Mathe Thema 2: Größen; Längen

Größen werden durch gedankliche Abstraktion von messbaren Eigenschaften
realer Objekte gewonnen.

Durch direktes Vergleichen von Objekten hinsichtlich bestimmter Eigenschaften werden zunächst maßzahl
freie Äquivalenzklassen von Repräsentanten gebildet.-->bleibt auch dann erhalten, wenn sich die Lage oder die räumliche
Konfiguration ändert=Invarianz. Faden behält Länge, wenn man ihn aufrollt,

Alle Repräsentanten einer Klasse gehören zur gleichen Größe und werden mit
einer Größenangabe bezeichnet. Diese besteht aus einer Maßzahl und einer
Maßeinheit.

Größe=also die Klasse von Repräsentanten-->auch mit einer anderen Größenangabe bezeichnen 3m=300cm

Umwandelns=Wahl der Maßeinheit

neue Erkenntnis erhält Bedeutung bei Zahlbereichserweiterungen in  Sekundarstufe--> „unbenannte Zahlen“ unterschiedliche „Namen“ erhalten können.

-->objektiv messbarer Eigenschaften von Gegenständen oder Vorgängen.

-->Fuß keine objektive Größe

Geldwerte

vor der Einschulung mit Geldwerten Kontakt 

keine physikalische Größe --> Sinn „bürgerlichen“ Größen -->Geld als Zählgröße 
Längen

Zeitspannen
Gewichte2
Rauminhalte

Volumenbegriff noch nicht als Größe thematisiert

 Erfahrungen mit Hohlmaßen im Mittelpunkt 
Inhalt von Behälter-->Basiseinheit 1 l 
inhaltsgleich mit der Volumeneinheit 1 dm3,Repräsentant =Würfel 1 dm.

Auch Flächeninhalte: ohne dass die entsprechenden Maßeinheiten (m2, cm2) als zusammengesetzte Größen

-->Flächenvergleich erfolgt direkt durch Übereinanderlegen oder indirekt durch Auslegen mit selbst gewählten Einheiten.

Vergleichen und Messen von Flächeninhalten und Rauminhalten=Raum und Form

Auch zusammengesetzten Größen: wie z. B. Geschwindigkeit als Länge pro Zeit.

erst dann geübt, wenn die arithmetischen Voraussetzungen-->(die Erweiterung des Zahlenraumes)

3. Klasse: Längen und Geldbeträge-->(Erweiterung des Zahlenraumes über 100)

4. Klasse: Gewichte und Hohlmaße-->(Erweiterung des Zahlenraumes über 1000)

-->nicht erst nach der Erarbeitung der jeweiligen Zahlenräume aufgegriffen

-->Vielfältige Vergleiche von Objekten, ohne zahlenmäßig beschrieben sind für den Aufbau von                Größenvorstellungen zentral

Peter-Koop: schon im KIGA sichbar=selbstgewählte Einheiten

1)Sachverständnis: 
Aufgabe darf nicht so trivial sein, dass SuS glauben, dass Sache keine Rolle spielt und gleichzeitig nicht so schwer sein, dass Kinder sie Sachstruktur verstehen.

2)Textverständnis: 
Meist wenig Platz für Autoren Text zu schreiben. Deshalb kann es sein, dass nicht genau genug beschrieben sind, Kinder sie nicht verstehen. Kinder müssen sinnentnehmend lesen und systematisches Durcharbeiten eines Textes lernen.

3)Verständnis der mathematischen Struktur: 
Je authentischer Situationen sind desto schwieriger ist Übertragung in mathematische Struktur

4)Unterrichtskultur: 
Mit steigender Schulerfahrung steigt Bereitschaft auch Kapitänsaufgaben zu „lösen“. Das kommt daher, weil Kinder die Sache nicht beachten, keine Alltagssituation damit verbinden, nicht hinterfragen, sondern einfach nach einem mathematischen Schema handeln. Es ist wichtig als Lehrer bei Sachsituationen mehrere Fragen aufkommen zu lassen. 

1.Gedankliche Lösung

2.Rechnerische Lösung

3.Darstellung der Lösung

Bei Frage-Rechnung-Antwort sind Kinder gleich mit Darstellungsproblem konfrontiert, glauben, dass individuelle Lösung nicht zählt und scheitern. In Problemlösephase müssen viele Lösungswege gelten, erörtert und kommuniziert werden. Lehrer muss auf Voraussetzungen der Kinder eingehen