WSFM-Vorlesung 7-9
7) Deskriptive Statistik 8) Einfache Hypothesentests 9) Komplexe Modelle
7) Deskriptive Statistik 8) Einfache Hypothesentests 9) Komplexe Modelle
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Beispiel Multiple Regression : Was beeinflusst die Punkte in
der Klausur «Methoden erziehungswissenschaftlicher
Forschung» (N=61)
Komplexe Modelle prüfen: Multivariate Pfadanalysen
Komplexe Modelle prüfen: Multivariate Pfadanalysen
Komplexe Modelle prüfen: Multivariate Pfadanalysen
Komplexe Modelle prüfen: Multivariate Pfadanalysen
Wie liest man multivariate Statistik?
Koeffizienten der Effektstärken (r, d, b, B, …)
• Wie stark ist der Einfluss einer bestimmten Variable?
Signifikanzwert (p)
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das ein Effekt der Zufallsstichprobe?
Fit-Wert / Passungswert (R2, TLI, RMSEA, …)
• Wie gut erklärt das statistische Modell die Varianz in den Daten?
Immer alle drei Werte in Kombination beurteilen!
Grobe Interpretationshilfe
Koeffizienten standardisierter Effektstärken (r, d, b, B, …)
• <.1 = sehr gering, <.3 klein, <.5 mittel, >.5 gross
Signifikanzwert (p)
• <.001 = hoch signifikant, <.01 = sehr sign., <.05 = signifikant, >.05 n.s.
Fit-Wert / Passungswert (R2, TLI, RMSEA, …)
• R2 möglichst nah an 1
• TLI möglichst grösser als .95
• RMSEA möglichst kleiner als .06
Warum also komplexe Statistik?
• Ob etwas so oder so ist, lässt sich nicht nur auf einen Einflussfaktor
zurückführen, sondern auf viele.
• Aspekte haben vielfältige Wechselwirkungen, die sich mit einfachen
Zusammenhängen oder Unterschieden nicht beschreiben lassen.
• Noch komplizierter wird es im Längsschnitt, oder wenn auch
klassenweise oder schulweise Multilevel-Effekte einbezogen werden.
Nutzung digitaler Medien in Schweizer Schulen?
Computernutzung in der Schweiz nach Schulstufen 2007
Regressionen zur Computernutzung bei Lehrpersonen 2007
(N=1322)
Regressionsmodell Primarstufe im Kanton Thurgau 2013
Strukturgleichungsmodell Primarstufe TG 2013
Praktische Ergebnisse für Fragen der Medienintegration
• Lehrpersonen brauchen Kompetenzen und Überzeugungen
• Lehrpersonen brauchen eine Einbettung in eine Schulkultur
• Infrastruktur ist Teil der medienbezogenen Schulkultur
Wichtige Begriffe Vorlesung 9
• Univariate / Bivariate / Multivariate Statistik
• Regression
• Pfadanalyse
• Effektstärke
• Signifikatanzwert
• Fit-Wert
Grundfragen für die heutige Vorlesung (Deskriptive Statistik)
• Fragebögen/Tests eingesetzt…
• Wie kann ich meine Ergebnisse auswerten und darstellen?
• Wie kann ich Werte vergleichen?
Fragebogen: Eingangsbefragung der PH Schwyz
Fragebogen: Eingangsbefragung der PH Schwyz 2
Datenaufbereitung: Rohdatentabelle
Rohdatentabelle: Jede Zeile ist eine Person
Rohdatentabelle: Jede Spalte ist eine Variable
Auswertung: Deskriptive und schliessende Statistik
Deskriptive Statistik
• Beschreibt Daten, ohne Rückschlüsse auf mögliche Zufälligkeit der
Resultate
Schliessende Statistik
• Beschreibt Daten mit Einschätzung der möglichen Zufälligkeit der
Resultate
Einfache Häufigkeitsauszählungen
Absolute Häufigkeiten
•Wieviel mal wurde eine Antwortoption gewählt?
Relative Häufigkeiten
•Wieviel Prozent der Antwortenden wählen eine Antwortoption?
Häufigkeitsdarstellungen mit Balkendiagrammen
Balkendiagramme bieten die flexibelsten Möglichkeiten der Datendarstellung
Absolute Häufigkeiten / Relative Häufigkeiten
Häufigkeitsdarstellungen mit Kreisdiagrammen
Kreisdiagramme eignen sich vor allem für relative Häufigkeiten
Absolute Häufigkeiten / Relative Häufigkeiten
Kombinierte Häufigkeitsauszählungen
Masse der zentralen Tendenz: «Mittelwerte»
• Modalwert
• Median
• Arithmetrisches Mittel
Modalwert
Median
Arithmetischer Mittelwert
Modalwert, Median und Arith. Mittelwert im Vergleich
Modalwert, Median und arith. Mittelwert im Vergleich
Welcher Mittelwert für welche Daten?
Arithmetisches Mittel
• Verhältnisskalen, Intervallskalen
• Aussagekräftig vor allem für normalverteilte Daten
• Anfällig für Ausreisser
Median
• Verhältnisskalen, Intervallskalen, Ordinalskalen
• Relativ stabil bei Ausreissern
Modalwert
• Verhältnisskalen, Intervallskalen, Ordinalskalen, Nominalskalen
Schiefe und Steilheit einer Verteilung
Streuungsmasse
• Variationsbreite, Range
• Mittlere Abweichung
• Varianz
• Standardabweichung
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Lernkarten
Grundfragen für die heutige Vorlesung (Deskriptive Statistik)
• Fragebögen/Tests eingesetzt…
• Wie kann ich meine Ergebnisse auswerten und darstellen?
• Wie kann ich Werte vergleichen?
Fragebogen: Eingangsbefragung der PH Schwyz
Fragebogen: Eingangsbefragung der PH Schwyz 2
Datenaufbereitung: Rohdatentabelle
Rohdatentabelle: Jede Zeile ist eine Person
Rohdatentabelle: Jede Spalte ist eine Variable
Auswertung: Deskriptive und schliessende Statistik
Deskriptive Statistik
• Beschreibt Daten, ohne Rückschlüsse auf mögliche Zufälligkeit der
Resultate
Schliessende Statistik
• Beschreibt Daten mit Einschätzung der möglichen Zufälligkeit der
Resultate
Einfache Häufigkeitsauszählungen
Absolute Häufigkeiten
•Wieviel mal wurde eine Antwortoption gewählt?
Relative Häufigkeiten
•Wieviel Prozent der Antwortenden wählen eine Antwortoption?
Häufigkeitsdarstellungen mit Balkendiagrammen
Balkendiagramme bieten die flexibelsten Möglichkeiten der Datendarstellung
Absolute Häufigkeiten / Relative Häufigkeiten
Häufigkeitsdarstellungen mit Kreisdiagrammen
Kreisdiagramme eignen sich vor allem für relative Häufigkeiten
Absolute Häufigkeiten / Relative Häufigkeiten
Kombinierte Häufigkeitsauszählungen
Masse der zentralen Tendenz: «Mittelwerte»
• Modalwert
• Median
• Arithmetrisches Mittel
Modalwert
Median
Arithmetischer Mittelwert
Modalwert, Median und Arith. Mittelwert im Vergleich
Modalwert, Median und arith. Mittelwert im Vergleich
Welcher Mittelwert für welche Daten?
Arithmetisches Mittel
• Verhältnisskalen, Intervallskalen
• Aussagekräftig vor allem für normalverteilte Daten
• Anfällig für Ausreisser
Median
• Verhältnisskalen, Intervallskalen, Ordinalskalen
• Relativ stabil bei Ausreissern
Modalwert
• Verhältnisskalen, Intervallskalen, Ordinalskalen, Nominalskalen
Schiefe und Steilheit einer Verteilung
Streuungsmasse
• Variationsbreite, Range
• Mittlere Abweichung
• Varianz
• Standardabweichung
Variationsbreite / Range
• Variationsbreite = (höchster Wert) – (niedrigster Wert)
Quartilsabstand
• Quartilsabstand= Wert für 75% – Wert für 25% der Fälle
Mittlere Abweichung
Mittl. Abw. = (Summe der Wurzel der quadrierten Abweichungen) / (Anzahl Werte)
Standardabweichung
Standardabweichung = Wurzel aus der Varianz
Vorsicht: Genaue Zahlen aus ungenauen Daten
"Vor kurzem wurde festgestellt, dass 42,741 % aller Statistiken eine
Genauigkeit vortäuschen, die sie selbst nicht besitzen."
(Unbekannter Autor)
Z.B.
23.07% der Schüler haben blaue Augen (N=13)
Das durchschnittliche Alter in der Klasse beträgt 11.4 Jahre
1999 lebten 82‘163‘475 Menschen in Deutschland
Methusalem lebte 969 Jahre
Vorsicht: Mittelwerte ohne Verteilungsmasse
• Fünf Freunde treffen sich. Nur einer davon ist Raucher. An diesem
Abend raucht er 20 Zigaretten. Jeder hat im Durchschnitt vier
Zigaretten geraucht.
• "Ich stehe Statistiken etwas skeptisch gegenüber. Denn laut Statistik
haben ein Millionär und ein armer Kerl jeder eine halbe Million.“
(Franklin D. Roosevelt)
• "Wenn man den Kopf in der Sauna hat und die Füße im Kühlschrank,
sprechen Statistiker von einer angenehmen mittleren Temperatur."
(Franz Joseph Strauss)
Vorsicht: Prozente ohne absolute Zahlen
Der Anteil der männlichen Studienanfänger ist um 10% gestiegen!
• Studienbeginn 2005: 21% männliche Studierende
• Studienbeginn 2006: 31% männliche Studierende
Tatsächlich: Anzahl der Studienanfängerinnen hat abgenommen
• Absolute Zahlen 2005 (N=61): 13 männlich 48 weiblich
• Absolute Zahlen 2006 (N=48): 15 männlich 33 weiblich
Beispiele aus der SCHOLASTIK Studie
Beispiele aus der Scholastik-Studie 2
Beispiele aus der Scholastik-Studie 3
Effektstärkenvergleich
Um wieviele Standardabweichungen unterscheiden sich zwei Mittelwerte?
Vorlesung 7: Wichtige Begriffe
• Rohdatentabelle
• Absolute und relative Häufigkeiten
• Arithmetisches Mittel
• Median
• Modalwert
• Spannweite
• Quartilsabstand
• Standardabweichung
• Effektstärke d
Einfache Hypothesentests
Was sind statistische Koeffizienten?
Was ist die Antwort auf die ultimative Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest?
Nach 7.5 Millionen Jahren endlich die Antwort!
42 !
Einfache Hypothesentests:
Ach so!
• Computer können helfen, komplizierte Kennzahlen zu berechnen
• Zahlen geben nur dann eine Antwort, wenn die Frage Sinn macht
• Zahlen sind nur dann brauchbar, wenn man weiss wie sie entstehen
• Zahlen sind nur dann zu interpretieren, wenn man die Einheit kennt
Typischerweise werden zwei Werte berechnet
• Statistischer Koeffizient = Grösse des Effekts
• Signifikanzwert = Unwahrscheinlichkeit eines Irrtums
Was heisst «signifikant»?
• «Das ist wahrscheinlich nicht zufällig so»
• «Das ist wahrscheinlich auch in der Grundgesamtheit so“»
• «Das hat folgende Wahrscheinlichkeit, dass das stimmt…»
Warum braucht es «Signifikanz»?
• „Bei einer Umfrage wird festgestellt, dass 55 % der Frauen zu
Partei A tendieren, während von 53 % der Männer Partei B
bevorzugt wird. Gibt es tatsächlich einen Unterschied bei der
politischen Überzeugung von Männern und Frauen oder sind nur
zufällig bei den Frauen viele Anhängerinnen von Partei A und bei
den Männern von Partei B befragt worden?
• Mit einem neuen Medikament ist die Heilungsrate höher als ohne
Medikament. Ist das neue Medikament wirklich wirksam oder sind
nur zufällig besonders viele Patienten ausgewählt worden, die auch
von alleine wieder gesund geworden wären?
• In der Umgebung einer Chemiefabrik tritt eine bestimmte Krankheit
besonders häufig auf. Ist das Zufall oder gibt es einen
Zusammenhang?
Richtlinien zur Interpretation des Signifikanzwerts p
• p («probability») = Wahrscheinlichkeit, dass Nullhypothese stimmt
• „Nicht signifikant“ (p>.05) Irrtumswahrscheinlichkeit > 5% n.s.
• „Signifikant“ (p≤ = .05) Irrtumswahrscheinlichkeit ≤ 5% *
• „Sehr signifikant“ (p≤ = .01) Irrtumswahrscheinlichkeit ≤ 1% **
• „Hoch signifikant“ (p≤ = .001) Irrtumswahrscheinlichkeit ≤ 0.1% ***
