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srtdftgzhujil
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Kartei Details
| Karten | 19 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Informatik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 24.01.2017 / 25.01.2017 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20170124_cm3
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lösen von dgl mit dsolve bsp: y"(t)=3y´ (t) +2y =0 mit y (0)=1,y(1)=0
syms y(t)
S=dsolve(diff(y,t,2)==3*diff(y,t,1)-2*y, y(0)==1, y(1) ==0
diff(y,t,2) = y"
diff(y,t,1) = y´
DGL Geg: y´1(t)=-2y1-y2
y´2(t)= 4y1-y2
y1(0)=1
y2(0)=1
syms y1(t) y2(t)
eqn1=diff(y1)==-2 *y1-y2;
eqn2=diff(g)==4*y1-y2;
S=dsolve(eqn1, eqn2, y1(0)==1, y2(0)==1)
f= S.f
g=S.g
nummerisc´he lösung DGL
y´(t)+cos(t)y(t)=0 mit y(0)=1
function[dglcosy] = DGL(t,y)
dglcosy= (-1)* cos (t)*y;
end
[t==10,y]*1000
nummerische lösung von dgl systemen
y"1(t)=4y1(t)-3y2(t)
y"2(t)=3y1(t)-2y2(t)
function [ydot]= dgl14332(t,y)
ydot=[0;0]
ydot(1)=4*y(1)-3y(2)
ydot(2)=3*y(1)-2y(2)
end
aufrufen mit [t,y]= ode45 (@dgl14332, [0,5],[1,0])
aufrufen mit [t,y]= ode45 (@dgl14332, [0,5],[1,0])
welcher ert y1 für 5 und y2 5
[t==5,y]
differtialgleichung höherer ordnung
ursprungsfunktion y"´ (x)=(y´ (x)+x)/(1+y2)
y"´ Umdefinieren durch y´ =y1
y´ = y1
y´1 =y2
differ.2. ordnung
randedingung phi (0) =pi*4 und phi ´(0) =0
function[ydot] = dglvarphiss(t,y)
ydot =[ 0; 0]
ydot(1) =p(2)
ydot(2) = (-1)*sin(p(1));
end
nummerische lsung vn dgl
funcion [dglcosy] = DGL (t,y)
dglcosy = (-1)*cos (t)*y
lösung für laplace
syms y(t) t
DGL eingeben zb. eqn=diff (y,t,1) +2* y==10 DGL y´ +2y=10
Variable L speichern >> L=laplace (eqn)
neue variable Y s deklarien>> syms Y sL
L1 wird sub.. und deklariet >>> L1=subs(L, laplace (y(t), t,s,) Y)
wiederholt bis grad angegeben(hier 1x)+randbeding. eingegeb,
L2=subs(L1,y(0),0)
nach y lösen>> Y=solve (L2,Y)
letzter punkt>>> y= ilaplace(Y)
Ein homogenes LGS hat immer die triviale Lösung x=0
R=null(A)
linksdivison
x=A\b
Inverse Matrix
Wir lösen die Gleichung A⋅x=b einfach nach x auf, indem wir mit der inversen Matrix A−1 multiplizieren:
x=A^(-1)*b
Stufenform
Um bei den Umformungen der Eliminationsschritte die rechte Seite b zu berücksichtigen, erzeugen wir eine Matrix M bestehend aus A und b und rufen dann rref auf:
M=horzcat(A,b);
rref(M)
ede Linearkombination der Spalten der Matrix R ist somit eine Lösung des LGS.
Um festzustellen, ob ein LGS unendlich viele Lösungen hat, kann man entweder prüfen ob die Daterminante der Matrix ungleich 0 ist oder man betrachtet den Rang der Matrix A. Ist der Rang kleiner als die Anzahl der Dimension von x, so gibt es unendlich viele Lösungen.
r=rank(A)
homogene LGS
(2 -1 4 | 0)
(-5 4 3 |0)
(2 -2 1 |0)
(6 0 5| 0)
Geben Sie den Rang r und die Matrix N der Basis-Vektoren des Lösungsraums (Nullraums) an:
c=rank(r)
r= [2 -14;...] ohne null
N=null(r)
( 1235|98)
(1446|0)
(4486|13)
alles vor | > A
hinter | > b
x= A/b
untersuchen sie das auf lösbarkeit
( 2 2 2| 5)
(3 3 3| 0)
(1 2 4| 1)
a ist die ganze matrix ==
rank (a)
N berechnet man durch >> null(a)
Geben Sie die spezielle Lösung x0 an. Diese können Sie mit Hilfe der sogenannten Pseudoinversen bestimmen. Rufen Sie dazu folgenden Befehl auf:
x0 = pinv(A)*b
kleinsten Quadrate die Kurve, welche die beste Näherung für die Punkte darstellt. Nehmen Sie als Ansatz ein Polynom zweiten Grades und benutzen Sie den Befehl polyfit.
Wie lautet das resultierende Polynom?
Datenpunkte: (-2;-4.1), (-1;0), (0;-2.5), (1;2.1), (2;8.7), (3;15.8)
x=[ -2, -1, 0,1...]
y=[4,1,0,-2,5....]
polyfit(x,y,2) 2für grad des polynoms
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