Allgemeine Mechanik - Grundlagen Physik I

Der Raum aller möglichen Werte der Freiheitsgrade \(q^k\)

\(\vec{F_k}(t) = \frac{d}{dt} \vec{p_k}(t) = m_k \vec{a}_k(t)\)

Es folgt aus dem Existenz und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf das für kleine t und Anfangsbedingungen t_0 sich die Bewegungsgleichungen eindeutig lössen lasen, unter den bekannten schwachen Annahmen an F

Eiin System mit N freiheitsgraden \(q^k(t)\) nennen wir ein mechanisches System, falls es Bewegungslgeichen der form genügt:

\(\ddot{q}^k(t) = a^k(q^i(t);\dot{q}^i(t);t)\)

In einem Inertialsystem bewegt sich ein freies Teilchen geradlinig und gleichförmig

Physikalische Kärfte lassen sich einem bestimmten physikalischen Phänomen zuordnen. Als Scheinkräfte bezeichnet man hingegen Biräge zur Beschleunigung der Korrdinaten die lediglich von der Wahl des Bezugssystems herrühren. Per Konstruktion sind Scheinkräfte immer proportional zur Masse des entsorechenden Teilchens.

Der Raum der Ereisnisse \((t,\vec{x})\) ist somit \(\mathbb{R}^{1+3}\)

\(t' = \lambda t + a\)

\(\vec{x}' = R \vec{x} + \vec{v}t+\vec{b}\)

wobei gilt: \(\lambda \in \{ -1, 1\} \quad R \in O(3) \quad v,b \in \mathbb{R}^3\)

Diese Abbildungen bilden wiederum eine Gruppe, die Galilei-Gruppe