Statistik
Komplexere varianzanalytische Designs
Komplexere varianzanalytische Designs
Kartei Details
| Karten | 76 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Psychologie |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 26.04.2017 / 10.07.2024 |
| Weblink |
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graphische Darstellung bei einer zweifaktoriellen MANOVA mit 2 abhängigen Variablen
Jede Faktorstufenkombination erscheint im x1-x2 Raum als Punkt (Zentroid). Bei der sttistischen Analyse spielen die Abstäne zwischen den Zentroiden eine wichtige Rolle
Wenn die Vektoren im x1x2 Raum gleich lang sind und in dieselbe Richtung zeigen..
besteht keine Interaktion
Wenn die Vektoren im x1x2 Raum parallel und verschieden lang sind..
sind die Interaktionen für x1 und x2 gleichbedeutend
Inferenzstatistische Voraussetzungen MANOVA
- Multivariate normalverteilte abhängige Variablen pro Zelle
- Keine Ausreisser
- Homogene Varianz-Kovarianz Matrizen (anhand von Box's M-Statistik, diese prüft, ob Kovarianzmatrizen in den Zellen etwa gleich sind)
Empfehlungen: Voraussetzungen in der Praxis meistens verletzt, deswegen sollten Zellen möglichst gleich stark besetzt sein und pro Zelle genügend gross (>= 20).
Wie stellt man einen Kontrast auf?
(Beispiel Mittelwert Gruppe 1 und 2 unterscheiden sich von den Mittelwerten der Gruppen 3,4 und 5)
Aufstellen einer Gleichung gemäss Hypothese, zB (m1 + m2) / 2 > (m3 + m4 + m5) / 3
Auflösen der Gleichung: 3*m1 + 3*m2 -(2*m3 + 2*m4 + 2*m5) > 0
--> Kontrastkoeffizienten (3, 3, -2,-2, -2)
Interaktionskontrast AxB; A hat 3 Stufen, B 2
Wie sieht der Kontrast aus?
Es gibt (3-1)*(2-1) mögliche orthogonale Kontraste -> 2 orthogonale Kontraste werden formuliert
Bei abhängigen Stichproben..
Voraussetzung Kovarianzanalyse: Der Zusammenhang zwischen AV und KV..
sollte in allen Gruppen gleich sein und linear sein
KV muss intervallskaliert sein
adjustierte Mittelwerte
Was ist richtig?
Welchen Einfluss hat eine relevante Kovariable auf den F-Wert bei einer ANOVA?
Wenn die Vektoren nicht parallel sind..
können die Interaktionen für x1 und x2 Verschiedenes bedeuten
MANOVA
Die einzelnen Interaktionsplots pro AV sehen umso ähnlicher aus, je..
mehr die Mittelwerte der AVs korrelieren
Vorteile der MANOVA gegenüber mehreren ANOVAS
Interaktion - x Achse zB Medikament vs ohne, y Achse AV, Linien Gruppen (zB w vs m)
Interaktionen sind invariant, wenn..
man die Linien parallel nach unten oder oben verschiebt und/oder die Unterschiede bei Medikament/ohne nach unten oder oben verschiebt
Freiheitsgrade unabhängige Varianzanalyse
Definiere Interaktion 1. Ordnung
Das Muster der Mittelwertsunterschiede ist verschieden in Abhängigkeit der Gruppen bzw Stufen
Definiere eine Interaktion 2. Ordnung
Die Interaktion 1. Ordnung ist in Abhängigkeit des Faktors Gruppe verschieden (Vergleich zweier Interaktionen)
Wie berechnet man, ob eine Interaktion 2. Ordnung besteht? (Bsp 2 Gruppen,jeweils Interaktion über vorher nachher( -> x-Achse) und Stufe 1 und 2 (->separate Linien))
Pro Gruppe bzw Interaktionsplot: (Wert Stufe 1 minus Wert Stufe 2 für nachher) minus (Wert Stufe 1 minus Wert Stufe 2 für vorher)
-> Diese Werte werden verglichen - wenn identisch: keine Interaktion 2. Ordnung
Wenn die Differenz der Unterschiede gleich ist zwischen 2 Gruppen..
Das Mittelwertsmuster in Abhängigkeit von A ist anders für B1 und B2
- Beschreibt eine..
Zwei Variablen interagieren, wenn die Effekte einer der unabhängigen Variablen..
..nicht über alle Stufen der zweiten unabhängigen Variable gleich sind
Drei unabhängige Variablen interagieren, wenn..
die Interaktion zweier der unabhängigen Variablen nicht über alle Stufen der dritten unabhängigen Variable gleich ist
Eta Quadrat (in R: eta.sq) partiell ist..
Quadratsumme des Effektes geteilt durch (Quadratsumme Effekt plus Quadrtsumme Fehler)
-> der durch den Faktor erklärte Varianzanteil
mathematische Voraussetzungen für eine Anova
Voraussetzungen für Designs mit abhängigen Stichproben
Spherizität bedeutet..
dass alle Korrelationen (VT und NT1, VT und NT2, NT1 und NT2) etwa gleich hoch sind (sollten positiv sein)
anders ausgedrückt: Messwertdifferenzen sollten homogen sein
Wenn die Spherizitätsbedingung nicht erfüllt ist..
Was sind zweifaktorielle hierarchische Versuchspläne?
Versuchspläne, bei denen durch Schachtelung des einen Faktors unter den anderen Faktor eine Hierarchie der Faktoren entsteht.
Dreifaktorielle teilhierarchische Versuchspläne: Was ist richtig?
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