Lineare Algebra
FH-wedel
FH-wedel
Was ist ein Skalar ?
Skalar ist eine feste Größe, wie Masse
Wie ist ein Vektor vollständig beschrieben?
Größe, Länge(Betrag) Richtung
Welche Arten von Vektoren gibt es?
- freie Vektoren
- gebundene Vektoren
- Einheitsvektor
- Nullvektor
- Gegenvektor / Inverses
Welche Eigenschaftenhaben freie Vektor?
Freie Vektoren dürfen beliebig parallel zu sich selbst verschoben werden
Welche Eigenschaft hat ein gebundener Vektor
Gebundene Vektoren werden von einem festen Punkt aus abgetragen: Ortsvektor
Wann sind 2 Vektoren parallelß
- parallel,
- gleich lang
- gleichgerichtet
Welche Rechenregel gelten für die Addition von geometrische Vektoren?
- Kommutativgesetz
- Assoziativgesetz
- Existenz des neutralen Elementes (Nullvektor)
- Existenz des inversen Elementes (Gegenvektor)
Kommutativgesetz Addition
Wenn A+B gilt dann gilt auch B+A
Assoziativgesetz Addition
Wenn A+B Plus C gilt, dann gilt A Plus B+C
Wi wird die Subtraktion von Vektoren gebildet?
b wird in seiner Richtung umgekehrt: inversen Vektor -b.
-b wird parallel zu sich selbst verschoben, bis sein Anfangspunkt in
den Endpunkt von a fällt.
Wie kann sich ein Vektor verhalten wenn er mit einem Skalar multipliziert wird
Streckung der vektor wird größer
Stauchung der Vektor wird kleiner
Richtungsumkehr wenn Skalar un Vektor untscheidliche Vorzeichen haben oder beide Minus sind
Was sind kollineare Vektoren?
Wenn Vektoren parallel oder antiparallel sind und auf eine Wirkungslinie gebaracht werden können.
Was sind Antiparallele Vektoren?
Das sind Vektoren die parallel verlaufen aber in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind
Distributivgesetze Mulitplikation
siehe Bild
Assoziativgesetz Multiplikation
siehe Bild
Was ist die Produktmenge (kartesisches Produkt) ?
Die Produktmenge (das kartesische Produkt) der Mengen A und B.
die Elemente der Menge (A x B) heißen geordnete Paare (a,b)
die Reihenfolge ist eindeutig bestimmt.
Zwei Paare (a1,b1) und (a2,b2) sind genau dann gleich, wenn
A× B = {a , b ; a∈ A , b∈ B}
a1 = a2 und b1 = b2
Wie entsteht ein rechtwinkliges Kordinatensystem?
- die Vorgabe eines festgelegten Punktes O (der „Ursprung“)
- zweier senkrecht aufeinander stehender reellerZahlengeraden, der „Achsen“, deren Nullpunkt jeweils im Punkt O liegt.
- beide Achsen sind gleich skaliert
- Es gibt zu jedem Zahlenpaar genau einen Punkt
P=(x,y) in der Ebene und umgekehrt. - Die Menge der Punkte der Ebene ist identisch mit der Menge
Welche Rechenregel gelten im rechtwinkligen Kordinatensystem
- Kommutativgesetz Addition
- Assoziativgesetz Addition
- Neutrales Element
- Inverses Element
- Distributivgesetz Multiplikation
- Assoziativgesetz Multiplikation
- Komutativgesetz
- Komutativgesetz
Was versteht man unter der euklidischen Norm des Vektors?
Für den anschaulichen Fall n=2 und n=3 ist die Norm die
geometrische Länge des Vektors! Deshalb nennt man die Norm
in jeder beliebigen Dimension auch einfach Länge.
Was ist ein Einheitsvektor?
Ein Vektor dessen Norm gleich 1 ist
Wie nennt man ein Vektor dessen Norm gleich 0 ist
Kordinatenursprung
alle Kordinaten haben 0
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Flashcards
Was ist ein Skalar ?
Skalar ist eine feste Größe, wie Masse
Wie ist ein Vektor vollständig beschrieben?
Größe, Länge(Betrag) Richtung
Welche Arten von Vektoren gibt es?
- freie Vektoren
- gebundene Vektoren
- Einheitsvektor
- Nullvektor
- Gegenvektor / Inverses
Welche Eigenschaftenhaben freie Vektor?
Freie Vektoren dürfen beliebig parallel zu sich selbst verschoben werden
Welche Eigenschaft hat ein gebundener Vektor
Gebundene Vektoren werden von einem festen Punkt aus abgetragen: Ortsvektor
Wann sind 2 Vektoren parallelß
- parallel,
- gleich lang
- gleichgerichtet
Welche Rechenregel gelten für die Addition von geometrische Vektoren?
- Kommutativgesetz
- Assoziativgesetz
- Existenz des neutralen Elementes (Nullvektor)
- Existenz des inversen Elementes (Gegenvektor)
Kommutativgesetz Addition
Wenn A+B gilt dann gilt auch B+A
Assoziativgesetz Addition
Wenn A+B Plus C gilt, dann gilt A Plus B+C
Wi wird die Subtraktion von Vektoren gebildet?
b wird in seiner Richtung umgekehrt: inversen Vektor -b.
-b wird parallel zu sich selbst verschoben, bis sein Anfangspunkt in
den Endpunkt von a fällt.
Wie kann sich ein Vektor verhalten wenn er mit einem Skalar multipliziert wird
Streckung der vektor wird größer
Stauchung der Vektor wird kleiner
Richtungsumkehr wenn Skalar un Vektor untscheidliche Vorzeichen haben oder beide Minus sind
Was sind kollineare Vektoren?
Wenn Vektoren parallel oder antiparallel sind und auf eine Wirkungslinie gebaracht werden können.
Was sind Antiparallele Vektoren?
Das sind Vektoren die parallel verlaufen aber in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind
Distributivgesetze Mulitplikation
siehe Bild
Assoziativgesetz Multiplikation
siehe Bild
Was ist die Produktmenge (kartesisches Produkt) ?
Die Produktmenge (das kartesische Produkt) der Mengen A und B.
die Elemente der Menge (A x B) heißen geordnete Paare (a,b)
die Reihenfolge ist eindeutig bestimmt.
Zwei Paare (a1,b1) und (a2,b2) sind genau dann gleich, wenn
A× B = {a , b ; a∈ A , b∈ B}
a1 = a2 und b1 = b2
Wie entsteht ein rechtwinkliges Kordinatensystem?
- die Vorgabe eines festgelegten Punktes O (der „Ursprung“)
- zweier senkrecht aufeinander stehender reellerZahlengeraden, der „Achsen“, deren Nullpunkt jeweils im Punkt O liegt.
- beide Achsen sind gleich skaliert
- Es gibt zu jedem Zahlenpaar genau einen Punkt
P=(x,y) in der Ebene und umgekehrt. - Die Menge der Punkte der Ebene ist identisch mit der Menge
Welche Rechenregel gelten im rechtwinkligen Kordinatensystem
- Kommutativgesetz Addition
- Assoziativgesetz Addition
- Neutrales Element
- Inverses Element
- Distributivgesetz Multiplikation
- Assoziativgesetz Multiplikation
- Komutativgesetz
- Komutativgesetz
Was versteht man unter der euklidischen Norm des Vektors?
Für den anschaulichen Fall n=2 und n=3 ist die Norm die
geometrische Länge des Vektors! Deshalb nennt man die Norm
in jeder beliebigen Dimension auch einfach Länge.
Was ist ein Einheitsvektor?
Ein Vektor dessen Norm gleich 1 ist
Wie nennt man ein Vektor dessen Norm gleich 0 ist
Kordinatenursprung
alle Kordinaten haben 0
