Mengen, Relationen und Graphen
Mathematische Grundlagen der Informatik
Mathematische Grundlagen der Informatik
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Flashcards
Wie hiess der Begründer der Mengenlehre?
Georg Cantor (1845 - 1918)
Wie definierte Georg Cantor die Mengenlehre?
Als "Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung
oder unseres Denkens zu einem Ganzen"
Wie werden die Objekte die wir zu einer Menge M zusammenfassen genannt?
Elemente
Was besagt das Extensionalitätsprinzip?
Mengen sind durch ihre Elemente eindeutig bestimmt.
Eine Menge ist wie ein Sack: Ein Objekt ist drin oder nicht.
Ein Objekt ist „nur einmal” in einer Menge.
Mit welchen beiden Methoden können Mengen angegeben werden?
Elemente aufzählen (wenn Menge endlich ist)
z.B. {1,2,3}
Elemente durch Eigenschaften (Prädikate) beschreiben.
z.B. M := {x | P(x) } M ist hierbei die Menge aller Elemente, die die Eigenschaft P haben. Sie können auch sagen: P(x) ist wahr.
Was bedeutet folgende Mengenangabe?
M = {x | x € Z ; 0 < x; x < 4 }
M ist die Menge aller ganzen Zahlen, die grösser als 0 und kleiner als 4 sind.
Was bedeutet..
\(A \subset B\)
Teilmenge
A ist Teilmenge von B, wenn alle Elemente von A auch Elemente von B sind
Was bedeutet..
\(A \cup B\)
Vereinigung
Die Vereinigungsmenge der Mengen A und B ist die Menge, die alle Elemente von A und von B enthält.
Was bedeutet..
\(A \cap B\)
Durchschnitt
Der Durchschnitt der Mengen A und B ist die Menge, die alle Elemente enthält, die sowohl in A als auch in
B enthalten sind.
Was bedeutet
\(A \setminus B\)
Komplement von B in A
Das Komplement von B in A ist die Menge, die aus den Elementen besteht, die in A aber nicht in B enthalten sind.
Was bedeutet..
\(\varnothing\) oder {}
Leere Menge
Die Menge, die keine Elemente enthält.
Nenne Beispiele für Teilmengen der Menge:
M := {3; 1; 5; 11}
Die Mengen {3} ; {1; 5} ; {3; 1; 11} und {11} sind Beispiele von Teilmengen von M. Auch
die leere Menge {} und die Menge M selbst sind Teilmengen der Menge M
Wie wird die Potenzmenge einer Menge gebildet?
z.B. von M = {1, 2}
Die Potenzmenge P(M) von M ist die Menge aller Teilmengen von M.
P(M) = {{},{1}, {2}, {1, 2}}
Welche 5 bzw. 10 Gesetze gibt es?
Neutralitätsgesetze,
Komplementärgesetze,
Kommutativgesetze,
Assoziativgesetze,
Distributivgesetze
