Geschichte der Mathematik

Beschreiben Sie die Methode, mit deren Hilfe die Ägypter natürliche Zahlen multiplizierten und verwenden Sie sie, um ... zu berechnen.

Beschreiben Sie die Methode des falschen Ansatzes und benutzen Sie sie, um das folgende Problem zu losen: ... .

Beschreiben Sie, wie in der agyptischen Mathematik Flacheninhalte und Volumina berechnet wurden. (Welchen Formeln wurden diese Verfahren heute entsprechen? Welche davon sind korrekt, welche nicht?)

Beschreiben Sie, wie in der ägyptischen und der mesopotamischen Mathematik der Flächeninhalt der Kreisfläche berechnet wurde.

Beschreiben Sie das Sexagesimalsystem der mesopotamischen Mathematik.

Erklären Sie, was man unter Plimpton 322 versteht und welche Interpretationen dafür gegeben wurden.

Beschreiben Sie die Entwicklungsperioden der griechisch-hellenistischen Mathematik.

Beschreiben Sie die in der griechisch-hellenistischen Zeit verwendeten Zahlschreibweisen.
Geben Sie eine genaue Beschreibung des attischen Systems und einen Überblick über das milesische System.

Welche Konstruktionsschritte sind bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal erlaubt, welche nicht? Welche der nicht erlaubten wurden in der Antike trotzdem immer wieder verwendet?

Beschreiben Sie die drei klassischen Probleme der Geometrie und erklaren Sie kurz, warum sie mit Zirkel und Lineal nicht gelost werden können.

Welche arithmetischen Operationen können durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchgefuhrt werden (und zwar wie)?

Erklären Sie, was man unter Einschiebung (Neusis) versteht und beschreiben Sie, wie man sie benutzen kann, um einen beliebigen Winkel in drei gleiche Teile zu teilen. Begründen Sie die Korrektheit der Konstruktion.

Wie wird die Konchoide des Nikomedes konstruiert? Leiten Sie ihre Gleichung (entweder in Polarkoordinaten oder in kartesischen Koordinaten) her.

Welche mathematischen Leistungen werden Thales von Milet zugeschrieben?

Beschreiben Sie das Paradoxon von Achilles und der Schildkrote. (Von wem stammt es? Wie kann man es mathematisch-physikalisch erklaren?)

Welche mathematischen Leistungen werden Hippokrates von Chios zugeschrieben? Geben Sie Beweise dafur an.

Beschreiben Sie die Quadratrix des Hippias von Elis. (Wie wird sie konstruiert? Leiten Sie ihre Gleichung her. Zur Lösung welcher Probleme kann man sie verwenden?)

Welche Resultate aus der Zahlentheorie werden den Phytagoreern zugeschrieben?

Erklären Sie den Begriff Flächenanlegung. Zur Behandlung welcher Probleme wurde sie verwendet?

Welche Mathematiker waren im Umfeld von Platons Akademie tatig? Geben Sie einen kurzen Überblick über ihre mathematischen Leistungen.

Geben Sie einen kurzen Überblick über den Inhalt der Elemente des Euklid. Von wem glaubt man, dass die einzelnen Bücher stammen?

Beschreiben Sie den Beweis, den Euklid in Buch I der Elemente fur den Satz des Pythagoras angibt.

Beschreiben Sie den Beweis, den Euklid in Buch III der Elemente für den Zentriwinkelsatz angibt. Sie können sich auf den Beweis des ersten in der Vorlesung behandelten Falls beschränken.

Beschreiben Sie den Beweis, den Euklid in Buch III der Elemente für den Sehnen-Tangenten-Satz angibt. Sie können sich auf den Beweis des zweiten in der Vorlesung behandelten Falls beschranken.

Geben Sie einen Überblick über den Inhalt von Buch IV der Elemente des Euklid.

Wie definiert Euklid in Buch V der Elemente, dass Größen in demselben Verhältnis stehen, die erste zur zweiten wie die dritte zur vierten bzw. dass die erste Größe zur zweiten ein größeres Verhältnis hat als die dritte zur vierten? Sie können sich auf eine moderne Formulierung beschränken. Was ist dabei unter einer
Größe zu verstehen?

Beschreiben Sie die Formulierung und den Beweis, den Euklid in Buch IX der Elemente für die Summe der endlichen geometrischen Reihe angibt.

Geben Sie einen Überblick über den Inhalt der Bucher XII und XIII der Elemente des Euklid.