BMZ DL 1.1
Zahlen und Terme, Teil 1
Zahlen und Terme, Teil 1
Periodische Dezimalzahlen in Brüche verwandeln
Verwandeln Sie die periodischen Dezimalzahlen in Brüche:
a) 2/3
b) 1/3
c) 1/11
Terme auswerten
Werten Sie die Terme f und g für die angegebenen x-Werte (Inputs) aus.
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(0.5)
d) g(-0.5)
e) g(1.25)
a) 10
b) 11.5
c) 9.25
d) -7
e) 0. Man nennt den x-Wert 1.25 eine Nullstelle von g.
Nullstellen von Termen suchen
Eine Nullstelle des Terms f(x) ist ein x-Input, der den Term annulliert, d.h. gleich null macht.
Berechnen Sie die Nullstelle(n) der gegebenen Terme.
a) x = 30
b) x = 1.5
c) x1 = 1, x2 = -2
Definitionsbereich eines Terms korrekt angeben
Es gibt Terme, die nicht für alle reellen Zahlen x definiert sind. Gründe können sein:
- ein Nenner, der 0 wird
- eine negative Zahl unter einer Wurzel
Notieren Sie den Definitionsbereich D der beiden gegebenen Terme in korrekter Mengenschreibweise.
Schreibweise f(x) für einen Funktionsterm
Was bedeutet im Term f(x)
a) der Buchstabe f ?
b) der Buchstabe x?
c) der Ausdruck f(x)?
d) der Ausdruck f(2)?
a) f ist der Name des Terms.
b) x ist der Input, mit dem man den Term füttert.
c) f(x) ist der ganze Term.
d) f(2) ist der Output-Wert, der sich ergibt, wenn man den Term
mit dem Input x = 2 füttert.
Warum können Terme einen eingeschränkten Definitionsbereich haben? Geben Sie ein Beispiel.
Der Definitionsbereich eines Terms kann z.B. deshalb eingeschränkt sein, weil ein Nenner für gewisse x-Werte null wird.
Betrag eines Ausdrucks
Was bedeutet
a) | - 4 | ?
b) | a | ?
a) | - 4 | ist gleich 4.
b) | a | ist gleich a, wenn a ≥ 0 ist.
| a | ist gleich -a, wenn a < 0 ist.
Beispiel oben: | - 4 | = - (- 4) = 4.
Der Betrag ist immer ≥ 0.
Vereinfachen Sie:
3a - { 2a - [ a + 2b - (b - a)] - (a - b) }
Von innen nach aussen aufgelöst:
3a - { 2a - [ a + 2b - (b - a)] - (a - b) } =
3a - { 2a - [ a + 2b - b + a] - a + b } =
3a - { 2a - a - 2b + b - a - a + b } =
3a - 2a + a + 2b - b + a + a - b =
4a
Terme multiplizieren
Vereinfachen Sie den Term.
Multiplizieren von Termen
Multiplizieren Sie den Term aus:
2(x - 1)(x + 1).
Binomische Formeln
Notieren Sie die drei Binomischen Formeln mit den Variablen r und s.
Faktorzerlegung durch Anwendung der Binomischen Formeln und durch gezieltes Raten
Zerlegen Sie die Ausdrücke in möglichst viele Faktoren.
Klammern ausklammern
Klammern Sie die in jedem Summanden vorkommende gleiche Klammer aus.
Differenzen tauschen durch Ausklammern von (-1)
Tauschen Sie die hintere Differenz und klammern Sie dann die gemeinsame Klammer aus.
Was sind Nullstellen eines Terms f(x) ?
Es sind x-Werte, die den Term annullieren (d.h. gleich 0 machen).
Sie haben eine Differenz zweier Quadrat-Ausdrücke.
Welche Umformung wird dadurch möglich?
Sie haben eine Differenz zweier Quadrat-Ausdrücke.
Welche Umformung wird dadurch möglich?
Geben Sie die korrekte Definition des Betrags von a, d.h. von | a |.
| a | ist gleich a, wenn a grösser oder gleich 0 ist.
| a | ist gleich - a, wenn a negativ ist (denn dann ist - a positiv).
| a | ist also immer grösser oder gleich null.
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Flashcards
Periodische Dezimalzahlen in Brüche verwandeln
Verwandeln Sie die periodischen Dezimalzahlen in Brüche:
a) 2/3
b) 1/3
c) 1/11
Terme auswerten
Werten Sie die Terme f und g für die angegebenen x-Werte (Inputs) aus.
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(0.5)
d) g(-0.5)
e) g(1.25)
a) 10
b) 11.5
c) 9.25
d) -7
e) 0. Man nennt den x-Wert 1.25 eine Nullstelle von g.
Nullstellen von Termen suchen
Eine Nullstelle des Terms f(x) ist ein x-Input, der den Term annulliert, d.h. gleich null macht.
Berechnen Sie die Nullstelle(n) der gegebenen Terme.
a) x = 30
b) x = 1.5
c) x1 = 1, x2 = -2
Definitionsbereich eines Terms korrekt angeben
Es gibt Terme, die nicht für alle reellen Zahlen x definiert sind. Gründe können sein:
- ein Nenner, der 0 wird
- eine negative Zahl unter einer Wurzel
Notieren Sie den Definitionsbereich D der beiden gegebenen Terme in korrekter Mengenschreibweise.
Schreibweise f(x) für einen Funktionsterm
Was bedeutet im Term f(x)
a) der Buchstabe f ?
b) der Buchstabe x?
c) der Ausdruck f(x)?
d) der Ausdruck f(2)?
a) f ist der Name des Terms.
b) x ist der Input, mit dem man den Term füttert.
c) f(x) ist der ganze Term.
d) f(2) ist der Output-Wert, der sich ergibt, wenn man den Term
mit dem Input x = 2 füttert.
Warum können Terme einen eingeschränkten Definitionsbereich haben? Geben Sie ein Beispiel.
Der Definitionsbereich eines Terms kann z.B. deshalb eingeschränkt sein, weil ein Nenner für gewisse x-Werte null wird.
Betrag eines Ausdrucks
Was bedeutet
a) | - 4 | ?
b) | a | ?
a) | - 4 | ist gleich 4.
b) | a | ist gleich a, wenn a ≥ 0 ist.
| a | ist gleich -a, wenn a < 0 ist.
Beispiel oben: | - 4 | = - (- 4) = 4.
Der Betrag ist immer ≥ 0.
Vereinfachen Sie:
3a - { 2a - [ a + 2b - (b - a)] - (a - b) }
Von innen nach aussen aufgelöst:
3a - { 2a - [ a + 2b - (b - a)] - (a - b) } =
3a - { 2a - [ a + 2b - b + a] - a + b } =
3a - { 2a - a - 2b + b - a - a + b } =
3a - 2a + a + 2b - b + a + a - b =
4a
Terme multiplizieren
Vereinfachen Sie den Term.
Multiplizieren von Termen
Multiplizieren Sie den Term aus:
2(x - 1)(x + 1).
Binomische Formeln
Notieren Sie die drei Binomischen Formeln mit den Variablen r und s.
Faktorzerlegung durch Anwendung der Binomischen Formeln und durch gezieltes Raten
Zerlegen Sie die Ausdrücke in möglichst viele Faktoren.
Klammern ausklammern
Klammern Sie die in jedem Summanden vorkommende gleiche Klammer aus.
Differenzen tauschen durch Ausklammern von (-1)
Tauschen Sie die hintere Differenz und klammern Sie dann die gemeinsame Klammer aus.
Was sind Nullstellen eines Terms f(x) ?
Es sind x-Werte, die den Term annullieren (d.h. gleich 0 machen).
Sie haben eine Differenz zweier Quadrat-Ausdrücke.
Welche Umformung wird dadurch möglich?
Sie haben eine Differenz zweier Quadrat-Ausdrücke.
Welche Umformung wird dadurch möglich?
Geben Sie die korrekte Definition des Betrags von a, d.h. von | a |.
| a | ist gleich a, wenn a grösser oder gleich 0 ist.
| a | ist gleich - a, wenn a negativ ist (denn dann ist - a positiv).
| a | ist also immer grösser oder gleich null.
