Lineare Funktionen repetieren
Repetition "Lineare Funktionen"
Repetition "Lineare Funktionen"
Was bedeuten die Parameter a und b in der Funktionsgleichung y = ax + b ?
a = Steigung
b = y-Achsenabschnitt
Verwandeln Sie die Funktionsgleichung 2x + 5y = 10 in die explizite Form.
y = -0.4x + 2
Berechnen Sie die Steigung a der Geraden g, welche durch die beiden Punkte A(-2 / -5) und B(8 / -3) läuft.
Zweipunkteaufgabe:
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g, die durch A(-1 / 1) und B(9 / 5) verläuft.
Wie berechnen Sie die Nullstelle einer (linearen) Funktion?
Berechnen Sie die Nullstelle von 2x + 8y = 20.
y = 0 setzen. Die Nullstelle ist die Schnittstelle des Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Im Beispiel: Nullstelle: x = 10.
Wie berechnen Sie den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion?
x = 0 setzen; dann befindet man sich auf der y-Achse.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte von y = - 0.6x - 12.
Schnittpunkt mit der x-Achse (y = 0 setzen): ( - 20 / 0)
Schnittpunkt mit der y-Achse (x = 0 setzen): (0 / - 12)
Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y = 0.8x - 12.
Die Gerade h verläuft parallel zu g durch den Punkt A(5 / 4).
Wie lautet die Funktionsgleichung von h?
Ansatz für h (gleiche Steigung wie g): y = 0.8x + b
A(5 / 4) einsetzen: 4 = 5*0.8 + b => 4 = 4 + b => b = 0
=> h: y = 0.8x + 0 oder h: y = 0.8x.
A( - 3 / - 4.6), B( - 6 / - 5.2) und C(21 / ?) liegen auf einer gemeinsamen Geraden g. Berechnen Sie die fehlende y-Koordinate von C.
Gegeben ist die Gerade g: y = -4x + 20.
Die Gerade h hat denselben y-Achsenabschnitt wie g und schneidet die x-Achse bei x = - 4.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h.
Die Notenskala für einen Test sieht so aus:
Für 0 Punkte gibt es die Note 1. Für 16 Punkte gibt es die Note 4. Für 40 Punkte gibt es die Note 6.
Wie lauten die linearen Funktionsgleichungen der beiden Skalenabschnitten (0 bis 16 P und 16 bis 40 P)?
Eine Autovermietung verlangt pro km Fahrt 0.50 CHF und pro Ausleihtag CHF 90.-.
Bei einer zweiten Firma B lautete die Gesamtrechnung für 100 km Fahrt CHF 120.- und bei 500 km Fahrt CHF 360.-. Bei beiden Fahrten wurde das Auto nur für einen Tag ausgeliehen.
Wie lauten die Kostenfunktionen für jede Firma? y = Anzahl CHF Kosten bei x km Fahrt innerhalb eines Tages.
Bei welcher Anzahl km sind beide Firmen gleich teuer und wie teuer sind sie dann?
Angebot und Nachfrage:
x = Anzahl angebotener bzw. nachgefragter Stücke, y = Anzahl CHF Stückpreis.
Bei einem Stückpreis von CHF 100.- werden wöchentlich nur 20 Stück einer Herrenhose verkauft. Bei einem Stückpreis von CHF 75.- werden hingegen bereits 80 Stück pro Woche verkauft.
Auf der Herstellerseite sieht die Sache so aus: Bei einem Stückpreis von CHF 60.- würden die Hersteller 110 Stück pro Woche herstellen, bei einem Stückpreis von CHF 120.- würden sie hingegen 230 Stück auf den Markt bringen.
Berechnen Sie die lineare Angebots- und die lineare Nachfragefunktion und das Marktgleichgewicht.
Bei der Herstellung eines Gegenstandes entstehen variable Stückkosten von CHF 8.-. Man verkauft den Gegenstand für CHF 11.-. Die Fixkosten betragen CHF 39'000.-. Notieren Sie Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion und berechnen Sie die Gewinnschwelle (Nutzenschwelle, break-even).
Kostenfunktion: K(x) = 8x + 39'000
Erlösfunktion: E(x) = 11x
Gewinnfunktion: G(x) = E(x) - K(x) = 3x - 39'000
(x = Anzahl produzierter bzw. verkaufter Stücke, y = Anzahl CHF Kosten, Erlös bzw. Gewinn)
Break-even: G(x) = 0, d.h. 0 = 3x = 39'000 => x = 13'000. Der break-even liegt bei 13'000 Stück.
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Was bedeuten die Parameter a und b in der Funktionsgleichung y = ax + b ?
a = Steigung
b = y-Achsenabschnitt
Verwandeln Sie die Funktionsgleichung 2x + 5y = 10 in die explizite Form.
y = -0.4x + 2
Berechnen Sie die Steigung a der Geraden g, welche durch die beiden Punkte A(-2 / -5) und B(8 / -3) läuft.
Zweipunkteaufgabe:
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g, die durch A(-1 / 1) und B(9 / 5) verläuft.
Wie berechnen Sie die Nullstelle einer (linearen) Funktion?
Berechnen Sie die Nullstelle von 2x + 8y = 20.
y = 0 setzen. Die Nullstelle ist die Schnittstelle des Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Im Beispiel: Nullstelle: x = 10.
Wie berechnen Sie den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion?
x = 0 setzen; dann befindet man sich auf der y-Achse.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte von y = - 0.6x - 12.
Schnittpunkt mit der x-Achse (y = 0 setzen): ( - 20 / 0)
Schnittpunkt mit der y-Achse (x = 0 setzen): (0 / - 12)
Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y = 0.8x - 12.
Die Gerade h verläuft parallel zu g durch den Punkt A(5 / 4).
Wie lautet die Funktionsgleichung von h?
Ansatz für h (gleiche Steigung wie g): y = 0.8x + b
A(5 / 4) einsetzen: 4 = 5*0.8 + b => 4 = 4 + b => b = 0
=> h: y = 0.8x + 0 oder h: y = 0.8x.
A( - 3 / - 4.6), B( - 6 / - 5.2) und C(21 / ?) liegen auf einer gemeinsamen Geraden g. Berechnen Sie die fehlende y-Koordinate von C.
Gegeben ist die Gerade g: y = -4x + 20.
Die Gerade h hat denselben y-Achsenabschnitt wie g und schneidet die x-Achse bei x = - 4.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h.
Die Notenskala für einen Test sieht so aus:
Für 0 Punkte gibt es die Note 1. Für 16 Punkte gibt es die Note 4. Für 40 Punkte gibt es die Note 6.
Wie lauten die linearen Funktionsgleichungen der beiden Skalenabschnitten (0 bis 16 P und 16 bis 40 P)?
Eine Autovermietung verlangt pro km Fahrt 0.50 CHF und pro Ausleihtag CHF 90.-.
Bei einer zweiten Firma B lautete die Gesamtrechnung für 100 km Fahrt CHF 120.- und bei 500 km Fahrt CHF 360.-. Bei beiden Fahrten wurde das Auto nur für einen Tag ausgeliehen.
Wie lauten die Kostenfunktionen für jede Firma? y = Anzahl CHF Kosten bei x km Fahrt innerhalb eines Tages.
Bei welcher Anzahl km sind beide Firmen gleich teuer und wie teuer sind sie dann?
Angebot und Nachfrage:
x = Anzahl angebotener bzw. nachgefragter Stücke, y = Anzahl CHF Stückpreis.
Bei einem Stückpreis von CHF 100.- werden wöchentlich nur 20 Stück einer Herrenhose verkauft. Bei einem Stückpreis von CHF 75.- werden hingegen bereits 80 Stück pro Woche verkauft.
Auf der Herstellerseite sieht die Sache so aus: Bei einem Stückpreis von CHF 60.- würden die Hersteller 110 Stück pro Woche herstellen, bei einem Stückpreis von CHF 120.- würden sie hingegen 230 Stück auf den Markt bringen.
Berechnen Sie die lineare Angebots- und die lineare Nachfragefunktion und das Marktgleichgewicht.
Bei der Herstellung eines Gegenstandes entstehen variable Stückkosten von CHF 8.-. Man verkauft den Gegenstand für CHF 11.-. Die Fixkosten betragen CHF 39'000.-. Notieren Sie Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion und berechnen Sie die Gewinnschwelle (Nutzenschwelle, break-even).
Kostenfunktion: K(x) = 8x + 39'000
Erlösfunktion: E(x) = 11x
Gewinnfunktion: G(x) = E(x) - K(x) = 3x - 39'000
(x = Anzahl produzierter bzw. verkaufter Stücke, y = Anzahl CHF Kosten, Erlös bzw. Gewinn)
Break-even: G(x) = 0, d.h. 0 = 3x = 39'000 => x = 13'000. Der break-even liegt bei 13'000 Stück.
