Mathematik BMS
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 128 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Apprentissage |
| Crée / Actualisé | 27.06.2013 / 24.06.2021 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/mathematik_bms
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| Intégrer |
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Kongruenzsätze am Dreieck
- 3 Seiten = SSS
- 2 Seiten + eingeschlossener Winkle = SWS
- 1 Seite + beide anliegenden Winkel = WSW
- 2 Seiten + den Gegenwinkel der längeren Seite = Ssw
Höhensatz
h2 = p*q
Kathetensatz
b2 = c*q
Höhe des gleichseitigen Dreiecks
h = a*(3)1/2/2
Ähnlichkeitsabbildungen
- Strecksiegelungen
- Drehstreckungen
- Streckschiebungen
Winkelfunktionen
sin a = GK/Hyp
cos a = AK/Hyp
tan a = GK/AK
D : Menge der Winkel
W : Menge der Seitenverhältnisse
Arcusfunktionen
Liefern bei gegebenen Seitenverhältnissen den zugehörigen Winkel
D : Menge der Seitenverhältnisse
W : Menge der Winkel
Beziehungen zwischen Winkelfunktionen
Ähnlichkeit am Einheitskreis : tan = sin/cos
Pythagoras am Einheitskreis : sin2+cos2=1 (trigonometrischer Pythagoras)
Sinussatz
a/sina = b/sinb = c/sinc
Kann angewendet werden bei WSW, WWS und SSW
a2=180-a1
Cosinussatz
a2=b2+c2-2bc*cosa
Kann angewendet werden bei SSS und SWS
Flächensatz
A = (a*b)/2*sin gamma
Sinusfunktion
y = f(x) = sin x
Symmetriezentren : -pi, 0, pi, 2pi ...
Periodenlänge : 2pi
D : - unendlich bis + unendlich
W : -1 bis +1
Cosinusfunktion
y = f(x) = cos x
Symmetriezentren : -pi/2, pi/2, 3pi/2, ...
Symmetrieachsen : 0, pi ...
Periodenlänge : 2pi
D : - unendlich bis + unendlich
W : -1 bis +1
Sinus - Cosinus
- kongruent
- Translation um pi/2
Tangensfunktion
y = f(x) = tan x
Symmetriezentren / Polstellen : -pi/2, pi/2, 3pi/2
Periodenlänge : pi
D : R ausser (pi/2 + k*pi), k Element von Z
W : R
Schieben und Strecken der Sinusfunktion
y = a*sin (b (x-u)) +v
Allgemeine Sinusfunktion
y = a*sin (bx+c)
Periodenlänge : p = 2pi/b
Wertebereich : -a bis +a
Startpunkt x0 = -c/b
Satz von Cavaleri
Werden 2 Körper mit der gleichen Ausgangsfläche parallel dazu geschnitten, in der selben Höhe, so sind die Volumen gleich gross. Kartenstapel - verschoben
Prisma
Polygon (Vieleck) das durch Translation aus einer Ebene in den Raum rzeugt wurde.
Wenn Höhe rechtwinklig = gerades Prisma
sonst schiefes Prisma
Quader
- spezielles geradesPrisma
geometrischer Körper, der von drei Paaren zueinander kongruenter und paralleler Rechtecke begrenzt wird
Würfel
Hexaeder
Geometrischer Körper, der von sechs zueinander kongruenten Quadraten begrenzt wird.
Volumen V
Grösse des Raumes, der von den Begrenzungsflächen eingeschlossen wird.
Oberflächeninhalt S
Summe der Flächeninhalte aller Begrenzungsflächen
gerades Prisma
- zwei kongruente und zu einander parallelen n-Eckflächen als Grund- und Deckfläche
- n Rechtecken als Seitenflächen
regulären Prisma
gerades Prisma mit einem regulären Polygon (regelmässiges Vieleck) als Grund- / Deckfläche
gerader Kreiszylinder
- zwei zueinnder kongruenten und parallelen Kreisflächen
- gekrümmten Mantelfläche, Abwicklung : Rechteck
Gerade Pyramide
- n-Eck als Grundfläche
- n gleichschenkligen Dreiecksflächen, die einen Punkt S (Spitze) gemeinsam haben
-> regulär : Grundflähe = regelmässiges Vieleck
Regelmässiges Tetraeder
Eine dreiseitige Pyramide, deren Kanten alle gleich lang sind
Gerader Kreiskegel
- Kreisfläche als Grundfläche
- gekrümmten Fläche, Abwicklung = Kreissektor
Skalare Grösse
Grösse, die durch eine Masszahl vollständig beschrieben werden kann.
Kennzeichnung : Buchstabensymbole
Vektorielle Grösse
Grösse, die durch eine Masszahl und eine Richtung vollständig beschrieben werden kann.
Kennzeichnung : Buchstabensymbole mit Pfeilen
Vektor
Pfeilklasse : Menge aller paralleler, gleich gerichteter und gleich langer Pfeile.
Man darf ihn beliebig oft parallel verschieben.
-> Länge ist ein Skalar
Gleichheit von Vektoren
Vektoren sind gleich, wenn ihre Vertreter in Betrag und Richtung (Orientierung) übereinstimmen, das heisst, wenn sie sich durch eine Translation ineinander überführen lassen.
parallel aber andere Richtung
antiparallel
parallel und antiparallel
kollinear
Vektor mit dem Betrag 0-> und unbestimmter Richtung
Nullvektor
Vektor mit dem selben Betrag aber entgegengesetzter Richtung
Gegenvektor
Vektor mit dem Betrag e->
Einheitsvektor
Vektoraddition
Zwei Vektoren a-> und b-> werden addiert, indem man die entsprechende Translation hintereinander ausführt.
a-> + b-> = c-> (Summenvektor)
Lineare Abhängigkeit
in der Ebene: Nur 2 Vektoren können linear unabhängig sein, wenn sie nicht kollinear sind
Im Raum : Max. 3 Vektoren linear unabhängig, wenn sie nicht in der gleichen Ebene liegen
Falls einer mehr, Linearkombination möglich!
