03421- Kapitel 3

- theoretisch zwischen plus und minus unendlich

- in der Regel zwischen plus und minus drei

- negative Werte kennzeichnen leichte Items oder Personen mit geringen Fähigkeiten

- positive Werte kennzeichnen schwere Items (von wenigen Personen gelöst oder geringe Zustimmung) oder Personen mit höherer Fähigkeit

- es gibt unendlich viele Möglichkeiten, Items zu konstruieren

- Personen- und Itemparameter besitzen nun dasselbe Skalenniveau und dieselbe Einheit

- können dadurch additiv (Additivität, genauer gesagt subtraktiv) verknüpft werden.

- die Lösung eines Items wird immer wahrscheinlicher, je weiter die Fähigkeit oder Eigenschaftsausprägung die Itemschwierigkeit übersteigt: θ - σ

- die Beziehung zwischen Itemlösungswahrscheinlichkeit sowie Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung und Itemschwierigkeit ist dabei eine logistische Funktion 

- eine logistische Funktion zwischen Itemlösungswahrscheinlichkeit und den Parametern im Modell anzunehmen ist psychologisch und mathematisch sehr plausibel

- man bezeichnet diese logistischen Funktionen für ein Item auch als Item-Characteristic-Curve (ICC).

In Abbildung 3.15 ist auf der Y-Achse die Itemlösungswahrscheinlichkeit aufgetragen und auf der X-Achse die gemeinsame Einheit von Personen- und Itemparameter. Die Itemschwierigkeit kann man ermitteln, indem man von der Y-Achse bei 0.5 nach rechts geht bis zur logistischen Funktion für das erste Item und dann von diesem Schnittpunkt ein Lot auf die X-Achse fällt.

p(Xvi = x) = Wahrscheinlichkeit einer Person v, bei Item i die Antwortka-tegorie x zu wählen

θv = Personenparameter für eine Person v

σi = Itemparameter eines Items i

 Exp = Exponentialfunktion 

 xvi = Wert einer Person v auf dem Item i (im dichotomen Fall: 0 für „falsch gelöst" und 1 für „richtig gelöst")

- durch Modelltests wird festgestellt, obdas Rasch-Modell durch die Daten abgelehnt werden muss

- die einfachste Methode stellt der Grafische Modelltest dar

- es handelt sich um ein Streudiagramm,in dem die geschätzten Itemparameter aus zwei Stichproben dargestellt werden

-  In einem Intelligenztest kann beispielsweise die Stichprobe am Median der Testleistung in zwei Stichproben mit überdurchschnittlichem und unterdurchschnittlichem Summenwert eingeteilt werden

- Die Schätzung der Itemparameter sollte dabei unabhängig von der Teilstichprobe sein

- auf der X- und Y-Achse sind die Logit-Einheiten der Itemparameter für die jeweiligen beiden am Median des Summenwerts geteilten Stichproben aufgetragen. Die ansteigende Linie im Diagramm zeigt die Regressionsgerade der Parameter einer Teilstichprobe auf die andere

- Im Idealfall liegen die Schätzungen der Itemparameter in beiden Stichproben auf der Regressionsgeraden und diese fällt mit der Winkelhalbierenden zusammen. Dies ist im Beispiel nur annähernd der Fall. So beträgt etwa die Abweichung der Parameterschätzungen für Item 11 für beide Gruppen ungefähr .50, während für Item 7 beide Schätzungen fast identisch sind.

- es handelt sich nicht um einen Signifikanztest

- Die Lösungswahrscheinlichkeit wird durch eine logistische Funktion beschrieben.

- Summenwerte sind suffiziente oder erschöpfende Statistiken der Personenfähigkeit. 

- Vergleiche zwischen Items und Personen sind spezifisch objektiv.

- Items sind – abgesehen von wenigen Ausnahmen – eindimensional (die Forderung der lokalen stochastischen Unabhängigkeit der Items ist erfüllt).

- dass alle Items die gleiche Trennschärfe besitzen

-  Diese Annahme ist jedoch nur im Rahmen des dichotomen Rasch-Modells notwendig und ist eine Grundvoraussetzung für erschöpfende Statistiken

- Für ordinale Rasch-Modelle (mehr als zwei geordnete Antwortalternativen, z.B. Likert-Skala) sind gleiche Itemtrennschärfen nicht zwingend, dafür jedoch geordnete Antwortschwellen.

2- Parameter- Modell, auch Birnbaum- Modell

- enthält einen Trennschärfe- Parameter

p(Xvi = x) = Wahrscheinlichkeit einer Person v, bei Item i die Antwortka-tegorie x zu wählen

θv = Personenparameter für eine Person v

σi = Itemparameter eines Items i

Exp = Exponentialfunktion

xvi = Wert einer Person v auf dem Item i (im dichotomen Fall: 0 für „alsch gelöst" und 1 für „ichtig gelöst")

βi = Trennschärfeparameter von Item i

-  Die Itemschwierigkeit ist definiert als die Stelle auf der x-Achse, an der die Lösungswahrscheinlichkeit .50 ist.

- lässt sich grafisch ermitteln, indem man von einer Lösungswahrscheinlichkeit von .50 auf der y-Achse eine Linie zu der entsprechenden ICC zieht und dann ein Lot von dem ICC-Schnittpunkt auf die x- Achse fällt

- die unterschiedlichen Trennschärfen müssen zusätzlich geschätzt werden und erhöhen so die Anzahl der zu schätzenden Parameter

- geht auf Kosten der Schätzgenauigkeit

- ungewichtete Summenwertbildung nicht mehr zulässig, da wegen unterschiedlicher Trennschärfen eine Gewichtung mit der Itemtrennschärfe vorgenommen werden müsste

- daher wird im dichotomen Rasch-Modell die Annahme gemacht, dass alle Trennschärfen gleich sind.

die Ratewahrscheinlichkeit

- dass eine Person trotz hoher Fähigkeit ein im Verhältnis zu ihrer Fähigkeit leichteres Item mit einer kon-stanten Wahrscheinlichkeit nicht löst

Items werden als

- invasiv

- belastend

- oder aus anderen Gründen inakzeptabel empfunden

- qualitative Erhebung mit der Möglichkeit, Kommentare abzugeben

- hier genügt eine kleine Stichprobe, deren Mitglieder aber zur Zielgruppe des Tests gehören sollen

- quantitative empirische Prüfung der Vorform des Tests in einem größeren Rahmen

- Unterschiede in den Messeigenschaften einzelner Items zu identifizieren

- zur Kürzung der Vorform des Tests

- Eleminierung weniger geeigneter Aufgaben

Itemschwierigkeit

Itemtrennschärfe

- Big Five Inventory

- kurzes Inventar zur Messung des Fünf- Faktoren- Modells der Persönlichkeit

- 44 Items

- jeweils zwischen 7 und 10 Items für die Persönlichkeitsdimensionen

- Neurotizismus, Extraversion, Offenheit für Erfahrungen, Verträglichkeit, Gewissenhaftigkeit

- fünfstufige, bipolare Ratingskala zur Beantwortung

- von "trifft überhaupt nicht auf mich zu" bis "trifft sehr gut auf mich zu"

- es handelt sich im Grunde um einen rational konstruierten Test zur Messung eines faktorenanalytisch begündeten Persönlichkeitsmodells

- Übereinstimmung mit anderen Inventaren zur Messung der Big Five ist hoch

- hohe Werte stehen manchmal für hohe, manchmal für niedrige Ausprägungen des jeweiligen Merkmals

- bevor Berechnungen mit den Daten durchgeführt werden, sollten die Items rekodiert werden, so dass sämtliche Items gleich gepolt sind

- TRANSFORMIEREN -> UMKODIEREN IN DIE-SELBEN VARIABLEN

-  (wer einen Datensatz mit originaler Polung erhalten will, kann auch UMKODIEREN IN ANDERE VARIABLEN wählen). Es öffnet sich das in Abb. 3.1 gezeigte Fenster. In unserem Datensatz kennzeichnet der erste Buchstabe jedes Items die Dimension des Fünf-Faktoren-Modells, zu der das Item gehört (z.B. „e" für Extraversion). Umgepolte (invertierte) Items sind jeweils am Ende durch ein „i" gekennzeichnet. Diese Items werden in die Liste NUMERI-SCHE VARIABLEN verschoben (Abb. 3.1). Anschließend wird über den Befehl ALTE UND NEUE WERTE die Rekodierung spezifiziert. Es öffnet sich das Fenster in Abb. 3.2, in dem für jeden alten Wert (z.B. 5) der jeweils entsprechend umkodierte neue Wert (hier 1) definiert und durch den Befehl HINZUFÜGEN in die Liste ALT -> NEU aufgenommen wird. Durch den Befehl WEITER gelangt man zurück zum vorigen Menü, wo die Rekodierung jetzt durchgeführt werden kann.

- TRANSFORMIEREN -> UMKODIEREN IN DIE-SELBEN VARIABLEN

-  (wer einen Datensatz mit originaler Polung erhalten will, kann auch UMKODIEREN IN ANDERE VARIABLEN wählen). Es öffnet sich das in Abb. 3.1 gezeigte Fenster. In unserem Datensatz kennzeichnet der erste Buchstabe jedes Items die Dimension des Fünf-Faktoren-Modells, zu der das Item gehört (z.B. „e" für Extraversion). Umgepolte (invertierte) Items sind jeweils am Ende durch ein „i" gekennzeichnet. Diese Items werden in die Liste NUMERI-SCHE VARIABLEN verschoben (Abb. 3.1). Anschließend wird über den Befehl ALTE UND NEUE WERTE die Rekodierung spezifiziert. Es öffnet sich das Fenster in Abb. 3.2, in dem für jeden alten Wert (z.B. 5) der jeweils entsprechend umkodierte neue Wert (hier 1) definiert und durch den Befehl HINZUFÜGEN in die Liste ALT -> NEU aufgenommen wird. Durch den Befehl WEITER gelangt man zurück zum vorigen Menü, wo die Rekodierung jetzt durchgeführt werden kann.

- mit dem Befehl OK wird die jeweilige Berechnung unmittelbar ausgeführt und das Ergebnis in der SPSS-Ausgabe angezeigt

- mit der Option EINFÜGEN wird der Befehl zunächst in ein SPSS-Syntax-Dokument geschrieben, wo er jederzeit markiert und durch Anklicken des Buttons ausgeführt werden kann.

- empfohlen wird die zweite Option, da nur so die Aktionen nachvollziehbar sind und Fehler ggf. vor der Ausführung korrigiert werden können

- zentrale Tendenz (Mittelwert, Median, Modus)

- Streuung (Varianz, Perzentile, Streubreite)

- Form der Verteilung (Schiefe, Exzess)

- die Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit

- auch anwendbar bei Merkmalen, deren Ausprägungen nur Kategorien sind

- x mod

- der mittlere Wert eines geordneten Datensatzes

- auch Zentralwert genannt

- nur bei mindestens ordinalskalierten Merkmalen anwendbar

- bei ungeradem n ist der Wert eindeutig bestimmt

- bei geradem n und ordinalskaliertem Merkmal nicht eindeutig bestimmbar

- bei geradem n und metrisch skaliertem Merkmal wird aus den beiden zentralen Werten der MIttelwert gebildet

- x med oder x Schlange

- ergibt sich, indem man alle Werte eines Datensatzes addiert und das Ergebnis durch n teilt

- nur bei metrisch skalierem Merkmal anwendbar

- auch arithmetisches Mittel genannt

- x quer