Matritzen
Mathe 1 - Studium Maschienenbau
Mathe 1 - Studium Maschienenbau
Kartei Details
| Karten | 8 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 29.01.2014 / 20.04.2018 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/matritzen
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Woraus lässt sich der Rang der Matrix ablesen?
Anzahl der Zeilen. Rang A = Anzahl Zeilen
Was ist eine Koeffizienten-matrix?
Es handelt sich um eine m(Spalten) x n(Zeilen) Matrix.
Wie wird ein LGS gelöst?
Zunächst in die Tableau-Schreibweise bringen. Dann durch
1. Addition/Subtraktion der Zeilen (oder des Vielfachen einer Zeile)
2. Vertauschung von Zeilen
3. Multiplikation mit einem Skalaren
(wird als elementare Zeilenumformung bezeichnet.)
um es dann in die Form einer Einheitsmatrix zu bringen. (GAUSS`sches Eliminationsverfahren/ GAUSS Algorhytmus)
Matrix-Vektor Produkt Vorgehensweise
Gegeben ist eine m x n Matrix und ein Spaltenvektor.
a11 a12 a13 v1 a11 x v1 + a12 x v2 + a13 x v3
a21 a22 a23 x v2 = .......
a31 a32 a33 v3 ....
(Zeile mal Spalte)!
Damit das Produkt definiert ist muss die Komponenetenanzahl des Vektors mit der Spaltenanzahl der Matrix übereinstimmen.
Matrizenprodukt
Es sei das Matrizenprodukt AB gegebene. Die Multiplikation ist nur möglich, wenn die Spaltenanzahl von A mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmt.
Bsp.: 4 x 5 mal 5 x 4
Dabei wrid die Linke Matrix mit jedem Spaltenvektor der rechten Matrix multipliziert.
Die Ergebnismatrix besitzt die Zeilenanzahl des linken Faktors A und die Spaltenanzahl des rechten Faktors B.
Eigenschaften Matrizenprodukt
1. Bei quadratischen Matrizen ist sowohl A x B als auch B x A definiert. Es ergibt jedoch unterschiedliche Ergebnismatrizen und ist deshalb nicht kommutativ.
2. Matrixprodukt ist assoziativ (A x B) x C = A x (B x C)
3. Das Matrixprodukt ist aufgrund der Distributivität des Matrix-Vektor-Produktes ebenfalls distributiv.
A x (B + C) = AB +AC
Reguläre und sinugläre Matrix
Falls ein homogenes LGS, nur trivial (eindeutig durch den Nullvektor) lösbar ist, so heißt die Matrix regulär.
Wenn ein homogenes LGS, nicht trivial lösbar ist, d.h. mehrdeutig lösbar ist und unendlich nicht-triviale Lösungen besitzt, heißt sie singulär.
Es sei eine n x n Matrix A, dann gelten:
1. Rang A = n ---> A regulär
2. Rang A < n ---> singulär
Inverse Matrix
Zwei Matrizen, deren Lösung des Produkts die Einheitsmatrix ist, werden inverse Matrizen genannt.
Lösen durch Gleichsetzungsverfahren (?)
