Analysis I
Analysis I, BSc Informatik ETH Zürich, FS18
Analysis I, BSc Informatik ETH Zürich, FS18
-
- 1 / 28
-
Flashcards
transitiv
A -> B ^ B -> C ==> A-> C
kommutativ
A + B = B + A
assoziativ
a * (b * c) = (a * b) * c
surjektiv
Jedes y hat mindestens ein Urbild; Jedes Bildelement wird genommen
injektiv
jedes y hat höchstens ein Urbild; Jedes Element der Definitionsmenge hat ein unterschiedliches Bild
bijektiv
jedes y hat genau ein Urbild (surjektiv als auch injektiv); Umkehrabbildung ist möglich
Additionsaxiom der reellen Zahlen 1
Assoziativität
Additionsaxiom der reellen Zahlen 2
Neutrales Element: x+0=x
Additionsaxiom der reellen Zahlen 3
Inverses Element: x + y = 0
Additionsaxiom der reellen Zahlen 4
Kommutativität: x+y = y+x
Additionsaxiom der reellen Zahlen 0
Falls x, y in Q sind, dann auch x+y
Multiplikationsaxiom der reellen Zahlen 1
Assoziativität: x*(y*z) = (x*y)*z
Multiplikationsaxiom der reellen Zahlen 2
Neutrales Element: x * 1 = x
Multiplikationsaxiom der reellen Zahlen 3
Inverses Element: es gibt ein y, sodass x*y = 1
Multiplikationsaxiom der reellen Zahlen 4
Kommutativität: x*y = y*x
Distributivitätsgesetz
x(y+z) = x*y + x*z (Verträglich mit Addition)
Ordnungseigenschaft <= 1
Reflexivität: x <= x
Ordnungseigenschaft <= 2
Transitivität: x <= y ^ y <= z => x <= z
Ordnungseigenschaft <= 3
Identivität: x <= y ^ y <= x ==> x = y
Ordnungseigenschaft <= 4
Die Ordnung ist total: entweder x <= y oder y <= x
Konsistenzeigenschaft Ordnung <= 1
x <= y ==> x + z <= y+z
Konsistenzeigenschaft Ordnung <= 2
x <= <, 0 <= z ==> x*z <= y*z
Vollständigkeitsaxiom reeller Zahlen
R ist ordnungsvollständig: zwischen zwei Mengen gibt es immer ein c (in R), Entscheidende weitere Eigenschaft von R
[a,b]
a <= x <= b
]a,b]
a < x <= b
[a, +inf[
x >= a
Absolutbetrag einer reellen Zahl
|x| = {x, falls x >= 0; -x, sonst
Dreiecksungleichung Betrag einer reellen Zahl
|x + y| <= |x| + |y|
