klassengrenzen“ erreicht wird.
Formel für Klassenbreite?
Maximalwert – Minimalwert :
Klassenzahl
Die Anzahl der Ehen eines berühmten Filmschauspielers
Mehrfaches Vorkommen derselben Merkmalsausprägung ist eher typisch
Bei der tabellarischen Darstellung quantitativer Merkmale
Hat man stetige quantitative Daten beobachtet und will diese nun grafisch darstellen
Bei quantitativen Merkmalen
Bei quantitativen Merkmalen
was ist ein Histogramm ?
Besondere Form eines Säulendiagramms
PS Die Säulenhöhe in einem Histogramm entspricht der Häufigkeitsdichte.
Summenpolygon ??
Grafische Darstellung kumulierter Werte
Zusammenfassung
Sie wissen jetzt, dass es Unterschiede in der Aufbereitung qualitativer beziehungsweise quantitativer Daten gibt.
Sie haben gelernt, dass die Aufbereitung von Beobachtungen mit einem Merkmal andere Hilfsmittel erfordert als es bei zwei Merkmalen der Fall ist.
Ihnen ist bekannt, dass die Darstellung kumulierter Häufigkeiten mindestens eine Ordinalskala voraussetzt. Sie wissen, dass bei der Aufbereitung quantitativer Merkmale regelmäßig Klasseneinteilungen erforderlich sind und kennen Faustregeln für eine sol- che Einteilung.
Die Unterschiede zwischen absoluter, relativer und prozentualer Häufigkeit sind Ihnen klar. Im Einzelnen haben Sie eindimensionale Häufigkeitstabellen und Kreuztabellen, Säulen und Balkendiagramme, Tortendiagramme, Blasendiagramme, Histogramme, Summenpolygone und Streudiagramme kennengelernt.
