Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik II
Veranstaltung SS '17, Dozent und Prüfung von Dr. Gehre
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*6.6 Lsg
Wenden Sie die Laplace-Transformation (Anfangswertsatz)
an und berechnen Sie den Wert der Übergangsfunktion
zur Zeit t=0 für den PID-Regler und für den PD-Regler.
xxx
*6.7 Lsg. kürzen
Was haben Sie sich über pneumatische Bauteile gemerkt?
Regelgeräte sind in sehr seltenen Fällen feinwerktechnische
(mechanische) Geräte, 1975 noch in etwa 25% der Anwendungen
pneumatische Regler, heute fast ausschließlich jedoch
elektronische Regler (dezentral), Mikrorechner
oder sog. Prozessleitsysteme (zentral).
Früher gab es pneumatische Messumformer,
Rechengeräte, Sollwertgeber, Verstärker
und Regler in verschiedensten Bauweisen.
Derzeit (in den 90er-Jahren) sind noch noch in etwa zehn
bis zwanzig Prozent der installierten Regelungssysteme
pneumatische Geräte enthalten.
Der Anteil pneumatischer Stellantriebe ist jedoch sicher noch größer.
Die heute aktuellen pneumatischen Regelgeräte
und vor allem Stellgeräte sind meist mit elektronischen Komponenten kombiniert.
Die pneumatischen Regler nehmen in ihrem Marktanteil weiterhin stetig ab,
wenn auch noch vor etwa dreizig Jahren neu entwickelte Geräte
auf den Markt gekommen sind.
*6.8 Lsg
Welche Komponenten sind Bestandteil eines Kompaktreglers?
Was haben Sie sich über pneumatische Regler gemerkt?
Was haben Sie sich über elektronische Regler
und über Mikrorechner-Regler gemerkt?
xxx
*6.9 Lsg
Wie wird ein Operationsverstärker
zu einem P-Regler verschaltet?
xxx
*6.10 Lsg
Versuchen Sie, einen Operationsverstärker
zu einem PI-Regler zu verschalten
und berechnen Sie die Übertragungsfunktion.
xxx
*7.1 Lsg
Wie lautet die triviale Definition
eines stabilen Übertragungssystems?
xxx
7.2
Welche Eigenschaft müssen die Eigenwerte
eines stabilen Systems haben?
Sämtliche Eigenwerte sn des Systems haben einen negativen Realteil δn.
*7.3 Lsg. ggf. nicht lesbar und n. kompl.
(I-Regler fehlt, ggf. aus Ü heraussuchen)
Wählen Sie selbst einige Beispiele für Regler
(P,- PI-, I-, PD-, PID-Regler.
Setzen Sie beliebige Werte für die Reglerparameter ein
und Regelstrecken (ebenso mit beliebigen Werten
für die Koeffizienten)
Wählen Sie aber die Ordnung nicht zu hoch
und schreiben Sie jeweils die charakteristische Gleichung an.
Siehe Bild
7.4
Wie lautet die notwendige
und hinreichende Stabilitätsbedingung
für ein System 2.Ordnung?
Gilt diese Bedingung auch noch für dritte
und höhere Ordnung?
Die Koeffizienten der charakt. Gleichung zweiter Ordnung
müssen alle von Null verschieden und positiv sein.
Die Bedingung, dass alle Koeffizienten von Null verschieden
und positiv sein müssen, ist bei dem Polynom 3.Ordnung
(und ebenso für jede höhere Ordnung) eine notwendige
aber keine hinreichende Bedingung für Stabilität.
*7.5 Lsg. zu 3.Ordnung ändern
Wie lautet das Hurwitz-Kriterium für die Ordnung n?
Leiten Sie die Hurwitz-Determinante für ein System 3.Ordnung ab.
Siehe Bild
*7.6 Lsg n. kompl. (Bsp. zu PI-, I-, PD-, PID-Regler)
Als Beantwortung der Frage 7.5 (s.u.)
haben Sie eine Reihe von charakteristischen
Gleichungen angeschrieben.
Wenden Sie darauf das Hurwitz-Kriterium an.
Untersuchen Sie des Weiteren einige dieser Systeme
hinsichtlich Stabilitätsreserve für eine Mindestdämpfung /k/ = 1.
(7.5
Wie lautet das Hurwitz-Kriterium für die Ordnung n?
Leiten Sie die Hurwitz-Determinante für ein System 3.Ordnung ab.)
Siehe Bild
7.7
Formulieren Sie das Nyquist-Kriterium.
Erklären Sie das Kriterium:
a) mittels des Abbildungsbegriffes
b) durch eine physikalische Überlegung
Siehe Antwort und Bild
Allgemein
Beschreibt die Stabilitat eines Systems mit Ruckkopplung,
z. B. eines Regelkreises.
7.8
Erklären Sie die Anwendung des Nyquist-Kriteriums
auf die Frequenzkennlinien F0(iω).
Anwendung des Kriteriums
im Frequenz-Kennlinien Verfahren (Bode-Diagramm)
Unter Verwendung dieses Kriteriums kann man
nach Konstruktion der Frequenzkennlinien des offenen Systems,
sofort beurteilen, wie sich das geschlossene System
hinsichtlich seiner Stabilität verhalten wird.
Man kann darüber hinaus bei Verwendung der Frequenzkennlinien
auch deutlich erkennen, durch welche Maßnahmen die Stabilität
erreicht bzw. verbessert werden kann.
Da sich die Kennlinien-Grundformen bei Änderung der Verstärkungen
oder der Zeitkonstanten immer nur in der einen oder anderen Richtung
parallel verschieben, ist der Einfluss der einzelnen Parameter deutlich zu ersehen.
7.9
Wenden Sie das Nyquist-Kriterium
(in der Ortskurven-Ebene und in den Frequenzkennlinien)
auf jene Systeme an, die Sie früher mittels Hurwitz-Kriterium
untersucht haben.
Siehe Bild
8.1
Worin besteht die Aufgabe der Modellbildung?
Welche grundsätzlichen Möglichkeiten der Modellbildung gibt es?
Die Modellbildung ist die Ermittlung von mathematischen Systemmodellen.
Dies kann theoretisch (rechnerisch) oder durch Messungen erfolgen.
Ziel: Ein verlässliches Modell der Regelstrecke zur Erstellung des Regelentwurfs.
*8.2 Bsp.
Was versteht man unter Übertragungsmodellbildung?
Geben Sie dafür ein Beispiel an.
Übertragungsmodellbildung / Eingangs-Ausgangs-Identifikation
ist das Übertragungsverhalten eines Systems
(mathematisches Modell für den Zusammenhang zwischen Ein-
und Ausgangsgröße), ohne den inneren Aufbau des Systems
(Struktur) näher zu ermitteln.
Beispiel:
8.3
Was versteht man unter der Struktur eines Übertragungssystems?
Von der Struktur des Systems spricht man, wenn an damit die Anzahl
der Nullstellen und Pole (also den Grad von Zähler- und Nennerpolynom
der Übertragungsfunktion) meint.
8.4
Erklären Sie den Unterschied zwischen Identifikation und Kennwertermittlung.
Welche Bezeichnungen sind für beide Begriffe sonst noch üblich?
Identifikation
Auch Modellbindung genannt.
Ermittlung von Struktur und Koeffizienten der Übrtragungsfunktion.
Kennwertermittlung
Auch Parameteridentifikation oder Parameterschätzung.
Bedeutet:
Ist von der zu bestimmenden Übertragungsfunktion
die Struktur bekannt oder hinreichend angenommen worden
und es reduziert sich dadurch die Modellbildung
auf die Ermittlung der Modellparameter,
spricht man von Kennwertermittlung.
8.5
Was haben Sie sich über das grundsätzliche Vorgehen
bei der theoretischen Systemanalyse gemerkt?
- Zerlegung des Gesamtsystems
in einzelne Teilsysteme oder Bilanzräume - Aufstellung der Bilanzgleichungen
für die einzelnen Teilsysteme - Eventuelle Ortsdiskretisierung für den Fall,
dass partielle Differentialgleichungen auftreten - Linearisierung der u.U.
nichtlinearen Differentialgleichungen - Vereinfachungen und Vernachlässigungen
die sich auf die physikalischen Eigenschaften beziehen - Ausscheiden innerer Systemgrößen,
d.h. Kopplung der einzelnen Teilsysteme - Einführung von Bezugsgrößen
*9.1 Lsg. ggf. n. kompl.
Wie sind die statischen Spezifikationen:
Positionsfehler, Geschwindigkeitsfehler
und Beschleunigungsfehler definiert?
Wie groß ist bei einem System mit Ausgleich:
der Positionsfehler
der Geschwindigkeitsfehler
Wie groß ist bei einem System ohne Ausgleich (für l = 1):
der Positionsfehler
der Geschwindigkeitsfehler
Siehe Bild
1/2.1
Erklären Sie den Begriff des Regelkreises.
Worin besteht der Unterschied
zwischen Regelung und Steuerung?
Regelkreis
- In sich geschlossener Wirkungsablauf
- Es besteht eine messtechnische Rückführung
der zu regelnden Größe
Steuerung
- Offener Wirkungsablauf
- Der Regelkreis besteht im Wesentlichen
aus Regelstrecke und Regler - Es besteht keine messtechnische Rückführung
der zu regelnden Größe
Sobald der Sollwert vom Istwert abweicht
und ein sinnvoller Eingriff in das System erfolgt,
entsteht der geschlossene Wirkungsablauf eines Regelkreises.
1/2.2
Definieren Sie den Begriff der Regelstrecke.
- Beinhaltet den baulichen Bereich der Anlage
samt physikalisch-technischen Vorgang und Eigenschaften
- Ohne diesen Vorgang kann man nicht
von einer Störung oder Regelung sprechen
1/2.2.1
Wann spricht man von einer indirekten,
wann von einer direkten Regelung?
Indirekte Regelung
- Energie zur Verstellung eines Stellgliedes
wird einer Hilfsquelle entnommen (normaler Fall)
Direkte Regelung
- Stellglied wird von der Messeinrichtung direkt verstellt
1/2.3
Was versteht man unter Festwert-
und was unter Folgeregelung?
Eingrößensysteme
Festwertregelung
- Der gewählte Sollwert bleibt konstant, er bleibt fest
- EINSCHLEIFIGER KREIS (z.B. Mensch unter der Dusche)
Es erfolgt ein Eingriff in das System aufgrund einer Rückkopplungsschleife.
- EINGRÖßENREGELUNG
es wird nur eine einzige Größe geregelt
- MEHRSCHLEIFIGER KREIS (z.B. Herz-Kreislauf-Regelung)
es werden mehrere Größen geregelt
es sind mehrere Rückführschleifen nötig
Folgeregelung
Der Sollwert (die Bahnkurve) ändert sich mit der Zeit
oder in Abhängigkeit von anderen GrößenDer Istwert muss ihm folgen
Z.B. Steuern eines Kraftfahrzeuges entlang einer vorgegebenen Bahn
Mehrgrößenregelung
Es werden mehrere Größen geregelt
Es sind mehrere Rückführschleifen nötig
1/2.4
Erklären Sie den Begriff der Rückkopplung.
Was versteht man unter Mitkopplung
und was unter Gegenkopplung?
Rückkopplung
- Der Sollwert ist Eingangsgröße
in das geschlossene Regelungssystem
- Er wirkt sich auf das System aus
- Die Rückführung des daraus resultierenden
Istwertes ist die Rückkopplung
Mitkopplung
- Wenn die Rückkopplung die Auswirkungen
der Störungen verstärkt (unerwünscht)
Gegenkopplung
- Auch negative Rückkopplung,
das Rückkopplungssignal wirkt entgegen der Störung
- Sie wird durch das negative Vorzeichen
des Rückkopplungssignals gekennzeichnet
1/2.5
Was ist ein kausales System?
Siehe unten und Bild
- Auch Übertragungssystem
- System, welches rückwirkungsfrei eine Ursache
auf eine Wirkung überträgt
- Eingangs- und Ausgangsgrößen (Ursachen und Wirkungen)
werden dabei durch zeitabhängige Signale
z.B. u(t) und y(t) repräsentiert
1/2.6
Besprechen Sie die beiden wesentlichen Eigenschaften
(Prinzipien) eines linearen Übertragungssystems.
Verstärkungseigenschaft
- Wenn der Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße \(x_a(t)\)
und Eingangsgröße \(x_e(t)\)durch eine allgemeine lineare Operation
\(x_a(t)=Op [x_e(t)]\)beschrieben wird,
dann gilt mit einer beliebigen konstanten Größe c:
\(x_a(t)=Op [c*x_e(t)]=c*Op[x_e(t)]\)
Überlagerungseigenschaft (Superpositionsprinzip)
\(x_a(t)=Op [x_{e1}(t)+x_{e2}(t)]\)
\(Op[x_{e1}(t)+x_{e2}(t)]\)
Nichtlineare Systeme haben diese Eigenschaften nicht!
*1/2.7
Was versteht man unter einem statischen
und was unter einem dynamischen Modell?
Statisches Modell
Der stationäre Zustand (Beharrungszustand)
Kann als:
- parametrisches-mathematisches Modell
(nichtlineare Gleichung)
- nichtparametrisches-mathematisches-Modell
(Kennlinien-Diagramm)
dargestellt werden
Dynamisches Modell
Der zeitliche Übergangsvorgang eines dynamischen Systems
(Zeitverlauf des Übergangs von einem zum anderen Beharrungszustand)
muss mit einer Differentialgleichung mit der Zeit t als freier Parameter
als dynamisches Modell beschrieben werden.
Das statische Modell ist im dynamischen Modell stets enthalten.
1/2.8
Was ist der Unterschied zwischen einem parametrischen
und einem nichtparametrischen Modell?
Parametrisches Modell
Die mathematische Beschreibung erfolgt
durch eine DGL, deren Struktur und Parameter
ermittelt werden müssen.
Die DGL kann aus den Anlagendaten
und den relevanten physikalischen Gesetzen berechnet werden.
Nichtparametrisches Modell
Der Verlauf der Kennlinie kann durch ein Experiment bestimmt werden.
Der Übergangsvorgang kann durch eine Grafik,
ein Zeitdiagramm, beschrieben werden.
*1/2.9
Was ist ein Blockschaltbild?
Wozu dient es und was wird durch einen einzelnen Block
in diesem Schaltbild symbolisiert?
Siehe Antwort und Bild
Die Anordnung der Übertragungsglieder
haben Auswirkung auf die am Eingang wirkende Ursache
und steuern die Wirkung am Ausgang.
Die einzelnen Übertragungsglieder des Systems nach Bild 1.6
werden jeweils durch einen Block symbolisiert,
welche zu einem Blockschaltbild (Bild 1.7; Bild 1.9)
zusammengezeichnet werden
(siehe Abschn. 5.1.1, Das Rechnen mit dem Blockschaltbild).
1/2.10
Skizzieren Sie die Serien-, Parallel-
und Rückkopplungsschaltung
von Übertragungsgliedern im Blockschaltbild.
Siehe Bild
1/2.11
Zeichnen Sie das vollständige Blockschaltbild
eines Standard-Regelkreises.
Tragen Sie alle Begriffe (Bezeichnungen)
ein und erklären Sie diese.
Siehe Antwort und Bild
Standard-Regelkreise (einschleifige Eingrößenregelung)
1/2.13
Aus welchen wesentlichen Bauteilen
besteht eine Regeleinrichtung?
Wozu dienen die einzelnen Bauteile?
Messwerk
Messumformer
Regler
Stellglied
Sollwertregler
Sollwerteinsteller
Vergleicher
Regelverstärker mit dynamischer Rückführung
Kraftschalter
Rückkopplungsschaltung
Signalleitung
*3.1 A
Erklären Sie die Linearisierung
einer Kennlinie in einem Arbeitspunkt.
Siehe Antwort und Bild
Die Kennlinie, die aus dem Zusammenhang
von Eingangs- und Ausgangsgröße besteht,
wird am Arbeitspunkt linearisiert.
D.h. die Kennlinie wird im Arbeitspunkt
durch ihre Tangente angenähert (Bild 3.2).
Dieses Ersetzen der nichtlinearen Kennlinie
durch eine Tangente ist aber nur für kleine Schwankungen
um den Arbeitspunkt zulässig.
Für die Linearisierung wird die Funktion \(X_a=f(X_e)\)
im Arbeitspunkt \(Xe_0, Xa_0\) in einer Taylorreihe entwickelt
und die Reihe nach dem ersten Glied abgebrochen.
*3.2 Lsg.
Wie erfolgt die Linearisierung eines Kennfeldes in einem Arbeitspunkt?
xxx
*3.3 Lsg
Was ist eine Größengleichung?
xxx
*3.4 Lsg
Wie erfolgt die Normierung einer Größengleichung?
xxx
*3.5 Lsg
Wie erhält man das charakteristische Polynom einer Differentialgleichung?
xxx
*3.6
Was versteht man unter den Eigenwerten eines linearen Übertragungssystems?
xxx
*3.7 Lsg
Schreiben Sie eine charakteristische Gleichung
1.Ordnung (2.Ordnung) an.
Drücken Sie den Eigenwert (die Eigenwerte)
durch die Zeitkonstante(n) der Diff.gl. aus.
xxx
-
- 1 / 83
-
Lernkarten
8.4
Erklären Sie den Unterschied zwischen Identifikation und Kennwertermittlung.
Welche Bezeichnungen sind für beide Begriffe sonst noch üblich?
Identifikation
Auch Modellbindung genannt.
Ermittlung von Struktur und Koeffizienten der Übrtragungsfunktion.
Kennwertermittlung
Auch Parameteridentifikation oder Parameterschätzung.
Bedeutet:
Ist von der zu bestimmenden Übertragungsfunktion
die Struktur bekannt oder hinreichend angenommen worden
und es reduziert sich dadurch die Modellbildung
auf die Ermittlung der Modellparameter,
spricht man von Kennwertermittlung.
8.5
Was haben Sie sich über das grundsätzliche Vorgehen
bei der theoretischen Systemanalyse gemerkt?
- Zerlegung des Gesamtsystems
in einzelne Teilsysteme oder Bilanzräume - Aufstellung der Bilanzgleichungen
für die einzelnen Teilsysteme - Eventuelle Ortsdiskretisierung für den Fall,
dass partielle Differentialgleichungen auftreten - Linearisierung der u.U.
nichtlinearen Differentialgleichungen - Vereinfachungen und Vernachlässigungen
die sich auf die physikalischen Eigenschaften beziehen - Ausscheiden innerer Systemgrößen,
d.h. Kopplung der einzelnen Teilsysteme - Einführung von Bezugsgrößen
*9.1 Lsg. ggf. n. kompl.
Wie sind die statischen Spezifikationen:
Positionsfehler, Geschwindigkeitsfehler
und Beschleunigungsfehler definiert?
Wie groß ist bei einem System mit Ausgleich:
der Positionsfehler
der Geschwindigkeitsfehler
Wie groß ist bei einem System ohne Ausgleich (für l = 1):
der Positionsfehler
der Geschwindigkeitsfehler
Siehe Bild
