Lektion 1 Einführung
Statistik in der Praxis und Grundbegriffe
Statistik in der Praxis und Grundbegriffe
Statistik
Wir verwenden diesen Begriff in unterschiedlichen Bedeutungen. Aus dem Zusammenhang
sollte sich jeweils zweifelsfrei ergeben, welche der Bedeutungen gerade gemeint ist.
a. (Die) „Statistik ist die Wissenschaft vom Sammeln, Aufbereiten, Darstellen, Analysieren und Interpretieren von Fakten und Zahlen“ (Schira 2009). Solange es um das Sammeln,
Aufbereiten, Darstellen geht, sprechen wir von „beschreibender Statistik“.
Das Analysieren und Interpretieren von Daten sowie das Ziehen von Schlussfolgerungen aus den Daten ist „bechliesende Statistik“ oder „eurteilende Statistik“.
b. Eine Statistik ist in der beschreibenden Statistik eine Zusammenstellung von Fakten
beziehungsweise Zahlen, die als Ergebnis einer Untersuchung, Erhebung beziehungsweise
Datensammlung gewonnen wurde. Beispiele: Statistik uber die Verwendung geschlechtsspezifischer
Bezeichnungen in diesem Studienskript, Statistik zum Verbraucherpreisindex
in der Bundesrepublik Deutschland, Statistik uber die Ergebnisse der Klausuren in
Mathematik an einer bestimmten Universitat in den letzten funf Jahren, Statistik uber die
Kakaoproduktion der afrikanischen Staaten seit dem Jahr 2000.
c. Im Englischen bezeichnet „Statistic“ schlieslich auch eine Grose, die wir aus gewissen
Grunddaten berechnet haben. Decken die Grunddaten die Grundgesamtheit ab, zum
Beispiel die gesamte deutsche Bevolkerung, so wird die Grose „opulation statistic“ oder
Parameter genannt. Bei Daten einer Stichprobe (siehe unten) sprechen wir von einer
„ample statistic“. Wenn eine zufallig herausgegriffene Stichprobe Grundlage der Berechnung
war, ist dies eine Zufallsgrose. Ihr Wert in einer speziellen Stichprobe kann Anlass
zu gewissen Schlussfolgerungen geben.
d. Es soll nicht verschwiegen werden, dass bose Zungen die Statistik auch als die dritte Art
von Luge bezeichnen (neben der gemeinen Luge und der Notluge). Damit wollen sie zum
Ausdruck bringen, dass sowohl die nicht uberprufbare Angabe von angeblich ermittelten
Zahlen als auch die tendenziose Auswahl beziehungsweise Darstellung von an sich zutreffenden
Werten zur Tauschung des Statistikkonsumenten missbraucht werden kann.
Untersuchungseinheit
Das einzelne Objekt, mit dem sich unsere Fragestellung beschaftigt, nennen wir Untersuchungseinheit,
Beobachtungseinheit, Merkmalstrager, statistische Einheit oder auch nur Einheit
beziehungsweise
Element. Das kann eine Person, eine Schraube, eine Aktie, ein Ausleihvorgang
eines Buches, eine Bakterienkolonie oder ein sonstiger Trager von Informationen sein.
Grundgesamtheit (Population)
Das ist die Menge gleichartiger Untersuchungseinheiten, fur die wir uns insgesamt interessieren,
zum Beispiel alle Personen, die am 1.1.2011 in Berlin mit Hauptwohnsitz gemeldet sind,
alle Schrauben, die von der Maschine x im Januar 2011 produziert wurden, usw. Wir konnen
bei der Definition der Grundgesamtheit auch noch abstrakter werden: Alle Schrauben, die von
der Maschine x aufgrund der Einstellung vom 15.1.2011 um 15:00 Uhr produziert werden
konnen. Die Untersuchungseinheiten sind damit zwar genau definiert, sie mussen aber physisch
(noch) gar nicht existieren.
Stichprobe
Eine Stichprobe ist eine Untermenge der Grundgesamtheit, bei deren Auswahl (dem „Ziehen“
der Stichprobe) der Zufall in der Regel die wesentliche Rolle gespielt hat. Die Stichprobe ist
meistens im Verhaltnis zum Umfang der Grundgesamtheit klein. Um sich beispielsweise von
der Qualitat einer Lieferung von Kaffeebohnen zu uberzeugen, stechen Experten mit einer
zugespitzten Sonde zufallig in die Sacke und entnehmen Proben der Bohnen.
Merkmal
Ein Merkmal ist eine an der Untersuchungseinheit beobachtbare und fur die Statistik festzuhaltende
Eigenschaft, zum Beispiel das Geschlecht einer Person, das Gewicht eines Neugeborenen,
der Durchmesser einer Schraube oder die Farbe einer Blume.
Merkmalsausprägung
Das ist ein bestimmter Wert eines Merkmals, zum Beispiel mannlich, 4.200 g, 3,1 mm, rot.
Beobachtung
Als Beobachtung bezeichnen wir die Gesamtheit der von uns in einer statistischen Untersuchung
ermittelten Merkmalsauspragungen einer Untersuchungseinheit. Bei einer statistischen
Untersuchung in Bezug auf Personen kann beispielsweise eine Beobachtung darin bestehen,
die Auspragungen der Merkmale Geschlecht, Korpergrose, Korpergewicht, Alter und Schuhgrose
festzustellen.
Mit welchen Attributen zum Wort „Statistik“ verbinden Sie nach Durcharbeiten dieses
Abschnitts konkrete Vorstellungen?
Nominalskala
Die Merkmale lassen sich nicht in eine Reihenfolge bringen.
Wenn ein Merkmal lediglich eine Einordnung in Klassen erlaubt und zwischen den Klassen auch keine natürliche Reihenfolge gegeben ist, kann das Merkmal nur mithilfe einer Nomi nalskala beschrieben werden, z. B. Farbe, Geschlecht oder Nationalität.
Ordinalskala
Die Merkmale lassen sich in eine Reihenfolge bringen.
Bei einer Ordinalskala ist zwar auch nur eine Klasseneinteilung gegeben, die Klassen besitzen aber eine natürliche Reihenfolge. Wir können mit den Werten dieser Skala nicht rechnen, wohl aber Vergleiche durchführen. Die T-Shirt-Größen sind ein Beispiel für eine Ordinalskala. Weitere Beispiele: Schulnoten, Beliebtheitsskalen, Bestsellerlisten.
Intervallskala
arbeitet mit reellen Zahlen. Rechen- operationen sind möglich, aber
kein natürlicher Nullpunkt.
Eine Intervallskala hat reelle Zahlen als Wertebereich und lässt demzufolge arithmetische Rechenoperationen zwischen den Werten zu. Die sinnvollen Rechenoperationen sind aller- dings auf die Addition und Subtraktion beschränkt. Es gibt keinen „natürlichen Nullpunkt“ beziehungsweise keinen Skalenwert, an dem die Merkmalsausprägung in einer dem Problem angemessenen Weise als „gleich Null“ bezeichnet werden kann, z. B. Temperaturgrade gemes- sen in Grad Celsius. Der Nullpunkt der Celsiusskala ist willkürlich; hier ist weder die Wärme noch eine physikalisch für Wärme entscheidende Größe gleich Null. 10° C ist nicht doppelt so warm wie 5° C. Wohl aber ist der Abstand zwischen 5° C und 10° C derselbe wie der zwischen 10° C und 15° C. Ein anderes Beispiel: Jahreszahlen gerechnet nach Christi Geburt.
Verhältnisskala
Rechenopera- tionen sind ohne Einschränkung möglich, es existiert ein natür- licher Nullpunkt.
Eine Verhältnisskala erlaubt im Gegensatz dazu arithmetische Rechenoperationen ohne Ein- schränkung, insbesondere können wir Verhältnisse (Quotienten zweier Werte) bilden. Es exis- tiert ein natürlicher Nullpunkt. Beispiele für Verhältnisskalen sind Temperaturgrade gemessen in Grad Kelvin, Längen, Gewichte oder Geldbeträge. Am Nullpunkt der Kelvinskala ver- schwindet die Molekularbewegung; es ist sinnvoll, von „doppelter Länge“, „fünffachem Gewicht“ oder „der Hälfte des Kapitals“ zu sprechen.
Metrische Skalen
Überbegriff für Intervallskalen und Verhältnisskalen
Beschreibung qualitativer Merkmale
Nominal- oder Ordinalskalen geeig- net sind
Beschreibung quantitativer Merkmale
Intervall- oder Verhältnisskalen
Skalentypen im Überblick
Welche Aussagen sind richtig?
Zusammenfassung
Sie können jetzt die Begriffe Statistik, Untersuchungseinheit, Beobachtung, Merkmal, Merkmalsausprägung, Messniveau beziehungsweise Skalenniveau erklären. Sie können die besprochenen Messniveaus nennen und wissen, welche mathematischen Operatio- nen für Merkmalsausprägungen auf den unterschiedlichen Skalen möglich sind. Sie haben einige wichtige Quellen für statistische Daten kennengelernt und eine Vorstel- lung davon, welche Werkzeuge Ihnen bei der Arbeit auf dem Gebiet der Statistik nütz- lich sein können.
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Statistik
Wir verwenden diesen Begriff in unterschiedlichen Bedeutungen. Aus dem Zusammenhang
sollte sich jeweils zweifelsfrei ergeben, welche der Bedeutungen gerade gemeint ist.
a. (Die) „Statistik ist die Wissenschaft vom Sammeln, Aufbereiten, Darstellen, Analysieren und Interpretieren von Fakten und Zahlen“ (Schira 2009). Solange es um das Sammeln,
Aufbereiten, Darstellen geht, sprechen wir von „beschreibender Statistik“.
Das Analysieren und Interpretieren von Daten sowie das Ziehen von Schlussfolgerungen aus den Daten ist „bechliesende Statistik“ oder „eurteilende Statistik“.
b. Eine Statistik ist in der beschreibenden Statistik eine Zusammenstellung von Fakten
beziehungsweise Zahlen, die als Ergebnis einer Untersuchung, Erhebung beziehungsweise
Datensammlung gewonnen wurde. Beispiele: Statistik uber die Verwendung geschlechtsspezifischer
Bezeichnungen in diesem Studienskript, Statistik zum Verbraucherpreisindex
in der Bundesrepublik Deutschland, Statistik uber die Ergebnisse der Klausuren in
Mathematik an einer bestimmten Universitat in den letzten funf Jahren, Statistik uber die
Kakaoproduktion der afrikanischen Staaten seit dem Jahr 2000.
c. Im Englischen bezeichnet „Statistic“ schlieslich auch eine Grose, die wir aus gewissen
Grunddaten berechnet haben. Decken die Grunddaten die Grundgesamtheit ab, zum
Beispiel die gesamte deutsche Bevolkerung, so wird die Grose „opulation statistic“ oder
Parameter genannt. Bei Daten einer Stichprobe (siehe unten) sprechen wir von einer
„ample statistic“. Wenn eine zufallig herausgegriffene Stichprobe Grundlage der Berechnung
war, ist dies eine Zufallsgrose. Ihr Wert in einer speziellen Stichprobe kann Anlass
zu gewissen Schlussfolgerungen geben.
d. Es soll nicht verschwiegen werden, dass bose Zungen die Statistik auch als die dritte Art
von Luge bezeichnen (neben der gemeinen Luge und der Notluge). Damit wollen sie zum
Ausdruck bringen, dass sowohl die nicht uberprufbare Angabe von angeblich ermittelten
Zahlen als auch die tendenziose Auswahl beziehungsweise Darstellung von an sich zutreffenden
Werten zur Tauschung des Statistikkonsumenten missbraucht werden kann.
Untersuchungseinheit
Das einzelne Objekt, mit dem sich unsere Fragestellung beschaftigt, nennen wir Untersuchungseinheit,
Beobachtungseinheit, Merkmalstrager, statistische Einheit oder auch nur Einheit
beziehungsweise
Element. Das kann eine Person, eine Schraube, eine Aktie, ein Ausleihvorgang
eines Buches, eine Bakterienkolonie oder ein sonstiger Trager von Informationen sein.
Grundgesamtheit (Population)
Das ist die Menge gleichartiger Untersuchungseinheiten, fur die wir uns insgesamt interessieren,
zum Beispiel alle Personen, die am 1.1.2011 in Berlin mit Hauptwohnsitz gemeldet sind,
alle Schrauben, die von der Maschine x im Januar 2011 produziert wurden, usw. Wir konnen
bei der Definition der Grundgesamtheit auch noch abstrakter werden: Alle Schrauben, die von
der Maschine x aufgrund der Einstellung vom 15.1.2011 um 15:00 Uhr produziert werden
konnen. Die Untersuchungseinheiten sind damit zwar genau definiert, sie mussen aber physisch
(noch) gar nicht existieren.
Stichprobe
Eine Stichprobe ist eine Untermenge der Grundgesamtheit, bei deren Auswahl (dem „Ziehen“
der Stichprobe) der Zufall in der Regel die wesentliche Rolle gespielt hat. Die Stichprobe ist
meistens im Verhaltnis zum Umfang der Grundgesamtheit klein. Um sich beispielsweise von
der Qualitat einer Lieferung von Kaffeebohnen zu uberzeugen, stechen Experten mit einer
zugespitzten Sonde zufallig in die Sacke und entnehmen Proben der Bohnen.
Merkmal
Ein Merkmal ist eine an der Untersuchungseinheit beobachtbare und fur die Statistik festzuhaltende
Eigenschaft, zum Beispiel das Geschlecht einer Person, das Gewicht eines Neugeborenen,
der Durchmesser einer Schraube oder die Farbe einer Blume.
Merkmalsausprägung
Das ist ein bestimmter Wert eines Merkmals, zum Beispiel mannlich, 4.200 g, 3,1 mm, rot.
Beobachtung
Als Beobachtung bezeichnen wir die Gesamtheit der von uns in einer statistischen Untersuchung
ermittelten Merkmalsauspragungen einer Untersuchungseinheit. Bei einer statistischen
Untersuchung in Bezug auf Personen kann beispielsweise eine Beobachtung darin bestehen,
die Auspragungen der Merkmale Geschlecht, Korpergrose, Korpergewicht, Alter und Schuhgrose
festzustellen.
Mit welchen Attributen zum Wort „Statistik“ verbinden Sie nach Durcharbeiten dieses
Abschnitts konkrete Vorstellungen?
Nominalskala
Die Merkmale lassen sich nicht in eine Reihenfolge bringen.
Wenn ein Merkmal lediglich eine Einordnung in Klassen erlaubt und zwischen den Klassen auch keine natürliche Reihenfolge gegeben ist, kann das Merkmal nur mithilfe einer Nomi nalskala beschrieben werden, z. B. Farbe, Geschlecht oder Nationalität.
Ordinalskala
Die Merkmale lassen sich in eine Reihenfolge bringen.
Bei einer Ordinalskala ist zwar auch nur eine Klasseneinteilung gegeben, die Klassen besitzen aber eine natürliche Reihenfolge. Wir können mit den Werten dieser Skala nicht rechnen, wohl aber Vergleiche durchführen. Die T-Shirt-Größen sind ein Beispiel für eine Ordinalskala. Weitere Beispiele: Schulnoten, Beliebtheitsskalen, Bestsellerlisten.
Intervallskala
arbeitet mit reellen Zahlen. Rechen- operationen sind möglich, aber
kein natürlicher Nullpunkt.
Eine Intervallskala hat reelle Zahlen als Wertebereich und lässt demzufolge arithmetische Rechenoperationen zwischen den Werten zu. Die sinnvollen Rechenoperationen sind aller- dings auf die Addition und Subtraktion beschränkt. Es gibt keinen „natürlichen Nullpunkt“ beziehungsweise keinen Skalenwert, an dem die Merkmalsausprägung in einer dem Problem angemessenen Weise als „gleich Null“ bezeichnet werden kann, z. B. Temperaturgrade gemes- sen in Grad Celsius. Der Nullpunkt der Celsiusskala ist willkürlich; hier ist weder die Wärme noch eine physikalisch für Wärme entscheidende Größe gleich Null. 10° C ist nicht doppelt so warm wie 5° C. Wohl aber ist der Abstand zwischen 5° C und 10° C derselbe wie der zwischen 10° C und 15° C. Ein anderes Beispiel: Jahreszahlen gerechnet nach Christi Geburt.
Verhältnisskala
Rechenopera- tionen sind ohne Einschränkung möglich, es existiert ein natür- licher Nullpunkt.
Eine Verhältnisskala erlaubt im Gegensatz dazu arithmetische Rechenoperationen ohne Ein- schränkung, insbesondere können wir Verhältnisse (Quotienten zweier Werte) bilden. Es exis- tiert ein natürlicher Nullpunkt. Beispiele für Verhältnisskalen sind Temperaturgrade gemessen in Grad Kelvin, Längen, Gewichte oder Geldbeträge. Am Nullpunkt der Kelvinskala ver- schwindet die Molekularbewegung; es ist sinnvoll, von „doppelter Länge“, „fünffachem Gewicht“ oder „der Hälfte des Kapitals“ zu sprechen.
Metrische Skalen
Überbegriff für Intervallskalen und Verhältnisskalen
Beschreibung qualitativer Merkmale
Nominal- oder Ordinalskalen geeig- net sind
Beschreibung quantitativer Merkmale
Intervall- oder Verhältnisskalen
Skalentypen im Überblick
Welche Aussagen sind richtig?
Zusammenfassung
Sie können jetzt die Begriffe Statistik, Untersuchungseinheit, Beobachtung, Merkmal, Merkmalsausprägung, Messniveau beziehungsweise Skalenniveau erklären. Sie können die besprochenen Messniveaus nennen und wissen, welche mathematischen Operatio- nen für Merkmalsausprägungen auf den unterschiedlichen Skalen möglich sind. Sie haben einige wichtige Quellen für statistische Daten kennengelernt und eine Vorstel- lung davon, welche Werkzeuge Ihnen bei der Arbeit auf dem Gebiet der Statistik nütz- lich sein können.
