Statistik

Die Resthäufigkeit ist die umgekehrte Kumulierung der Werte der relativen Häufigkeit.  

So:

Die Lorenzkurve ist eine Summenkurve, bei deren Merkmale beide Merkmale aus Prozenten bestehen, das heisst, dass beide Achsen in Prozenten angeschrieben sind.

Konzentrationskurve

Masszahlen

das aritmethische Mittel (x mit einem Strich darüber)

der häufigste Wert (Modus, Mo)

der Zentralwert (Median, Mz)

das geometrische Mittel (G oder x mit einem Strich über dem x und einem kleinen, tiefer gestellten g)

das ungewogene, arithmetische Mittel ist der ganz gewöhnliche Durchschnitt.

das gewogene, arithemtische Mittel wird dann angewendet, wenn die Anzahl Nennungen bzw. die Gewichtung beachtet werden muss (z.B. bei Schulnoten, wenn die Semesterprüfung doppelt gewichtet wird, die sonstigen Noten nur einfach)

1. Schritt: Klassenmitte ermitteln

2. Schritt: Klassenmitte mit der Häufigkeit multiplizieren

3. Schritt: Durch die Summe der Häufigkeiten teilen

Der Wert, der in einer Verteilung am häufigsten vorkommt. 

Es muss aber beachtet werden, dass es bei Individuen kein Modus gibt, da diese nicht in eine Reihenfolge gebracht werden dürfen.

Die Klasse mit den meisten Nennungen

Mo = Modus

G = der tiefste Wert der Einfallsklasse

c = Klassenintervall

fe = Häufigkeit der Einfallsklasse

fa = Häufigkeit der vorangegangenen Klasse

fb = Häufigkeit der nachfolgenden Klasse

Derjenige Wert, der eine Grösse nach geordneter Reihe in der Mitte halbiert.

         (n+1)
Mz=  -------
             2

Achtung! Das Ergebnis ergibt dann die Position! Nicht automatisch den Wert. Also wenn das Ergebnis 7 gibt, dann ist damit die siebte Position in der Reihe gemeint. Diese kann aber durchaus 15 Franken oder etwas anderes sein.

Die Formel bleibt dieselbe, die Zahl wird dann nur ungerade. Wenn wir also zum Beispiel die 3.5te Position haben, dann berechnen wir den Durchschnitt zwischen der 3. und der 4. Position. Dies ergibt dann den Median.

Sobald Klassen vorkommen.

Die Besetzungszahl ist die Absolute Häufigkeit, also die Anzahl Nennungen in den Klassen.

Dient zur Berechnung von durchschnittlichen Wachstumsfaktoren bei einer Zeitreihenuntersuchung.

1. Wir erstellen eine Tabelle mit den tatsächlichen Werten (zum Beispiel die Anzahl verkauften Stück und die absolute Veränderung zum Vorjahr)

2. Wir rechnen die absolute Veränderung in eine relative Veränderung um.

3. Faktoren bilden (Wachstum von 20% bedeutet ein Faktor von 1.2%, ein Rückgang von 10% bedeutet ein Faktor von 0.9%)

4. Die Anzahl Faktoren miteinander multiplizieren. Davon wird dann die n'te Wurzel gezogen, also dieselbe Anzahl Faktoren wie wir miteinander multiplizieren ziehen wir nun auch die Wurzel davon.

5. Das Resultat dann wiederum in einen Faktor umwandeln. Das Resulat - 1 x 100 = das durchschnittliche Wachstum

Die ist dafür da, um den durchschnittlichen Wachstum der letzten Jahre zu berechnen und einen Trend für die kommenden Jahre abzugeben. Dafür benötigen wir die Daten des Basisjahres und der vorangegangenen Jahre. Es gibt dann dasselbe Resultat wie mit dem geometrischen Mittel.

Diese werden benötigt, um Statistiken noch besser analysieren zu können. Weil alles Unvorhergesehene eine Produktion zum SChwanken bringen kann, hilft uns die Streuungsmasse dabei, die Produktion noch genauer zu messen.

Spannweite (Range)

mittlere, lineare Abweichung

Standardabweichung

Die Differenz zwischen dem grössten und dem kleinsten Merkmalswert, die in einer Verteilung vorkommen.

Aussage über die Preislage des Sortiments in einem Geschäft

Aussage über die Regelmässigkeit in der Produktion

Aussage über die Saisonalität eines Unternehmens

1. Schritt: Berechnen des arithmetischen Mittels (Durchschnitt)

2. Schritt: Abweichung vom arithmetischen Mittel pro Tag berechnen

3. Schritt: Das Total der Abweichung wird durch die Anzahl der Produktionstage dividiert. Das ergibt dann die mittlere lineare Abweichung. Diese Zahl ziehen wir dann vom arithmetischen Mittel ab und rechnen es auch noch dazu, dann haben wir die Spannweite ausgerechnet und können eine Schlussfolgerung daraus ableiten.

4. Schritt: Nun wird zur besseren Vergleichbarkeit zwischen verschiedenen Produktionen noch der Variabilitätskoeffizient ausgerechnet. Dabei wird die lineare Abweichung x 100 gerechnet und das gesamte dann durch das arithmetische Mittel. Dies ergibt dann den Variabilitätskoeffizienten.

1. Schritt: Berechnen des arithmetischen Mittels (Durchschnitt)

2. Schritt: Abweichung vom arithmetischen Mittel pro Tag berechnen

3. Schritt: Abweichung in's Quadrat setzen und dann die Summe bilden

4. Schritt: Dann die Varianz berechnen. Hierfür die Summe aller Abweichungen durch die Anzahl Produktionstage-1 berechnen

5. Schritt: Nun die Wurzel aus der Varianz ziehen. Das ergibt dann die Standardabweichung.

6. Schritt: Bildung des Variabilitätskoeffizienten. Standardabweichung x 100 geteilt durch das arithmetische MIttel.

Verhältniszahlen analysieren Zusammenhänge zwischen Teilmassen und/oder übergeordneten Gesamtmassen. Dazu gehören:

Gliederungszahlen

Beziehungszahlen

Messzahlen / Indexzahlen

Gliederungszahlen werden dazu verwendet, um das Verhältnis zwischen einer Teilmasse zur Gesamtmasse darzustellen, dementsprechend sind es %-Zahlen.

Durch Beziehungszahlen werden zwei an sich selbständige Aussagen aufeinander bezogen, es werden Beziehungen gemacht. Durch die Beziehung bzw. die Verknüpfung miteinander wird eine neue Einheit geschaffen. Gedankenstütze: PRO

Beispiele:

BSP pro Kopf

Autos pro 1000 EInwohner

Umsatz pro m2

Umsatz pro 100 Stellenprozente

km pro Stunde etc

Messzahlen / Indexzahlen sind Verhältniszahlen, die aufzeigen, wie sich ein Merkmalswert zum selben oder gleichartigen Merkmalswert zeitlich versetzt verhält.

1. Wir bestimmen den Basiswert, der dann die 100% ergibt.

2. Wir berechnen die Entwicklung vom Basiswert auf den zu bestimmenden Wert.

Darauf, dass ich immer das Basisjahr als Berechnungsjahr nehme!

Seit 1922

Formel:

Mai 2000