Grundlagen der Statistik Teil I

Der Ausgangszustand der Daten ist eine Urliste

Treten Meßergebnisse mehrfach auf, so wird die Anzahl der einzelnen Beobachtungsergebnisse ausgezählt, daraus erfährt man die absolute Häufigkeiten.Auf diese Weise erhält man die Häufigkeitsverteilung.

Bei Meßwerten die mehrfach auftreten können diese Gruppen zugeordnet werden.

Wenn unterschiedliche Populationen miteinander verglichen werden sollen, die Anzahl der Objekte aber unterschiedlich ist, kann man die Häufigkeiten in Relation zur Population ausdrücken (Prozente) und die Populationen können verglichen werden. Die relative Häufigkeit entsteht wenn man die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Population teilt.

Die relative Häufigkeit läßt keinen Schluss mehr auf Veränderungen in der absoluten Häufigkeit mehr zu.

Bei diskreten zufälligen Variablen treten einige Meßwerte immer wieder auf. Wie bei nominalen Daten wird dann die Häufigkeit festgestellt.

Stetige Daten entstehen wenn beliebig genau gemessen werden kann.Da die Daten alle unterschiedlich sind, werden Messwertklassen gebildet und erzeugt somit Gruppierungen.So kann man absolute und relative Häufigkeiten der Daten erzeugen.

Der Modalwert wird bei kategorialen, alternativen und metrischen Werten betrachtet. 

Der Modalwert ist der NAme der KAtegorie mit der größten Häufigkeit oder der am häufigsten auftretende Meßwert. 

Der Median Z wird bei ordinären Daten berechnet.

Bei ungeraden n ist der Median Z gleich dem Beobachtungsrangwert mit dem Rangplatz n+1/2. Bei geraden n ist der Median Z das arithmetische Mittel aus n/2 + n/2+1

Der Median ist der angepasst Mitelwert bei qualitativen Merkmalen und wird gerne eingesetzt wenn n sehr gering ist oder Extremale Beobachtungswerte die Gefahr einer Verzerrung bilden. Er ist robust gegen Ausreißer.

Um das arithmetische Mittel zu Berechnen braucht man metrische Daten.

Das arithmetische Mittel  errechnet sich in der Summe aller metrischen Daten durch die Anzahl der Daten.

Das Arithmetische Mittel wird vor allem dann angewandt, wenn man es mit einer eingipfeligen und in etwa symmetrischen Häufigkeitsverteilung zu tun hat.

Meist verschieben sich die Mittelwerte voneinander, der Median Z liegt zwischen Dem arithmetischen Mittel x und dem Modalwert D. Bei größeren Abweichungen nimmt man in aller Regel den Median Z.

Der Streuwert ist eine Maßzahl zur Bewertung der Variabilität der Messwerte, der sogenannten Breite der Verteilung.

Wir beurteilen durch die Streuwerte, wie stark der Zufall die zu untersuchende Stuatuion beeinflusst.

Ein niedriges Steuern der Werte bedeutet ein höheres Maß an Zuverlässigkeit. 

Bei höherer Variabilität kann es ein Hinweis auf Kovariabelen sein. Diese Kovariablen werden auch Störvariablen genannt und können auf einen nicht berücksichtigten Zufallsfehler sprechen.

Die Vriationsbreite berechnet sich wenn man den kleinsten Wert vom größten abzieht. 

\(\nu\)=xmax - xmin

Das Kriterium der Objektivität

Das Messverfahren muss unabhängig vom Anwender sein, Stichwort "Versuchsleiterfehler"

Reliabilität (Zuverlässigkeit)

Das Messverfahren muss reproduzierbar sein

Validität (Gültigkeit)

Das Messverfahren muss das messen, was es messen soll und vorgibt zu messen

Deskriptive Statistik beschreibt genau Beobachtungen und deren Zusammenfassung. Unüberschaubare Mengen an Daten werden anschaulich dargestellt und weiterverarbeitet.

Durch schließende Statistik können Aussagen aus Stichproben auf die Grundgesamtheit verallgemeinert werden.

Mathematische Modelle geben uns die Möglichkeit selbst Aussagen über die Genauigkeit und Sicherheit der Feststellungen zu treffen.

Aussagen können sowohl theoretisch als auch empirisch überprüft werden.

Ohne weitere Konsequenzen können weitere Fallbeispiele exemplarisch durchgespielt werden

Die Statistik kann keine Aussage zur inhaltlichen Bedeutung einer Untersuchung geben.

Die Statistik liefert keine Kriterien für den Untersuchungsansatz oder die Durchführung, auch nicht welche Beobachtungsgrößen verwendet wurden.

Die Statisitk bietet keine Interpretation oder zeigt die Bedeutungauf, das obliegt dem Benutzer

Der Anwender muss entscheiden welchen Test, welches Verfahren, welches Datenmaterial er wählt. 

Messen ist die Zuordnung von Zahlen zu Beobachtungen durch den Vergleich mit einer Maßeinheit 

Definierte Messvorschrift

objektives Messgerät

Festgelegte Maßeinheit

Es gibt einen absoluten Nullpunkt

Beim Klassifizieren werden Beobachtungen oder Ereignisse einzelnen, genau definierten Klassen zugeordnet. Klassen heißen auch Kategorien.

Meist werden qualitative Merkmale klassifiziert dargestellt.

Was ist das gemeinsame aller Elemente einer Klasse

Worin unterscheiden sich die Klassen voneinander

Nominalskalen enthalten nur die Information ob zwei Objekte gleich sind oder nicht.

Eine dichotome Klasse kennt zwei Klassen.

Ordinalskalen erlauben das Ordnen der Beobachtung, dabei findet eine Klassifikation des Unterschiedes statt. Allerdings ist die Größe des Unterschiedes nicht definiert.

Dem Zahlencharakter der Ordinalskala entsprechen Rangplätze, die Folge ergibt dann eine Rangreihe.

Wir unterscheiden die Verschiedenheit und die Art der Verschiedenheit.

Die Intervallskala mißt Merkmale, aber nur auf Skalen, die keinen absoluten Nullpunkt haben. Die Differenzen innerhalb der Skala sind immer gleich groß.

Aussage zur

Verschiedenheit

Art der Verschiedenheit und

Größe der Verschiedenheit