Statistik

- Schätzung der Standardabweichung & z-Verteilung als Prüfverteilung (t ist dann asymptotisch standardnormalverteilt (d.h. bei n -> ∞).

- normal exakt besser

- bei diskreten und kategorialen Variablen asymptotische: (Chi-Quadrat ist asymptotisch), da hier exakte Tests bei grossen n sehr rechenaufwändig. <- gute Approximation ist also besser. Bsp.: Approximation des Binomialtests durch die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung?)

- in beiden Stichproben selbe Varianz

- Einfache lineare Regression: Zusammenhang zw. zwei Variablen, aber UV sagt AV vorher. Nur einen Prädiktor.

vs.

- Multiple lineare Regression: mehrere Prädiktoren, eine AV

- Einstichproben Gauß-Test: Merkmal ist normalverteilt, μ_o & σ bekannt

- T-Test für unabhängige Stichproben (Gegenstand der Hypothese = Differenz der Mittelwerte <- zentrale Tendenz zweier unabhängiger Stichproben)

- Varianz und Regressionsanalysen

- werden hauptsächlich genutzt.

- verteilungsfreie Tests, Verteilung des Merkmals muss nicht bekannt sein für Ableitung der Prüfgrösse.

- Wilcoxon-Rangsummen Test (bzw. Mann-Whitney U-Test) <- Gegenstand der Hypothese = Unterschied der Mediane

- robust gegenüber Verzerrungen durch Ausreisser

- Median statt Mittelwert <- ordinale Verfahren müssen Ausreisser nicht ausschliessen

- bsp. nonparametrischer Wilcoxon-Rangsummentest

- Ausreisserkontrolle wichtig

- es gibt auch robuste Verfahren die angepasste Masse verwenden (getrimmtes oder winsorisiertes Mittel/Varianz <- Theorie von Wilcox, 2012, mit SPSS nicht berechenbar, mit R schon.

= Verfahren reagiert nicht stark auf Verletzungen der Annahmen, dennoch valide.

- Prädiktion einer AV, Modell wird berechnet, Residuen (nicht erklärbares) werden angeschaut, ob sie Probleme aufweisen, die mit Ausreissern zu tun haben. Manche Ausreisserwerte sind modelkonform. Bei Extremeinflüssen evtl. Ausschluss, dass Modell repräsentativerer wird.

- Methode zur Bestimmung der Verteilung einer Prüfgrösse

- Resampling = aus vorliegender Stichprobe werden erneut Stichproben gezogen <- wenn Verteilung von Prüfgrössen unbekannt oder nicht einfach ableitbar.

-> Bootstraping zur Simulation der Populationsverteilung <- Schätzung der Stichprobenkennwertverteilung. Unbekannte Populationsverteilung eines Merkmals wird so anhand einer Stichprobe Simuliert.

- Mittelwert der Bootstrapmethode wird sich unterscheiden, da einige Personen evtl. 2 mal gezogen wird und eine evtl. gar nicht. Der berechnete Mittelwert dient als Simulation.

- wiederholte Ziehung von Stichproben gleicher Grösse (mit Zurücklegen), dann Berechnung der Statistik (Prüfgrösse) für jede Stichprobe und Erstellung der Verteilung derselben z.B. für Konfidenzintervalle.

- Populations-Verteilungstyp bekannt, nicht aber Parameter der Verteilung; diese (z.B. μ und σ) werden anhand der Stichprobendaten geschätzt woraufhin (neue) Stichprobendaten erzeugt werden, die aus einer Population mit den geschätzten Populationsparametern stammen.

-> Mittelwert & Varianz berechnen, Zufallsgeneratoren generieren, neue Stichproben mit entsprechenden Parametern.

- Rerandomisierungs-Ansätze (gehören zu den exakten Tests) <- Personen stellen keine Zufallstichprobe aus einer /mehreren Population dar, keine normalen Hypothesentests möglich.

–> Beispiel „Depressionsklinik“: Patienten keine repräsentative Stichprobe (aus Population von Depressiven).

– Fisher-Pitman-Randomisierungstest <- sind beobachtete Unterschiede im Wohlbefinden nur rein zufällig (unabhängig von Therapieform)<- Suche nach Aufteilungen die gegen H0 sprechen.

Falls Anteil < .05 → Ergebnis signifikant

– Monte-Carlo-Schätzer: Reduktion des Rechenaufwands bei RAndomisierungstests bei grossen Stichproben durch Schätzung des p-Werts anhand Zufallsstichprobe aller möglicher Aufteilungen.

– Einzelfallanalyse: Reagiert bspw. eine bestimmte Person in unterschiedlicher Weise auf

einzelne Therapiemodule? Randomisierungstests (Reihenfolge wiederholter Messungen

wird randomisiert)

- Vergleich der Stichproben hinsichtlich zentraler Tendenz (Mittelwert, Median)

- Prüfung ob statistische Signifikanz oder Zufall (Stichprobenfehler)

- Prüfung des Unterschieds experimenteller Bedingungen / Gruppenunterschieden bezüglich beobachteter Kriteriumsvariable (Therapieerfolg bei Interventions- & Kontrollgruppe)

- Unterscheiden sich natürliche Gruppen? (Geschlechter hinsichtlich Merkmal)

- Effekte simultan beobachter Gruppenvariablen auf Kriterumsvariable (Therapie und Geschlecht auf Therapieerfolg).

- Abhängigkeit zweier o. mehrere (meist intervallskalierter) Merkmale

- je desto Aussagen

- Prüfung der signifikanz korrelativer Zusammenhänge (Stress am Arbeitsplatz und Burnout, Zusammenhang zw. Religiosität und Lebenszufriedenheit oder Vorhersage der Schulleistung von Kindern durch sozioökonomischen Status der Eltern (Prädiktion) o. Identifikation spezifischer Effekte v. Bildungsstand und Einkommen (multiple Prädiktion)