Mathe Didaktik 2014

Bestandteile:

1. Ausgangspunkt (Projekt nimmt Lernende in den Blick, denen elementare Verstehensgrundlagen und somit die Voraussetzungen für ein stabiles Weiterlernen fehlen.

2. Didaktische Leitideen (für Erwerb mathematischer Basiskompetenzen sind drei didaktische Leitideen zur Initiierung fruchtbarer Lehr-/Lernprozesse von zentraler Bedeutung)

• Diagnosegeleitetheit: Kenntnisse & Vorstellungen der Lernenden werden mittels Standortbestimmung erhoben, um diese daran anschließend gezielt zu fördern
• Verstehensorierntierung: Nachhaltiges und sinnstiftendes Lernen orientiert sich am Aufbau von Verständnis. Materialien konzentrieren sich nicht nur auf motivierende außermathematische Kontexte, sondern insb. auch auf strukturelle, innermathematische Vorstellungen und Darstellungen.
• Kommunikationsförderung: Sprachproduktionen & -rezeption der Lernenden werden gezielt aktiviert und gefördert, sodass Sprache zum Medium mathematischen Denkens und Handelns wird6

3. Design der Entwicklungsforschung (Die Entwicklung der Diagnose- & Fördermaterialien erfolgt in methologischen Rahmen der lernprozessfokussierenden fachdidaktischen Entwicklungsforschung)

4. Entwicklungsprodukte (die entwickelten Materialien werden in zwei Diagnose- & Förderboxen gegliedert. Jedem Baustein sind zudem Kompetenzformulierungen in der "Ich-kann"-Form zugeordnet, welche die kleinsten Struktureinheiten des Mterials bilden. Diagnose- & Forderbos 1 -> Natürliche Zahlen, Diagnose- & Förderbox 2 -> Brüche, Potenzen & Dezimalzahlen)

5. Professionalisierung von Lehrkräften & Unterrichtsentwicklung (Implementation der Diagnose- & Fördermaterialien in mehreren Bundesländern wird in der zweiten Projektphase unterstützt durch Maßnahmen zur Professionalisierung der Lehrkräfte und Begleitung der kooperativen Unterrichtsent-wicklung in den Projektschulen.

Vorteile für besonderen Umgang mit rechenschwachen Kindern:

• individuelle Förderung

1. Zahlenfolge, "die 10 kommt nach äh 1,2,3,4,5,6,7,8,9"
2. Stellenwerverständnis, "Hier ind 57 schwarze Punkte. Wie viele Zehnerpäckchen oder Zehnerbündel kannst du machen? Rechne geschickt aus.",
3. Bruchzahlverständnis, "Bruchzahlen, zwei Zahlen und ein Strich")
4. "Grundvortellung", z.B. "Multiplizieren, das ist das mit dem Punkt zwischen zwei Zahlen"
5. "operative Beziehungen", z.B. Addition als Aufforderung zum Zählen, Addition als Aufgabe zum Verbinden von Symbolen (Zählende Rechner rechnen häufig "ziffernweise" und "abzählend"

• wesentliche Merkmale:

Kinder,

• die in der Grundschule verfestigt zählen
• die kaum tragfähige (strukturelle/dekadische) Vorstellungen über Zahlen & Operationen entwickeln
• die Zahlen als Positionen verstehen
• die kaum mathematische Zusammenhänge entdecken, beschreiben oder gar begründen
• die jede einzelne Aufgabe isoliert voneinander bearbeiten
• Kinder,

Definition:

• Rechenschwach ist, wer dauerhafte und umfangreiche Schwierigkeiten beim Rechnen hat.

Diagnose:

• Sorgsame Beobachtung und dialogische Erkundung der mathematisch sensiblen Bereiche "Zahlvorstellung" - "Grundvorstellung" - "operative Beziehungen"

Definition:

• Abweichung zwischen gemessener & der auf Grund des Alters & der allg. Intelligenz erwarteten Schulleistung in Mathematik
• Informationsverarbeitung wird auf Grund von Störungen zentralnervöser Reifungsvorschläge auf verschiedene Weise behindert

Merkmale:

• bei Kindern zeigt sich beim Lösen von Schätzrechenaufgaben eine geringe Gehirnaktivität im Scheitellappen
• Kinder, die keinen ausgeprägten mentalen Zahlenstrahl bestizen

Mathe-Konferenzen
Lern-Weg-Tagebuch
Standortbestimmungen
Wortspeicher

1. Schüler ermutigen bei der Bearbeitung ihr (Vor)Wissen zu zeigen. (ICH) -> Bsp. Zahlenmauer: Bearbeite alleine
2. Schüler anregen über eigenes Vorgehen zu reflektieren & mit andrern zu vergl. (DU) -> Kleingruppen: wie hast du das gelöst?
3. Schüler unterstützen, elegantere & fehlerunanfällige Vorgehensweisen zu erwerben (WIR) -> Abschlussbesprechung in der Klasse: Wie kann man es am geschicktesten machen?

ABER: heterogenität bewahren. Es sollen nicht alle Kinder eine Rechenart verfolgen
Rechenstrategien sind immer auch Lernstoff, behutsam thematisieren, genug Zeit

• gleiche Rechenleistung,
• ABER: Vorteile für Mathematisierung: - Kopf-/Halbschrifliches Rechnen, Schwierige Anforderungen, Realitätsbezug

Vermittlung von Mathematik an die Kinder:

• kleinschrittige Stufung
• Isolierung der Schwierigkeiten
• komplexere Aufgaben am Schluss,
• SuS vollziehen Rechenwege nach,
• Lehrer kontrolliert & korrigiert

Vermittlung zwischen Mathe & Kindern:

- Begegnung mit überschaubarer Komplexität,                               - Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten,                                    - komplexere Aufgaben schon zu Beginn,                                        - SuS entwickelt zunehmend effizientere/elegantere Wege,         - Lehrperson orientiert & regt an

Zahlenrechnen: eigene Wege beschreiben (Kl.2)                                 Wege beurteilen / beschreiben (Kl. 4)
Problem lösen: überprüfen eigener Ergebnisse
argumentieren: erklären Beziehungen & begründen
darstellen: präsentieren & austauschen

Lehrer: - Info über jeden einzelnen Schüler
               - Reflexion & Planung des Unterrichts
               - Material für weiteren Verlauf selber produzieren
               - offene Formen der Leistungsbeurteilung unterstützen
 

Schüler: - Nachdenken über eigenes Vorgehen
                - soz. Interaktion & Kooperation
                - Ausdrucksfähigkeit schulen
                - produktive Mitgestaltung des Unterrichts

1. Aufgaben erfinden
2. Aufgaben mit eigenen Vorgehensweisen bearbeiten
3. Auffälligkeiten beschreiben
4. Sich über den Lehr-Lernprozess äußern

schriftliche / mündliche Äußerungen, bei denen die Schüler selbst entscheiden können:
a) wie sie vorgehen (Freiheit der Wahl der Vorgehensweise)
b) wie sie ihr Vorgehen darstellen (Freiheit der Wahl der Darstellungsweise)
-> auch Gemeinschaftsarbeit. Schüler muss sich produktiv einbringen

früher gelerntes wird nochmal verfestigt

kinder lernen selbständiger

- Vierersummen in dem 20er Feld /der 100er Tafel
- Dreiersummen:  1/3.: rechnen & was fällt auf?     3/4.: Trick? Teiler & Vielfache   5/6: Zahlen auf verschiedene Weisen darstellen       9.: Welche Zahlen lassen sich als summe darstellen?
- Magische Quadrate

1. repräsentieren zentrale Ziele, Inhalte &Prinzipien des
Matheunterrichts.
2. bieten reiche Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten
3. sind flexibel & können leicht an speziellen Gegebenheiten
einer Klasse angepasst werden.
4. integrieren mathematische, psychologische & pädagogische Aspekte des Lehrens &Lernens in einer ganzheitlichen Weise. Bieten daher weites Potential für empirische Forschungen

spiralprinzip: zum Aufgabenformat können, über mehrere Schulstufen hinweg, immer weitere produktive Übungen generiert werden. Schüler überblicken, vertiefen, erweitern, verallgemeinern zugrunde liegenden Strukturen von immer höheren Standpunkten aus.

Behandlung eines Themas erfolg so, dass auf höherem Niveau ein Ausbau möglich wird.
-> Langfristiger Aufbau von regulären Ideen in genetischer Perspektive
-> Zu vermeiden sind vordergründige Zugänge, die später ein Umdenken erforderlich machen

Behandlung eines Wissensgebietes ist bereits auf früheren Stufen in einfacher Form einzuleiten
-> Entwicklung singulärer Ideen
-> Es wird nicht gewartet bis alles verstanden werden kann

Zahlenreihe
Zehnersystem
Rechenverfahren
Gesetzmäßigkeiten & Muster
Rechen(-gesetze)
Formen & Konstruktionen
Operieren mit Formen
Koordinaten
Maße
Zahlen & Formen in der Umwelt
Übersetzung in die Zahl- / Formensprache

Bestimmte Themen / Aufgabenformate kommen immer wieder in verschiedenen Schuljahren vor. Dabei werden sie an das Alter und Können der Kinder angepasst.

-> Anreicherung und Ausdifferenzierung von Inhalten
-> Verknüpfung von Inhalten

Traditionell: Übung macht den Meister.

gewünscht: Anwendung auswendig gelernter Rechensätze unter Berücksichtigung spezifischen Eigenschaften einer Aufgabe & der Fähigkeit, das Ergebnis beziehungsreich zu überprüfen.

automatisierte Beherrschung grundlegender arithmetischer algebraischer Wissenselemente

I

automatisierendes Üben

I

Verständnisbezogene Verknüpfungen

reflektiv: Strukturzusammenhang kommt erst nach einzelnenn Übungen zum Vorschein / wird in der Rückschau herausgefunden (2 Phasen); Bearbeitung einzelner Übungen; Reflexion der Übungsprozesse &-produkte

immanent: Strukturzusammenhang wird bereits zu Beginn (fast sofort) benutzt (zb. in Form einer Frage, Problems oder Gesetzmäßigkeit); übergeordnete Überlegungen begleiten  Übungsprozess von Beginn an  - Beziehungen nutzen zum Problemlösen

Aufgabenstellungen stehen in einem sachstrukturellen Zusammenhang, der zur Erkenntnisgewinnung und zur Erweiterung des Sachwissens genutzt wird

Bsp: Autobahn - Welchen Weg fahren wir? Tageslänge etc

Gleichartige Übungsaufgaben sollten im Sinne des operativen Prinzips als systematische Variation der Daten erzeugt werden, um dadurch Gesetzmäßigkeiten zu erkennen & somit
Kenntnisgewinn zu erzielen.

Bsp: Erhöhe die mittlere Zahl immer um eins, was fällt dir auf?

- sollen im Umkreis von Problemen / übergeordneten Fragestellungen angesiedelt sein.

- bei Schulung von Fertigkeiten sollten gleichartige Übungsaufgaben der Lösung eines Problems dienen

- Bsp. Wie lautet die Innenzahlen? (Rechendreiecken)

unstrukturiert: Aufgaben haben keinen Zusammenhang, willkürlich

strukturiert: Aufgaben haben Zusammenhang, Beziehungen die man entdecken kann

gestützt: Anhand von (Bild-) Material verdeutlicht

formal: komplett ohne Hilfe - Nur die Aufgabe

                unstrukturiert      strukturiert

gestützt

formal

oftmals sinnvoll:
- operative Variationen von konkreten oder symbolischen Objekten,
- „was passiert, wenn“ Forscherfragen (Wittmann)

Operatives Prinzip: Kind wirkt mit Handlung (Operation) auf einen Gegenstand (Objekte) ein und beobachtet die Wirkung

- es sichert, vernetzt & vertieft vorhandenes Verständnis, Wissen & Können.

- dient der Geläufigkeit & Beweglichkeit.

--> Übungen sollen möglichst problemorientiert, operativ & anwendungsbezogen sein

- Viele Inhalte erfordern einen hinreichenden Anteil an anschauungsgestützten Übungen.

Kinder erfassen eine neue Sitzation zunächst unvollständig & inadäquat
Assimilation: Zurückführung auf eine bekannte Situation
Akkomodatin: Das Neue in der Situation differenziert deuten
Konzept der Äqualibration: Impuls zur Differenzierung bestehender Strukturen

individueller
selbst entdecktes, wird länger behalten
Schulung von inhalts- & prozessbezogenen Kompetenzen!

1) Angebot einer herausfordernden Situation - Problem- & Aufgabenstellung entwickeln

2) Die Schüler eigenständig Lösungen finden lassen - Einzel- oder Gruppenarbeit

3) Vorstellen der Ergebnisse durch die Lösenden - Integration & erstellen von ersten Beziehungen

4) Arbeitsergebnissse bündeln, zusammenfassen, ordnen, korrigieren. - Reflexion, gezielter Versuch des Transfers

--> Bsp: Zahlenmauern

Viele Möglichkeiten zum selbstständigen Lernen.

herausfordernde Sinnzusammenhänge,

ergibige Aufgabenstellungen & Arbeitsmittel.

Kommunikation unterstützen.

1) System von Wissen, dass durch mathem. Aktivitäten erzeugt wird.
2) Mathematik ist die Aktivität 'Mathematik zu machen'.
--> d.h. für den Lehrplan: sozialer & entdeckender Prozess
--> Kinder erfassen eine neue Sit. zunächst unvollständig & inadäquat.

Feststellung, Beurteilung, Rückmeldung und Förderung von Leistungen müssen:

• stärkenorientiert (Fehler als Lernanlass) • differenziert (mit individuellen Förderhinweisen) • transparent (Kinder einbeziehen) • informativ (Denkwege und Vorgehensweisen) • prozessbezogen (komplexe Kompetenzen) • umfassend (alle - nicht nur punktuelle - Leistungen) • kontinuierlich (Alltagsleistungen) angelegt sein.

(vgl. Lehrplan Mathematik 2008, Kap. 4)