Physikalische Grundlagen Elektrotechnik 1
Formeln der Elektrotechnik
Formeln der Elektrotechnik
Kartei Details
| Karten | 31 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Elektrotechnik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 13.01.2017 / 20.05.2024 |
| Weblink |
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Formel zur Berechnung des temperaturabhängigen Widerstands auf 20°C bezogen (höher als 200° C)
\(R_a = R_{20} \cdot [1 + \alpha_{20} \cdot \Delta \vartheta +\beta_{20} \cdot (\Delta \vartheta)^2]\)
Formel zur Berechnung des temperaturabhängigen Widerstands wenn der Widerstand nur für eine andere Temperatur (nicht 20° C) bekannt ist.
\(R = \frac {\tau + \vartheta}{\tau + \vartheta_a} \cdot R_a\) \(\vartheta _a \dots \text {Temperatur für welche}\ R_a \text {bekannt ist}\)
Von außen zugeführte Energie zur Erzeugung elektrischer Spannung
\(W_{erz} = Q \cdot U_q\) Uq... Quellspannung
Was geschieht wenn eine Spannungsquelle an einen Leiterkreis mit Widerstand angeschlossen wird?
Die Spannung fällt längs des Kreises ab, die Potenzielle Energie der Ladungen veringert sich und es entsteht Wärme.
Wärmeabgabe in einem Widerstand
\(W_{abg} = Q \cdot U = U \cdot I \cdot t\\ \text{dann mit:}\\ U = R_a I \ \text{bzw.}\ I =\frac {U}{R_a}\) \(W_{abg} = I^2 \cdot R_a \cdot t = \frac {U^2}{R_a} \cdot t\)
Wärmeabgabe im Widerstand für zeitlich veränderlichen Strom
\(i = \frac {dq}{dt} \text{bzw.}\ Q = \int\limits_{t1}^{t2} i \cdot dt\) \(W_{abg} = \int\limits_{t1}^{t2} u \cdot i \cdot dt\)
Umrechnung von kcal in Ws
1 kcal = 4.187 Ws
0,2388 cal = 1 Ws
Leistung P (generell)
\(P = \frac {dW}{dt}\)
Leistung bei konstantem Strom und konstanter Spannung
\(W = U \cdot I \cdot t\) \(P = \frac{W}{t} = U \cdot I\\ U = R_a \cdot I\ \text{bzw.} \ I = \frac {U}{R_a}\) \(P = I^2 \cdot R_a = \frac {U^2}{R_a}\)
Elementarladung bein Strom I und Zeit t
\(N = \frac {I \cdot t}{e} = \frac {Q}{e}\)
Ladung Q bei Länge des Leiters l
\(Q = n \cdot e \cdot l \cdot A = N \cdot e\) \(n \dots \text{Elementarladungen pro}\ cm^3\)\(A \dots\text{Fläche}\)
Geschwindigkeit der Elementarladung
\(v = \frac {l}{t} = \frac {1}{n \cdot e \cdot A}\)
1 Ampere (Stromstärke bei der sich pro Sekunde die Ladung von 1 C durch den Leiterquerschnitt bewegt)
\(1 A = \frac{Q}{t} = \frac{n \cdot e}{s} = \frac{6.242 \cdot 10^{18} \cdot 1.602 \cdot10^{-19}}{s}\)
Fläche eines Kreises
\(A = \pi \cdot r^2 = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \)
N (Elektronen enthalten in einer Ladung)
\(N = \frac{Q} {e}\)
\(N = n \cdot l \cdot A \\ \text {n ... Elementateilchen pro cm³}\)
\(n = \frac{N}{l \cdot A}\)
\(Q = N \cdot e\)
Coulomb-Gesetz
\(F = K \frac {Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\)
K... Dimenisionsbehafteter Proportionalitätsfaktor
r... Abstand zwischen den Ladungen
Elektrische Feldstärke an der Ladung \(Q_2\) bezogen auf das elektrische Feld von \(Q_1\)
\(E = K\cdot\frac {Q_1}{r^2}\)
Das gleiche gilt auch andersherum.
Kraft auf die Ladung Q2 ausgehend von dem elektrischen Feld von Q1
\(F= E \cdot Q_2 = K \cdot \frac {Q_1}{r^2}\cdot Q_2\\ \text {und vice versa}\)
In welcher Richtung verlaufen die elektrischen Feldlinien?
Die elektrischen Feldlinien verlaufen von Plus nach Minus (gehen aus der positiven Ladung heraus und in die negative Ladung hinein)
Aufzuwendende Energie um zwei sich durch das Coulombsche Gesetz anziehende Ladungen zu trennen?
\(W = F \cdot s\\ \\ s\dots Trennungsweg/abstand\)
Einheit von Arbeit \(W\)
1 Nm = 1 J
Aufzuwendende Energie um Q2 von Q1 um s zu entfernen?
\(W_1 = \varphi_1 \cdot Q_2\\ \varphi_1 = \frac{W_1}{Q_2}\\ \\ \varphi_1 \dots \text{Potenzialdifferenz von}\ Q_2\ \text{bezogen auf}\ Q_1 \)
Was sind Äquipotenzialflächen?
An einem beliebigen Punkt s um Q1 herum ist die Potenzialdifferenz jeweils bei gleichem s in allen Richtungen gleich - diese Fläche heißt Äquipotenzialfläche.
Die Energiedifferenz bei Verschiebung von Q2 von \(s\) nach \(s + \Delta s\)
\(\Delta W = W_2 -W_1 = (\varphi_2 - \varphi_1) \cdot Q_2\)
Bedeutung von der Differenzenergie \(\Delta W\) bezogen auf \(Q_2\) also das Differenzpotenzial
\(U = \frac{\Delta W}{Q_2} = \varphi_2 - \varphi_1\)
Das heißt also, die Energie aufgewendet pro Ladung um diese von \(\varphi_1\) nach \(\varphi_2\) zu verschieben ist die elektrische Spannung, welche dann als "elektrische Energie (Strom)" wieder "entwertet" bzw. abgenommen werden kann.
Wie erfasst die Spannungsquelle eine von außen pro Ladung zugeführte Energie (z.B. von der Turbine kommend)?
Quellenspannung
Warum ist es wichtig sich im Hinterkopf zu behalten, dass der technische Stromfluss andersherum verläuft als der reale Stromfluss?
Wie im Bild dargestellt erfolgt dann auch die Rechenweise umgedreht und wie hier dargestellt ist die Potenzialdifferenz dann Richtung + Seite größer und wird Richtung - Seite zusehends kleiner. Der Spannungsabfall geschieht von A nach B (+ nach -)
Konstanter Widerstand Ra
\(R_a = \frac{U}{I}\\ I=\frac{U}{R}\\ U= R \cdot I\)
Leitwert G
\(G = \frac {1}{R_a}\) [Siemens, S]
Konstanter Widerstand Ra dargestellt durch spez. Widerstand p
\(R_a = \frac{\rho \cdot l}{A}\\ R_a = \frac {l}{\kappa \cdot A}\) p... spez. Widerstand; \(\kappa\)...spez. Leitwert
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